ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНВАРИАНТНОЙ ПЛОТНОСТИ ОТОБРАЖЕНИЯ РЕНЬИ НА ОСНОВЕ ГАУССОВА ПОДХОДА

Построены конечномерные инвариантные функциональные подпространства для оператора Перрона–Фробениуса хаотического отображения Реньи xn+1 = bxn mod 1, где 1 < b < 2. Показано, что инвариантная плотность этого отображения в виде конечной линейной комбинации индикаторных функций частичных отрезков, вложенных в единичный сегмент по специальному правилу, может быть определена в результате повторных действий оператора Перрона–Фробениуса данного отображения на плотность равномерного распределения (прием Гаусса). Приведены алгебраические уравнения с целыми коэффициентами, определяющие значения параметра, которым соответствует инвариантная плотность отображения с заданным числом и соответствующими амплитудами ступенек.

 
Ключевые слова: 
-
Литература

1. Lasota A., Mackey M.C. Probabilistic properties of deterministic systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1985.

2. Бланк М.Л. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. М.: МЦНМО, 2001.

3. Аникин В.М., Голубенцев А.Ф. Аналитические модели детерминированного хаоса. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.

4. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Окрокверцхов Г.А., Стрелкова Г.И. Корреляционный анализ режимов детерминированного и зашумленного хаоса // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 43, No 7. С. 1.

5. Аникин В.М., Аркадакский С.С., Ремизов А.С. Аналитическое решение спектральной задачи для оператора Перрона–Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 2. С. 16.

6. Аникин В.М., Ремизов А.С., Аркадакский С.С. Собственные функции и числа оператора Перрона–Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 2. С. 62.

7. Renyi A.  ́ Representations for real numbers and their ergodic properties // Acta Math. Acad. Sc. Hungar. 1957. Vol. 8. P. 477.

8. Рохлин В.А. Точные эндоморфизмы пространства Лебега // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1961. Т. 25. С. 499.

9. Рохлин В.А. Избранные работы. М.: МЦНМО, ВКМ НМУ, 1999. С. 318.

10. Косякин А.А., Сандлер Е.А. Эргодические свойства одного класса кусочно-гладких преобразований отрезка // Изв. вузов. Математика. 1972. No 3 (118). С. 32.

11. Lasota A., Yorke J.A. On the existence of invariant measures for piecewise monotonic transformations // Trans. Amer. Math. Soc., 1973. Vol. 186. P. 481.

12. Li T.-J., Yorke J.A. Ergodic transformations from an interval into itself // Trans. Amer. Math. Soc., 1978. Vol. 235. P. 183.

13. Li T.-J., Yorke J.A. Ergodic maps on [0,1] and nonlinear pseudo-random numbers generators // Nonlinear Analysis. Theory, Methods and Applications. 1978. Vol. 2, No 4. P. 473.

14. Hofbauer F., Keller G. Equilibrium states for piecewise monotonic transformations // Ergod. Theory and Dynam. Systems. 1982. Vol. 2. P. 23.

15. Гельфонд А.О. Об одном общем свойстве систем счисления // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1959. Т. 23. С. 809.

16. Parry W. On the β-expansions of real numbers // Acta Math. Acad. Sc. Hungar. 1960. Vol. 1. P. 401.

17. Аникин В.М. Отображение Гаусса: эволюционные и вероятностные свойства. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. 80 с.

18. Mori H., So B.-Ch., Ose T. Time-correlation functions of one-dimensional transformations // Progress of Theor. Phys. 1981. Vol. 66, No 4. P. 1266.

19. Голубенцев А.Ф., Аникин В.М. Инвариантные функциональные подпространства линейных эволюционных операторов хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 1. С. 3.

20. Аникин В.М., Аркадакский С.С. Кусочно-линейные отображения с неравномерным инвариантным распределением // Радиотехника. 2005, No 4. С. 63.

21. Parry W. Representations for real numbers // Acta Math. Acad. Hungar. 1964. Vol. 15. P. 95.

22. Gora P. Invariant densities for generalized β-maps // Ergod. Th. & Dynam. Sys. 2007. Vol. 27. P. 1583.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: