ИССЛЕДОВАНИЕ МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНОЙ ДИНАМИКИ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЙ В ИЕРАРХИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЕФЕКТООБРАЗОВАНИЯ

Иерархическая модель дефектообразования позволяет с единых позиций рассматривать как обычную, так и самоорганизованную критичность. Масштабно-инвариантное критическое состояние в этой модели представлено неподвижными точками перенормировочного преобразования, связанного с подъемом на следующий уровень иерархии. Устойчивые неподвижные точки этого преобразования соответствуют самоорганизованной критичности, а неустойчивые – обычной. В работе перенормировочный подход к критическому состоянию дополнен динамическим, более традиционным для теории самоорганизованной критичности. Показано, что единичные возмущения на нижнем уровне иерархической системы вызывают отклик, распределенный по размеру степенным образом. Исследована зависимость показателей распределения от параметров модели.

Литература

1. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980. 298 с.

2. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality// Phys. Rev. A. 1988. Vol. 38, No 1. P. 364.

3. Bak P. How nature works: The science of self-organized criticality. Springer-Verlag, New York, Inc. 1996.

4. Dhar D., Ramaswamy R. Exactly solved model of self-organized critical phenomena// Phys. Rev. Lett. 1989. Vol. 63, No 16. P. 1659.

5. Paczuski M, Maslov S., Bak P. Avalanche dynamics in evolution, growth, and depinning models// Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53, No 1. P. 414.

6. Подлазов А.В., Осокин А.Р. Самоорганизованная критичность эруптивных процессов в солнечной плазме// Математическое моделирование. 2002. Т. 14, No 2. C. 118.

7. Подлазов А.В. Теория самоорганизованной критичности – наука о сложности// Будущее прикладной математики. Лекции для молодых исследователей/ Под. ред. Г.Г. Малинецкого. М.: Эдиториал УРСС, 2005. С. 404.

8. Наркунская Г.С., Шнирман М.Г. Иерархическая модель дефектообразования и сейсмичность// Теория и алгоритмы интерпретации геофизических данных. М.: Наука, 1989; Выч. сейсмология: Вып. 22. С. 56.

9. Narkunskaya G.S., Shnirman M.G. Hierarchical model of defect development and seismicity// Phys. Earth Planet. Inter. 1990. Vol. 61. P. 29.

10. Shnirman M.G., Blanter E.M. Mixed hierarchical model of seismicity: Scaling and prediction// Phys. Earth Planet. Inter. 1999. Vol. 111. P. 295.

11. Blanter E.M., Shnirman M.G. Self-organized in a hierarchical model of defects development// Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53, No 4. P. 3408.

12. Blanter E.M., Shnirman M.G. Simple hierarchical systems: Stability, self-organized criticality, and catastrophic behavior // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55, No 6. P. 6397.

13. Shnirman M.G., Blanter E.M. Scale invariance and invariant scaling in a mixed hierarchical system// Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60, No 5. P. 5111.

14. Владимиров В.А., Воробьев Ю.Л. и др. Управление риском. Риск, устойчивое развитие, синергетика. М.: Наука, 2000. 432 с.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):