РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ САМООРГАНИЗОВАННО-КРИТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАННЫ

В работе представлено полное решение модели Манны – двумерной консервативной модели типа кучи песка с изотропными в среднем правилами передачи песчинок. Показатели распределений лавин по основным характеристикам (размер, площадь, периметр, длительность, кратность опрокидывания) определены для этой модели как аналитически, так и численно. Предлагаемое решение основывается на пространственно-временной декомпозиции лавин, описываемых посредством слоев и волн опрокидывания, а также – на разделении движения песчинок на направленное и ненаправленное. Первый процесс может интерпретироваться в терминах динамики активных частиц, для которых описываются некоторые физические свойства.

Литература

1. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality// Phys. Rev. A. 1988. Vol. 38, No 1. P. 364.

2. Бак П. Как работает природа: Теория самоорганизованной критичности/ Пер. с англ./ Синергетика: От прошлого к будущему. No66. М.: Либроком, 2013. 276 с.

3. Manna S.S. Two-state model of self-organized criticality// J. Phys. A: Math. Gen. 1991. Vol. 24. P. L363.

4. Milshtein E., Biham O., Solomon S. Universality classes in isotropic, Abelian, and non-Abelian sandpile models// Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58, No 1. P. 303.

5. Zhang Y-C. Scaling theory of self-organized criticality// Phys. Rev. Lett. 1989. Vol. 63, No 5. P. 470.

6. Ben-Hur A., Biham O. Universality in sandpile models// Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53, No 2. P. R1317.

7. Малинецкий Г.Г., Подлазов А.В. Сравнение двумерных изотропных консервативных самоорганизованно-критических моделей типа кучи песка// Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Естественные науки. Спец. выпуск No 2 «Математическое моделирование в технике». 2012. С. 119.

8. Pietronero L., Vespignani A., Zapperi S. Renormalization scheme for self-organized criticality in sandpile models// Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 72, No 11. P. 1690.

9. Vespignani A., Zapperi S., Pietronero L. Renormalization approach to the self- organized critical behavior of sandpile models// Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51, No 3. P. 1711.

10. D ́ıaz-Guilera A. Dynamic renormalization group approach to self-organized critical phenomena// Europhys. Lett. 1994. Vol. 26, No 3. P. 177.

11. Corral A., D  ́  ́ıaz-Guilera A. Symmetries and fixed point stability of stochastic differential equations modeling self-organized criticality// Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55, No 3. P. 2434.

12. Dhar D., Ramaswamy R. Exactly solved model of self-organized critical phenomena// Phys. Rev. Lett. 1989. Vol. 63, No 16. P. 1659.

13. Pastor-Satorras R., Vespignani A. Universality classes in directed sandpile models//J. Phys. A: Math. Gen. 2000. Vol. 33. P. L33.

14. Paczuski M., Bassler K.E. Theoretical results for sandpile models of SOC with multiple topplings// Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, No 4. P. 347.

15. Kloster M., Maslov S., Tang C. Exact solution of stochastic directed sandpile model//Phys. Rev. E. 2001. Vol. 63, No 2. P. 026111.

16. Feder H.J.S., Feder J. Self-organized criticality in a stick-slip process// Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 66, No 20. P. 2669.

17. Подлазов А.В. Двумерные самоорганизованно критические модели типа кучи песка с анизотропной динамикой распространения активности// Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20, No 6. C. 25.

18. Lubeck S., Usadel K.D.  ̈ Bak–Tang–Wiesenfeld sandpile model around upper critical dimension// Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56, No 5. P. 5138.

19. Chessa A., Vespignani A., Zapperi S. Critical exponents in stochastic sandpile models// Comput. Phys. Commun. 1999. Vol. 121-122. P. 299.

20. Lubeck S.  ̈ Moment analysis of the probability distributions of different sandpile models// Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61, No 1. P. 204.

21. Lubeck S., Usadel K.D.  ̈ Numerical determination of the avalanche exponents of the Bak–Tang–Wiesenfeld model// Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55, No 4. P. 4095.

22. Kadanoff L.P., Nagel S.R., Wu L., Zhou S. Scaling and universality in avalanches//Phys. Rev. A. 1989. Vol. 39, No 12. P. 6524.

23. Ivashkevich E.V., Ktitarev D.V., Priezzhev V.B. Waves of topplings in an Abelian sandpile// Physica A. 1994. Vol. 209. P. 347.

 

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):