С. П. КУРДЮМОВ И ЕГО ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

В статье рассказывается о Сергее Павловиче Курдюмове (1928–2004) и его выдающемся вкладе в развитие современной междисциплинарной теории и методологии исследования сложных саморазвивающихся систем – синергетики. Раскрывается содержание предложенной им математической модели эволюционной динамики сложных систем. В основе модели лежит нелинейное уравнение теплопроводности с источником. При определенных условиях оно описывает динамику развития структур разной сложности в режиме с обострением. Рассматриваются методики расчета двумерных структур, описываемых автомодельными решениями, и дается их классификация. Автомодельная задача представляет собой краевую задачу на собственные значения и собственные функции для нелинейного уравнения эллиптического типа на плоскости. Из анализа динамики модели следует сформулированный С.П. Курдюмовым принцип коэволюции, или принцип объединения простых структур в сложную, и вытекают три важнейших представления: о связи пространства и времени, о сложности и ее природе, о циклах эволюции и переключении режимов как необходимого механизма поддержания «жизни» сложных структур. Показываются подходы для возможных применений этой модели для понимания динамики сложных социальных, демографических и геополитических систем.

Литература

1. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Основания синергетики. Синергетическое мировидение. М.: КомКнига, 2005. 240 с. Изд.3, доп. М.: УРСС, 2010.

2. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Основания синергетики. Человек, конструирующий себя и свое будущее. М.: КомКнига, 2006. 232 с. Изд.4, доп. М.: УРСС, 2011.

3. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика как новое мировидение: Диалог с И.Пригожиным // Вопросы философии. 1992. No 12. С. 3.

4. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Интуиция как самодостраивание // Вопросы философии. 1994. No 2. С.110.

5. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Антропный принцип в синергетике // Вопросы философии. 1997. No 3. С. 62.

6. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика: Нелинейность времени и ландшафты коэволюции. М.: КомКнига, 2007. 272 с. Изд. 2, 2011.

7. Курдюмов С.П. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные законы ее организации // Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. М.: Наука, 1982.

8. Белавин В.А., Капица С.П., Курдюмов С.П. Математическая модель демографических процессов с учетом пространственного распределения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Т. 38, No 6. С. 885.

9. Белавин В.А., Курдюмов С.П. Режимы с обострением в демографической системе. Сценарий усиления нелинейности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т. 40, No 2. С. 238.

10. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений М.: Наука, 1987. 480 с.

11. Режимы с обострением: Эволюция идеи / Под ред. Г.Г. Малинецкого. М.: Физматлит, 2006. 312 с.

12. Еленин Г.Г., Курдюмов С.П., Самарский А.А. Нестационарные диссипативные структуры в нелинейной теплопроводной среде // ЖВМиМФ. 1983. Т. 23, No 2. С. 380.

13. Курдюмов С.П., Куркина Е.С., Малинецкий Г.Г. Самарский А.А. Диссипативные структуры в неоднородной нелинейной горящей среде // ДАН СССР. 1980. Т. 251, No 3.

14. Димова С.Н., Касичев М.С., Курдюмов С.П. Численный анализ собственных функций горения нелинейной среды в радиально-симметричном случае // ЖВМиМФ. 2004. Т. 44, No 9. С. 1683.

15. Куркина Е.С., Курдюмов С.П. Спектр диссипативных структур, развивающихся в режиме с обострением //ДАН 2004. Т. 395, No 6. С. 1.

16. Курдюмов С.П., Куркина Е.С. Спектр собственных функций автомодельной задачи для нелинейного уравнения теплопроводности с источником // ЖВМиМФ. 2004. Т. 44, No 9. С. 1619.

17. Курдюмов С.П., Куркина Е.С., Потапов А.Б., Самарский А.А. Архитектура многомерных тепловых структур // ДАН СССР. 1984. Т. 274, No 5. С. 1071.

18. Курдюмов С.П., Куркина Е.С., Потапов А.Б., Самарский А.А. Сложные многомерные структуры горения нелинейной среды // ЖВМиМФ. 1986. T. 26, No 8. C. 1189.

19. Потапов А.Б. Построение двумерных собственных функций нелинейной среды. Препринт No 8. M.: ИПМ АН СССР, 1986.

20. Димова С.Н., Касчиев М.С., Колева М.Г. Анализ собственных функций горения нелинейной среды в полярных координатах методом конечных элементов // Матем. моделир. 1992. Т. 4, No 3. С. 74.

21. Kurkina E.S. Two-dimensional and three-dimensional thermal structures in a medium with nonlinear thermal conductivity // Computational Math. and Modeling. 2005. Vol. 16, No 3. P. 257; Куркина Е.С. Двумерные и трехмерные тепловые структуры в среде с нелинейной теплопроводностью // Прикладная математика и информатика. No 17. С. 84. М.: Изд-во факультета ВМиК МГУ, 2004.

22. Куркина Е.С., Курдюмов С.П. Квантовые свойства нелинейной диссипативной среды // ДАН. 2004. Т. 399, No 6. С. 1.

23. Kurkina E.S., Nikol’skii I.M. Bifurcation analysis of the spectrum of two-dimensional thermal structures evolving with blow-up // Computational Math. and Modeling. 2006. Vol. 17, No 4. P. 320; Куркина Е.С., Никольский И.М. Бифуркационный анализ спектра двумерных тепловых структур, развивающихся в режиме с обострением // Прик. матем. и информат. No 22. С. 30. М.: Изд-во МГУ, 2005.

24. Куркина Е.С. Многосвязные структуры горения нелинейной среды// Препринт No 26. ИПМ РАН, 2006. 25 с.

25. Куркина Е.С. Спектр двумерных локализованных структур, развивающихся в режиме с обострением // Динамика сложных систем. 2007. T. 1, No 1. С. 17.

26. Kurkina E.S., Nikol’skii I.M. Stability and localization of unbounded solutions of a nonlinear heat equation in a plane // Computational Math. and Modeling. 2009. Vol. 20, No 4. P. 348; Куркина Е.С., Никольский И.М. Устойчивость и локализация неограниченных решений нелинейного уравнения теплопроводности на плоскости // Прикладная математика и информатика. No 31. С. 40. М.: Изд-во факультета ВМиК МГУ, 2009.

27. Капица С.П. Теория роста населения Земли. М.: Изд-во МФТИ, 1997. 82 с.

28. Капица С.П. Очерки теории роста человечества. Демографическая революция и информационное общество. М.: ЗАО ММВБ, 2008.

29. Малков С.А., Коротаев А.В., Халтурина Д.А. Математическая модель роста населения Земли, экономики, технологии и образования // Новое в синергетике. Новая реальность, новые проблемы, новое поколение. Часть 1 / Под ред. Г.Г. Малинецкого. М.: Радиотехника, 2006. С. 360.

30. Иванов О.П. Сложность как категория эволюции // Сложные системы. 2011. No 4. С. 48.

31. Родоман Б.Б. Территориальные ареалы и сети. Смоленск: Ойкумена, 1999.

32. Руденко А.П. Самоорганизация и синергетика // Синергетика. Т. 3. С. 61. М.: Изд-во МГУ, 2000.

33. Белавин В.А., Князева Е.Н., Куркина Е.С. Математическое моделирование глобальной динамики мирового сообщества //Нелинейность в современном естествознании. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. С. 384.

34. Kuretova E.D., Kurkina E.S. Modeling general laws of spatial-temporal evolution growth and historical cycles // Computational Mathematics and Modeling. Springer, New York. 2010. Vol. 21, No2. P. 70; Куретова Е.Д., Куркина Е.С. Математическое моделирование общих законов пространственно-временного развития общества: Гиперболический тренд и исторические циклы // Прикладная математика и информатика. No 32. С. 67. М.: Изд-во факультета ВМиК МГУ, 2009.

35. Куркина Е.С., Князева Е.Н. Эволюция пространственных структур мира: Математическое моделирование и мировоззренческие следствия // Эволюция: Дискуссионные аспекты глобальных эволюционных процессов. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. С. 274.

36. Куркина Е.С. Математическое моделирование глобальной эволюции мирового сообщества. Демографический взрыв и коллапс цивилизации // История и математика. Анализ и моделирование глобальной динамики. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. С. 230.

37. Князева Е.Н., Куркина Е.С. Природа сложности: Методологические следствия математического моделирования эволюции сложных структур // Синергетическая парадигма. Синергетика инновационной сложности. М.: Прогресс-Традиция, 2011. С.443.

38. Kurkina E.S. Modeling global spatial-temporal evolution of society: Hyperbolic growth and historical cycles // Extended Abstract in Conference Proceedings of ICNAAM-2011. American Institute of Physics. 2011. Vol. A. P. 1019.

 

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):