ИЗ ИСТОРИИ ГАМИЛЬТОНОВА ХАОСА: БИЛЛИАРДЫ

  Работа посвящена истории открытия хаоса в гамильтоновых системах в 1960-е годы. Одной из таких систем являются свободно движущиеся частицы с упругими соударениями, которые называются математическими биллиардами. В открытие хаоса в консервативных системах, частным случаем которых являются биллиарды, особенно велик вклад российских ученых. Доказательство хаотического поведения биллиардов является одним из самых значительных событий в истории хаоса.

 
Ключевые слова: 
-
Литература

1. Bolzmann L. Uber der Warmegleichgewicht zwischen meharatomigen Gasmolekulen  ̈ // Sitzber. Akad. Wiss. Wien. 1871. B. 63. S. 397.

2. Lo Bello A. On the Origin and History of Ergodic Theory // Bolletino di Storia delle Scienze Mathematiche. 1983. A. iii, No 1. P. 37.

3. Вдовиченко Н.В. Развитие фундаментальных принципов статистической физики в первой половине ХХ века. М.: Наука, 1986.

4. Кузнецова О.В. История обоснования статистической механики. М.: Наука, 1988.

5. Plancherel M. Beweis der Unmoglichkeit ergodischer mechanischer Systeme // Ann.  Phys. 1913. B. 42. S. 1061.

6. Rosental A. Beweis der Unmoglichkeit ergodischer Gassysteme // Ann. Phys. 1913.  B. 42. S. 796.

7. Erenfest P., Erenfest T. Begriffische Grundlagen statistischen Auffassung in der Mechanik // Enzyklopedie der mathematischen Wissinschaften. 1911. B. 4. S. 32.

8. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947. То же, 2-е изд.: 1949.

9. Zaslavsky G.M. Hamiltonian chaos and fractional dynamics. Oxford: Oxford Univ. Press, 2004.

10. Birkhoff G.D. Proof of recurrence theorem for strongly transitive systems and proof of the ergodic theorem // Proc. Nat. Acad. Sci. Amer. 1931. Vol. 17. P. 650.

11. Neumann J. von. Proof of the quasi-ergodic hypothesis // Proc. Nat. Acad. Sci. Amer. 1932. Vol. 18. P. 70.

12. Hopf E. Ergodentheorie. Berlin: Springer-Verl. 1937. То же: Хопф Э. Эргодическая теория // УМН. 1949. Т. 4. Вып. 1. С. 113.

13. Khinchin A.Ya. Zu Birkhoffs Losung des Ergodeproblems // Math. Ann. 1931.  ̈ B. 107. S. 485.

14. Колмогоров А.Н. Упрощенное доказательство эргодической теоремы Биркгофа– Хинчина // УМН. 1938. No 5. С. 52.

15. Аносов Д.В. О вкладе Н.Н.Боголюбова в теорию динамических систем // УМН. 1994. Т. 49. Вып. 5. С. 5.

16. Самойленко А.М. Н.Н.Боголюбов и нелинейная механика // УМН. 1994. Т. 49. Вып. 5. С. 103.

17. Боголюбов Н.Н. О некоторых статистических методах в математической физике. Киев: Изд-во АН УССР, 1945.

18. Kryloff N., Bogoliouboff N. La theorie g  ́ en ́ erale de la mesure dans son applications  ́a l’etude des syst  ́ eme dynamiques de la m ` ecanique non lineaire // Ann. Math. 1937.  ́ Vol. 38. P. 65; Рус. пер. в кн.: Н.Н. Боголюбов. Избр. труды. Т. 1. Киев: Наукова думка, 1969. С. 411.

19. Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики // Дж.В.Гиббс. Термодинамика. Статистическая механика. М.: Наука, 1982. С. 350.

20. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984.

21. Крылов Н.С. Работы по обоснованию статистической физики. М.;Л.: Изд-во АН СССР, 1950.

22. Чириков Б.В. Исследования по теории нелинейного резонанса и стохастичности. - Препринт ИЯФ 267. Новосибирск: ИЯФ СОАН СССР, 1969.

23. Кузнецова О.В. Исследования Н.С.Крылова по обоснованию статистической механики // Исслед. по истории физики и механики. М.: Наука, 1987. С. 80.

24. Sinai Y.G. Development of Krylov’s ideas // N.S.Krylov. Works on foundation of the statistical physics. Princeton: Princeton Univ. Press, 1980. P. 239.

25. Krylov N.S. Works on the foundations of statistical physics. - Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, 1977.

26. Hadamard J. Les surfaces a courbures oppose ` es et leurs lignes g  ́ eod  ́ esiques // J.  ́ Math. pures et appl. 1898. Vol. 4. P. 27.

27. Hedlund G.A. The dynamic of geodesic flows // Bull. AMS. 1939. Vol. 45. P. 241.

28. Hopf E. Statistik der geodatischen Linien in Mannigfaltigkeiten negativer Krummung  ̈ // Ber. Verh. Sachs. Akad. Wiss. Leipzig. 1939. B. 91. S. 261.; Рус. пер.: Э. Хопф. Эргодическая теория // УМН. 1949. Т. 4. Вып. 2. С. 129.

29. Больцман Л. Лекции по теории газов. М.: ГИТТЛ, 1953.

30. Кориолис Г. Математическая теория явлений биллиардной игры. М.: Гостехиздат, 1956.

31. Синай Я.Г. Динамические системы с упругими отражениями // УМН. 1970. Т. 25. Вып. 4. С. 141.

32. Синай Я.Г., Чернов Н.И. Эргодические свойства некоторых систем двумерных дисков и трехмерных шаров // УМН. 1987. Т. 42. В. 3. С. 153.

33. Синай Я.Г. О понятии энтропии динамической системы // ДАН СССР. 1959. Т. 124. No 4. С. 768.

34. Новиков С.П. и др. Яков Григорьевич Синай (к 60-летию со дня рождения) // УМН. 1996. Т. 51. Вып. 4. С.179.

35. Колмогоров. Истина – благо. Под. ред. А.Н. Ширяева. М.: Физматлит, 2003.

36. Синай Я.Г. К обоснованию эргодической гипотезы для одной динамической системы статистической механики // ДАН СССР. 1963. Т. 153. No 6. С. 1261.

37. Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // УМН. 1963. Т. 18. Вып. 6. С. 91.

38. Синай Я.Г. Классические динамические системы со счетнократным лебеговским спектром. II // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1966. Т. 30. No 1. С. 15.

39. Колмогоров А.Н. Новый метрический инвариант транзитивных динамических систем и автоморфизмов пространств Лебега // ДАН СССР. 1958. Т. 119. No 5. С. 861.

40. Мухин Р.Р. Развитие Колмогоровым энтропийного направления эргодической теории // Истор.-матем. исслед. 2003. II серия. Вып. 8(43). С. 18.

41. Синай Я.Г. Эргодическая теория // А.Н.Колмогоров. Теория информации и теория алгоритмов. М.: Наука, 1987. С. 275.

42. Бунимович Л.А., Синай Я.Г. Об основной теореме рассеивающих биллиардов // Матем. сб. 1973. Т. 90. No 3. С. 415.

43. Синай Я.Г. Письменное сообщение от 26.03.2007.

44. Diner S. Les voies du chaos deterministe dans l’  ́ ecole russe // Chaos et d  ́ eterminism.  ́ / Sous la direction de la A.Dahan Dalmedico, J.-L.Chabert, K.Chemla. Edition du Seuil, 1992. P. 331.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: