ДВУМЕРНЫЕ САМООРГАНИЗОВАННО КРИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТИПА КУЧИ ПЕСКА С АНИЗОТРОПНОЙ ДИНАМИКОЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКТИВНОСТИ

Работа посвящена численному и аналитическому исследованию двух самоорганизованно критических моделей типа кучи песка, имеющих анизотропную динамику распространения активности, – модели Дхара–Рамасвами и дискретной модели Федеров. Теоретически определен полный набор критических показателей для этих моделей. Дается систематическое изложение метода конечно-размерного скейлинга и его применения для решения самоорганизованно критических систем. При изучении дискретной модели Федеров обнаружен и объяснен ряд нетривиальных явлений – таких как спонтанная анизотропия, аномальная диффузия и возникновение срединного рва заполнения.

Литература

1. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality: An explanation of 1/f-noise // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 59, № 4. P. 381.

2. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality // Phys. Rev. A. 1988. Vol. 38, № 1. P. 364.

3. Ivashkevich E.V. Critical behavior of the sandpile model as a self-organizing branching process// Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76, № 18. P. 3368.

4. Dhar D., Ramaswamy R. Exactly solved model of self-organized critical phenomena// Phys. Rev. Lett. 1989. Vol. 63, № 16. P. 1659.

5. Christensen K., Olami Z. Sandpile models with and without an underlying spatial structure// Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48, № 5. P. 3361.

6. Dhar D., Majumdar S.N. Abelian sandpile model on the Bethe lattice // J. Phys. A: Math. Gen. 1990. Vol. 23. P. 4333.

7. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980. 298 с.

8. Manna S.S. Two-state model of self-organized criticality// L. Phys. A: Math. Gen. 1991. Vol. 24. P. L363.

9. Подлазов А.В. Двумерная самоорганизованно-критическая модель Манна. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2012. Препринт № 42. 20 с. http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2012-42

10. Подлазов А.В. Сравнение двумерных изотропных консервативных самоорганизованно-критических моделей типа кучи песка. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2012. Препринт № 43. http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2012-43

11. Малинецкий Г.Г., Подлазов А.В. Сравнение двумерных изотропных консервативных самоорганизованно-критических моделей типа кучи песка// Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2012. Спец. выпуск № 2 «Математическое моделирование в технике». C. 119.

12. Kadanoff L.P., Nagel S.R., Wu L., Zhou S. Scaling and universality in avalanches// Phys. Rev. A. 1989. Vol. 39, № 12. P. 6524.

13. Bak P. How nature works: The science of self-organized criticality. Springer-Verlag, New York, Inc. 1996.

14. Sornette D., Johansen A., Dornic I. Mapping self-organized criticality onto criticality // J. Phys. I (France). 1995. Vol. 5. P. 325.

15. Clar S., Drossel B., Schwabl F. Forest fires and other examples of self-organized criticality// J. Phys.: Cond. Mat. 1996. Vol. 8. P. 6803.

16. Feder H.J.S., Feder J. Self-organized criticality in a stick-slip process// Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 66, № 20. P. 2669.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):