СИНХРОНИЗАЦИЯ ИМПУЛЬСАМИ И СИНХРОНИЗАЦИЯ В СВЯЗАННЫХ СИСТЕМАХ: НОВЫЕ АСПЕКТЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ

В работе обсуждаются различные особенности синхронизации автоколебательных систем импульсами: роль неизохронности, возможность стабилизации неустойчивых систем, синхронизация связанных осцилляторов в режиме гибели колебаний и др. Представлены иллюстрации динамики связанных неизохронных осцилляторов и осцилляторов, неидентичных по управляющим параметрам и нелинейной диссипации.

 
Литература

1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация, фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 508 с.

2. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.

3. Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу. Ритмы жизни. М.: Мир, 1991. 248 с.

4. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, Физматлит, 1997. С. 247.

5. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. Сер. Современная теория колебаний и волн. 2-е изд. М.: Физматлит, 2006.

6. Arnold V.I. Cardiac arrhythmias and circle mappings // Chaos. 1991. Vol. 1, No 1. P. 20.

7. Glass L., Sun J. Periodic forcing of a limit-cycle oscillator: Fixed points, Arnold tongues, and the global organization of bifurcations // Phys. Rev. 1994. Vol. 50, No 6. P. 5077.

8. Glass L. et al. Global bifurcations of a periodically forced biological oscillator // Phys. Rev. A. 1983. No 29. P. 1348.

9. Keener J.P., Glass L. Global bifurcation of a periodically forced nonlinear oscillator // J. Math. Biology. 1984. No 21. P. 175.

10. Ding E.J. Analytic treatment of periodic orbit systematics for a nonlinear driven oscillator // Phys. Rev. 1986. Vol. A34, No 4. P. 3547.

11. Ding E.J. Analytic treatment of a driven oscillator with a limit cycle // Phys. Rev. 1987 Vol. A35, No 6. P. 2669.

12. Ding E.J. and Hemmer P.C. Exact treatment of mode locking for a piecewise linear map // Journal of Statistical Physics. 1987. Vol. 46, No 1–2. P. 99.

13. Ding E.J. Structure of parameter space for a prototype nonlinear oscillator // Phys. Rev. 1987. Vol. A36, No 3. P. 1488.

14. Ding E.J. Structure of the parameter space for the van der Pol oscillator // Physica Scripta. 1988. Vol. 38. P. 9.

15. Cecchi C., Keener J.P., Glass L. Periodically kicked hard oscillators // Chaos. 1993. No 1. P. 51.

16. Viana R.L. and Batista A.M. Synchronization of coupled kicked limit cycle systems // Chaos, Solitons & Fractals. 1998. Vol. 9, No 12. P. 1931.

17. Ullmann K. and Caldas I.L. Transitions in the parameter space of a periodically forced dissipative system // Chaos, Solitons & Fractals. 1996. No 11. P. 1913.

18. Campbell A. et al. Isochrones and the dynamics of kicked oscillators // Physica A. 1989. No 155. P. 565.

19. Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Осциллятор ван дер Поля с импульсным воздействием: От дифференциального уравнения к отображению // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 2001. Т. 9, No 6. C. 69.

20. Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Синхронизация автоколебательной системы ван дер Поля–Дуффинга короткими импульсами // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2004. Т. 12, No 5. C. 16.

21. Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Синхронизация в системе с неустойчивым циклом, инициированная внешним сигналом // Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29, вып. 8. С. 52.

22. Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Инициированные короткими импульсами устойчивые квазипериодические и периодические режимы в системе с неустойчивым предельным циклом // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 1. С. 72.

23. Айдарова Ю.С., Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Сравнительный анализ синхронизации гармоническим и импульсным сигналом на примере системы Лоренца // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 4. C. 55.

24. Кузнецов А.П., Станкевич Н.В., Тюрюкина Л.В. Особенности картины синхронизации импульсами в автоколебательной системе с трехмерным фазовым пространством // Письма ЖТФ. 2006. Т. 32, вып. 8. С. 41.

25. Кузнецов А.П., Станкевич Н.В., Тюрюкина Л.В. Особенности синхронизации импульсами в системе с трехмерным фазовым пространством на примере системы Ресслера // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14,  No 6. C. 43.

26. Kuznetsov A.P., Stankevich N.V. and Turukina L.V. Picture of pulsed synchronization in the Dmitriev–Kislov generator // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2007. No 4. P. 407.

27. Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М.: МЦНМО, 2005. 415 с.

28. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006. 356 с.

29. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1990. 240 с.

30. Мандельштам Л.И., Папалекси Н.Д. К теории асинхронного возбуждения // Журнал технической физики. 1934. Т. IV, вып. 1. С. 98.

31. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. 312 с.

32. Aronson D.G., Ermentrout G.B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillators // Physica D. 1990. Vol. 41. P. 403.

33. Rand R., Holmes. Bifurcation of periodic motions in two weakly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1982. Vol. 17. P. 143.

34. Storti D.W., Rand R.H. Dynamics of two strongly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1980. Vol. 15. P. 387.

35. Chakraborty T., Rand R.H. The transition from phase locking to drift in a system of two weakly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1988. Vol. 23, No 5/6. P. 369.

36. Poliashenko M., McKay S.R., Smith C.W. Chaos and nonisochronism in weakly coupled nonlinear oscillators // Phys. Rev. А. 1991. No 44. P. 3452.

37. Poliashenko M., McKay S.R., Smith C.W. Hysteresis of synchronous – asynchronous regimes in a system of two coupled oscillators // Phys. Rev. A. 1991. No 43. P. 5638.

38. Pastor I., Perez-Garcia V.M., Encinas-Sanz F., Guerra J.M. Ordered and chaotic behavior of two coupled van der Pol oscillators // Phys. Rev. E. 1993. No 48. P. 171.

39. Camacho E., Rand R.H., Howland H. Dynamics of two van der Pol oscillators coupled via a bath // Int. J. of Solids and Structures. 2004. No 41. P. 2133.

40. Ivanchenko M.V., Osipov G.V., Shalfeev V.D., Kurths J. Synchronization of two non-scalar-coupled limit-cycle oscillators // Physica D. 2004. Vol. 189, No 1–2. P. 8.

41. Кузнецов А.П., Паксютов В.И. О динамике двух осцилляторов ван дер Поля–Дуффинга с диссипативной связью // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, No 6. C. 48.

42. Кузнецов А.П., Паксютов В.И. Особенности устройства пространства параметров двух неидентичных связанных осцилляторов ван дер Поля–Дуффинга // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. T. 13. No 4. C. 3.

43. Кузнецов А.П., Паксютов В.И., Роман Ю.П. Особенности синхронизации в системе связанных осцилляторов ван дер Поля, неидентичных по управляющему параметру // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33, вып. 15. С. 15.

44. Кузнецов А.П., Паксютов В.И., Роман Ю.П. Особенности синхронизации в системе неидентичных связанных осцилляторов ван дер Поля и ван дер Поля–Дуффинга. Широкополосная синхронизация // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, вып. 4. С. 3.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: