НОВЫЙ ТИП БИФУРКАЦИЙ В МОДИФИЦИРОВАННОЙ ЗАДАЧЕ О КОНВЕКЦИИ РЭЛЕЯ–БЕНАРА

Классическая конвекция Рэлея–Бенара является стандартным примером системы, в которой при изменении управляющего параметра возникают бифуркации. В данной статье рассматривается модифицированная задача о конвекции Рэлея–Бенара, включающая радиационные эффекты и источник газа на поверхности. В такой формулировке в указанной задаче возникает новый тип бифуркаций, помимо хорошо известных ячеек Бенара. Данная задача имеет большое значение для математической теории климата, так как обосновывает возникновение «критической точки» климатической системы, связан- ной с эмиссией парниковых газов в атмосферу Земли.

Литература

1. Thompson J.M.T., Sieber J. Predicting climate tipping as a noisy bifurcation: A review // Int J. Bif. Chaos. 2011. Vol. 21, No 2. P. 399.

2. Монин А.С., Шишков Ю.А. Климат как проблема физики // Успехи физических наук. 2000. No 4. С. 419.

3. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // Journal of the Atmospheric Sciences. 1963. Vol. 20, No 2. P. 130.

4. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2000.

5. Tucker W. The Lorenz attractor exists // C. R. Acad. Sci. Paris. 1999. Vol. 328. P. 1197.

6. Goody R.M. The influence of radiative transfer on cellular convection // J. Fluid Mech. 1956. V. 1. P. 424.

7. Larson V.E. The effects of thermal radiation on dry convective instability // Dynamics of Atmospheres and Oceans. 2001. Vol. 34. P. 45.

8. Goody R.M. Atmospheric Radiation. I. Theoretical Basis. Oxford University Press, NewYork, 1964.

9. Goody R.M. Corrigendum // J. Fluid Mech. 1956. Vol. 1. P. 670.

10. Goody R.M., Yung Y.L. Atmospheric Radiation: Theoretical Basis, 2nd Edition. Oxford University Press, New York, 1989.

11. Gille J., Goody R.M. Convection in a radiating gas // J. Fluid Mech. 1964. Vol. 20. P. 47.

12. Goody R.M. Principles of Atmospheric Physics and Chemistry. Oxford University Press, New York, 1995.

13. Spiegel E.A. The convective instability of a radiating fluid layer // Astrophys. J.V. 1960. Vol. 132. P. 716.

14. Spiegel E.A., Veronis G. On the Boussinesq approximation for a compressible fluid // Astrophys. J. 1960. Vol. 131. P. 442.

15. Larson V.E. Stability properties of and scaling laws for a dry radiative-convective atmosphere // Q. J. R. Meteorol. Soc. 2000. Vol. 126. P. 145.

16. Murgai M.P., Khosla P.K. A study of the combined effect of thermal radiative transfer and a magnetic field on the gravitational convection of an ionized fluid // J. Fluid Mech. 1962. Vol. 14. P. 433.

17. Narasimha R., Vasudeva Murthy A.S. The energy balance in the Ramdas layer // Bound. Layer Meteorol. 1995. Vol. 76. P. 307.

18. Vasudeva Murthy A.S, Srinivasan J., Narasimha R. A theory of the lifted temperature minimum on calm clear nights // Phil. Trans. R. Soc. London A. 1993. Vol. 344. P. 183.

19. Sudakov I., Vakulenko S. Bifurcations of the climate system and greenhouse gas emissions // Philos. Trans. A Math. Phys. Eng. Sci. 2013: 371(1991):20110473.

20. Bledoui F., Soufani A. The onset of Rayleigh–Benard instability in molecular radiating gases // Phys. Fluids A. 1997. Vol. 9. P. 3858.

21. Getling A.V. On the scales of convection flows in a horizontal layer with radiative energy transfer // Atmos. Oceanic Phys. 1980. Vol. 16. P. 63.

22. Veronis G. Penetrative convection // Astrophys. J. 1963. Vol. 137. P. 641.

23. Vincenti W.G., Traugott S.C. The coupling of radiative transfer and gas motion // Annu. Rev. Fluid Mech. 1971. Vol. 3. P. 89.

24. Полежаев В.И., Яремчук В.П. Численное моделирование двумерной нестационарной конвекции в горизонтальной слое конечной длины, подогреваемом снизу // Механика жидкости и газа. 2001. No 4. C. 34.

25. Joseph D.D. Nonlinear stability of the Boussinesq equations by the method of energy // Arch. Ration. Mech. Anal. 1965. Vol. 22. P.163.

26. Судаков И.А. Динамика протаивания мерзлотных озер и изменения климата // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного поли-

технического университета. Физико-математические науки. 2011. No 2. С. 74.

27. Генри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. М.: Мир, 1984.

28. Drazin P.G., Reid W.H. Hydrodynamic Stability. Cambridge University Press, New York, 1981.

29. Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1975.

30. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970.

31. Стейн И.М. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. М.: Мир, 1973.

32. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968.

33. Сорокин В.С. О стационарных движениях жидкости, подогреваемой снизу // ПММ. 1954. No 18, вып. 2. C. 197.

34. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972.

35. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость // Итоги науки и техники. Серия «Механика жидкости и газа». 1978. Т. 11. С. 66.

36. Straughan B. The Energy Method, Stability, and Nonlinear Convection. Springer, New York, 1992.

37. Barnsley M.F., Demko S. Iterated function systems and the global construction of fractals// Proc. Roy. Soc. London Ser. A. 1978. Vol. 399. 1817. P. 243.

 

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):