СТОХАСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЕ ФОККЕРА–ПЛАНКА ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ ПОРЯДКА В ИССЛЕДОВАНИИ ДИНАМИКИ ШУМОИНДУЦИРОВАННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР

Аналитически исследована с точки зрения концепции параметров порядка эволюция пространственных диссипативных структур, возникающих во флуктуирующей возбудимой среде. В качестве модели такой среды рассматривается система реакция–диффузия, находящаяся во внешних шумах. Разработан метод получения стохастических уравнений для амплитуд неустойчивых мод (параметров порядка) и дисперсионных уравнений для усредненных по статистическому ансамблю амплитуд неустойчивых мод. Получено уравнение Фоккера–Планка для параметров порядка, в явном виде найдено его решение для одной критической моды. Развитая теория позволяет проанализировать шумоиндуцированные эффекты, в том числе изменение границ фазового перехода «беспорядок–порядок–беспорядок», в зависимости от параметров внешнего шума.

Литература

1. Lindner B., Garc ́ia-Ojalvo J., Neiman A., Schimansky-Geier L. Effects of noise in excitable systems // Physics Reports. 2004. Vol. 392. P. 321.

2. Garcia-Ojalvo J., Sancho J.M. Noise in spatially extended systems. New York: Springer Verlag, 1999.

3. Van den Broeck C., Parrondo J.M.R., Toral R. Noise–induced nonequilibrium phase transition // Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 73. P. 3395.

4. Genovese W., Mu ̃noz M.A., Sancho J.M. Nonequilibrium transitions induced by multiplicative noise // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 57. P. R2495.

5. Landa P.S., Zaikin A.A., Schimansky-Geier L. Influence of additive noise on noise–induced phase transition on nonlinear chains // Chaos, Solitons & Fractals. 1998. Vol. 9. P. 1367.

6. Zaikin A.A., Schimansky-Geier L. Spatial patterns induced by additive noise // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58. P. 4355.

7. Iba ̃nes M., Garc ́ia-Ojalvo J., Toral R., Sancho J.M. Noise–induced phase separation: Mean-field results // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60. P. 3597.

8. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

9. Курушина С.Е. Аналитическое исследование и численное моделирование контрастных диссипативных структур в поле флуктуаций динамических переменных // Изв. вузов. ПНД. 2009. Т. 17, No 6. С. 125.

10. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: теория и применение в физике, химии и биологии. М.: Мир, 1987.

11. Курушина С.Е. Моделирование динамики пространственно-распределенных систем типа «реакция–диффузия» с внешними флуктуациями. Дисс. ... докт. физ.-мат. наук. Самара, СГАУ, 2010.

12. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1966.

13. Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика. М.: Наука, 1985.

14. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения глазами физика. М.: Физматлит, 2001.

15. Стратонович Р.Л. Случайные процессы в динамических системах. Москва; Ижевск: ИКИ, 2009.

16. Scheffer M. Fish and nutrients interplay determines algal biomass: A minimal model // OIKOS. 1991. Vol. 62. P. 271.

17. Malchow H. Motional instabilities in prey–predator systems // J. Theor. Biol. 2000. Vol. 204. P. 639.

18. Malchow H. Spatiotemporal pattern formation in nonlinear non-equilibrium plankton dynamics // Procc. R. Soc. Lond. B. 1993. Vol. 251. P. 103.

19. Satnoianu R.A., Menzinger M. Non-turing stationary patterns in flow-distributed oscillators with general diffusion and flow rates // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, No 1. P. 113.

20. Satnoianu R.A., Menzinger M., Maini P.K. Turing instabilities in general systems // J. Math. Biol. 2000. Vol. 41, No 6. P. 493.

21. Курушина С.Е., Завершинский И.П., Максимов В.В. и др. Моделирование пространственно-временных структур в системе хищник–жертва во внешней флуктуирующей среде // Математическое моделирование. 2010. Т. 22, No 10. С. 3.

22. Курушина С.Е., Иванов А.А. Диссипативные структуры в системе реакция–диффузия в поле мультипликативных флуктуаций // Изв. вузов. ПНД. 2010. Т. 18, No 3. С. 85.

 

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: