ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА МОДЕЛИ ХАНТА – ИСКУССТВЕННО СКОНСТРУИРОВАННОЙ ПОТОКОВОЙ СИСТЕМЫ С ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМ АТТРАКТОРОМ

Исследуется численно хаотическое поведение, обусловленное присутствием гиперболического странного аттрактора типа Плыкина в модели Ханта – искусственно сконструированной динамической системе с непрерывным временем. Приводятся портреты аттрактора, графики реализаций порождаемого системой хаотического сигнала, иллюстрируется присущая хаосу чувствительная зависимость траекторий от начальных условий. Представлены также количественные характеристики аттрактора – показатели Ляпунова и оценка размерности. Обсуждается символическая динамика на аттракторе, найдены и проанализированы некоторые неустойчивые периодические орбиты, принадлежащие аттрактору.

 
Литература

1. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем // В кн. Нелинейные волны / Ред. А.В. Гапонов–Грехов. М.: Наука, 1979. С. 192.

2. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления // Итоги науки и техники. Т. 2 / Под ред. Р.В. Гамкрелидзе. М.: Изд. ВИНИТИ АН СССР, 1985.

3. Eckmann J.-P. and Ruelle D. Ergodic theory of chaos and strange attractors // Rev. Mod. Phys. 1985. Vol. 57. P. 617.

4. Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Addison–Wesley, New York, 1989.

5. Shilnikov L. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics: A Tutorial // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1997. Vol. 7, No 9. P. 1353.

6. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. Пер. с англ. М.: Изд. «Факториал», 1999, 768 c.

7. Afraimovich V. and Hsu S.-B. Lectures on chaotic dynamical systems, AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, 28, American Mathematical Society, Providence, RI; International Press, Somerville, MA, 2003.

8. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984, 432 с.

9. Анищенко В.С. и др. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Институт Компьютерных исследований. Москва – Ижевск, 2003.

10. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981, 568 с.

11. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972, 472 с.

12. Кузнецов С.П. Динамический хаос. 2-е изд. М.: Физматлит, 2006.

13. Kuznetsov S.P. Example of a Physical System with a Hyperbolic Attractor of the Smale–Williams Type // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. P. 144101.

14. Кузнецов C.П., Селезнев Е.П. Хаотическая динамика в физической системе со странным аттрактором типа Смейла–Вильямса // ЖЭТФ. 2006. Vol. 129, No 2. P. 400.

15. Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Проверка условий гиперболичности хаотического аттрактора в системе связанных неавтономных осцилляторов ван дер Поля // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 5. C. 3.

16. Kuznetsov S.P. and Sataev I.R. Hyperbolic attractor in a system of coupled non-autonomous van der Pol oscillators: Numerical test for expanding and contracting cones // Physics Letters A. 2007. Vol. 365, No 1–2. P. 97.

17. Isaeva O.B., Jalnine A.Yu. and Kuznetsov S.P. Arnold’s cat map dynamics in a system of coupled nonautonomous van der Pol oscillators // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74. P. 046207.

18. Kuznetsov S.P. and Pikovsky A. Autonomous coupled oscillators with hyperbolic strange attractors // Physica D. 2007. Vol. 232. P. 87. Grants of DFG and RFBR 04-02-04011 and 06-02-16619.

19. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Пиковский А.С., Тюрюкина Л.В. Хаотическая динамика в системах связанных неавтономных осцилляторов с резонансным и нерезонансным механизмом передачи возбуждения // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 6. P. 75.

20. Belykh V., Belykh I. and Mosekilde E. The hyperbolic Plykin attractor can exist in neuron models // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2005. Vol. 15, No 11. P. 3567.

21. Hunt T.J. Low Dimensional Dynamics: Bifurcations of Cantori and Realisations of Uniform Hyperbolicity. PhD Thesis, Univ. of Cambridge (2000).

22. Плыкин Р.В. Источники и стоки А-диффеоморфизмов поверхностей // Матем. сб. 1974. Т. 94(136), No 2(6). C. 243.

23. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Изд-во «Наука», Глав. ред. физ.-мат. лит., 1968.

24. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn J.-M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems: A method for computing all of them. Part I: Theory. Part II: Numerical application. Meccanica, 15,1980,9–30.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: