БИФУРКАЦИИ ТРЕХМЕРНЫХ И ЧЕТЫРЕХМЕРНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ: УНИВЕРСАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА

Подход, в рамках которого картина бифуркаций дискретных отображений рассматривается в пространстве инвариантов матрицы возмущений (матрицы Якоби), распространен на случай трех и четырех измерений. Выявлена картина поверхностей, линий и точек бифуркаций в этом случае, которая является универсальной для всех отображений. Представлены примеры отображений, параметры которых регулируются непосредственно инвариантами матрицы Якоби.

Литература

1. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. 529 с.

2. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1990. 240 с.

3. Alligood K.T., Sauer T.D., Yorke J.A. Chaos: An introduction to dynamical systems. New York: Springer, 1997. 603 p.

4. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006. 356 с.

5. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1999. 367 с.

6. Постнов Д.Э. Введение в динамику итерируемых отображений. Саратов: Издво Саратовского университета, 2007. 160 с.

7. Кузнецов А.П., Савин Д.В., Тюрюкина Л.В. Введение в физику нелинейных отображений. Саратов: Научная книга, 2010. 134 с.

8. Kuznetsov Yu.A. Elements of applied bifurcation theory. New York: Springer, 1998. 593 p.

9. Meijer H.G.E. Codimension 2 bifurcations of iterated maps // Doctoral thesis Utrecht University, 2006. http://igitur–archive.library.uu.nl/dissertations/ 2006-1204-200716/index.htm.

10. Wiggins S. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. New York: Springer–Verlag, 2003. 836 p.

11. Thompson J.M.T., Stewart H.B. Nonlinear dynamics and chaos: Geometrical methods for engineers and scientists. New York: Wiley, 1986. 392 p.

12. Кузнецов А.П., Кузнецова А.Ю., Сатаев И.Р. О критическом поведении отображения с бифуркацией Неймарка–Сакера при разрушении фазовой синхронизации в предельной точке фейгенбаумовского каскада // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. T. 11, No 1. C. 12; Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Поздняков М.В., Седова Ю.В. Универсальное двумерное отображение и его ра- диофизическая реализация // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8, No 3. С. 461.

13. Richter H. The generalized Henon maps: Examples for higher-dimensional chaos // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2002. Vol. 12, No 6. P. 1371.

14. Elhadj Z., Sprott J.C. Classification of three–dimensional quadratic diffeomorphisms with constant Jacobian // Frontiers of Physics in China. 2009. Vol. 4, No 1. P. 111.

15. Gonchenko S.V., Ovsyannikov I.I., Simo C., Turaev D. Three-dimensional Henon-like maps and wild Lorenz-like attractors // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2005. Vol. 15, No 11. P. 3493.

16. Dullin H.R., Meiss J.D. Quadratic volume-preserving maps: Invariant circles and bifurcations // SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 2009. Vol. 8, No 1. P. 76.

17. Han W., Liu M. Stability and bifurcation analysis for a discrete-time model of Lotka–Volterra type with delay // Applied Mathematics and Computation. 2011. Vol. 217, No 12. P. 5449.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):