ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ СИСТЕМЫ ДВУХ СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ ВАН ДЕР ПОЛЯ ВНЕШНИМ СИГНАЛОМ ПРИ ПЕРЕХОДЕ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ В РЕЖИМ «ГИБЕЛИ КОЛЕБАНИЙ»

В работе исследуется система двух связанных осцилляторов ван дер Поля в режиме синхронизации 1:1 и гибели колебаний, возбуждаемая периодическим импульсным сигналом. В радиофизическом эксперименте продемонстрировано существование «островов» квазипериодических режимов на плоскости параметров период – амплитуда воздействия, а также даны иллюстрации различных типов колебаний в системе.

Литература

1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 508 с.

2. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. 360 с.

3. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971. 896 с.

4. Глас Л., Мэки М. От часов к хаосу. Ритмы жизни. М.: Мир, 1991. 248 с.

5. Winfree A. The Geometry of Biological Time. New York: Springer-Verlag, second edition, 2001. 777 p.

6. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е, Стрелкова Г.И. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний. Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2008. 144 с.

7. Kuramoto Y. Chemical oscillations, waves and turbulence. Berlin: Springer, 1984. 164 p.

8. Kaneko K. Theory and applications of coupled map lattices. New York, 1993.

9. Bar-Eli K. Coupling of chemical oscillators // J.Phys.Chem. 1984. Vol. 88. P. 3616.

10. Bar-Eli K. On the stability of coupled chemical oscillators // Physica D. 1985. Vol. 14. P. 242.

11. Астахов В.В., Безручко Б.П., Селезнёв Е.П. Изменение структуры разбиения плоскости параметров стохастической системы при возбуждении дополнитель- ной моды // Письма в ЖТФ. 1987. Т. 13, вып. 8. С. 449.

12. Ermentrout G.B., Kopell N. Oscillator death in systems of coupled neural oscillators // J. Appl. Math. 1990. Vol. 50. P. 125.

13. Aronson D.G., Ermentrout G.B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillators // Physica D. 1990. Vol. 41. P. 403.

14. Mirollo R.E., Strogatz S.H. Amplitude death in array of limit-cycle oscillators // J. Stat. Phys. 1990. Vol. 60. P. 245.

15. Ramana Reddy D.V., Sen A., Johnston G.L. Time delay induced death in coupled limit cycle oscillators // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80. P. 5109.

16. Ramana Reddy D.V., Sen A., Johnston G.L. Experimental evidence of time-delay-induced death in coupled limit-cycle oscillators // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 85. P. 3381.

17. Herrero M., Figueras M., Rius J., Pi F., Orriols G. Experimental observation of the amplitude death effect in two coupled nonlinear oscillators // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84. P. 5312.

18. Atay M. Total and partial amplitude death in networks of diffusively coupled oscillators // Physica D. 2003. Vol. 183. Is.1-2. P. 1.

19. Prasad A. Amplitude death in coupled chaotic oscillators // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. 056204.

20. Karnatak R., Ramaswamy R., Prasad A. Amplitude death in the absence of time delays in identical coupled oscillators // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76. 035201.

21. Prasad A., Dhamala M., Adhikari B.M., Ramaswamy R. Amplitude death in non-linear oscillators with nonlinear coupling // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81. 027201.

22. Hou Z., Xin H. Oscillator death on small-world networks // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. 055103.

23. Ozden I., Venkataramani S., Long M.A., Connors B.W., Nurmikko A.V. Strong coupling of nonlinear electronic and biological oscillators: reaching the «amplitude death» regime // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. 158102.

24. Zhai Y., Kiss I.Z., Hudson J.L. Amplitude death through a Hopf bifurcation in coupled electrochemical oscillators: experiments and simulations // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69. 026208.

25. Кузнецов А.П., Паксютов В.И. О динамике двух осцилляторов ван дер Поля–Дуффинга с диссипативной связью // Изв. вузов. ПНД. 2003. Т. 11, No 6. С. 48.

26. Кузнецов А.П., Емельянова Ю.П., Селезнев Е.П. Синхронизация связанных автоколебательных осцилляторов с неидентичными параметрами // Изв. вузов. ПНД. 2010. Т. 18, No 2. С. 62.

27. Kuznetsov A.P., Roman Ju.P. Properties of synchronization in the systems of non-identical coupled van der Pol and van der Pol–Duffing oscillators. Broadband synchronization // Physica D. 2009. Vol. 238, No 16. P. 1499.

28. Osipov G.V., Pikovsky A.S., Rosenblum M.G. Phase synchronization effects in a lattice of nonidentical R  ̈ossler oscillators // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. P. 2353.

29. Resmi V., Ambika G., Amritkar R.E. General mechanism for death in coupled systems. Preprint nlin arXiv:1101.5340, 2011.

30. Емельянова Ю.П., Кузнецов А.П. Связанные автоколебательные осцилляторы разной природы на примере системы ван дер Поля и брюсселятора // Изв. вузов. ПНД. 2010. Т. 18, No 5. С. 80.

31. Емельянова Ю.П., Кузнецов А.П. Синхронизация связанных автогенераторов ван дер Поля и Кислова–Дмитриева // ЖТФ. 2011. Т. 81, вып. 4. С. 7.

32. Kozlowski J., Parlitz U., Lauterborn W. Bifucation analysis of two coupled periodi-cally driven Duffing oscillators // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51, No 3. P. 1861.

33. Кузнецов А.П., Станкевич Н.В., Тюрюкина Л.В. Эффект «вымирания» квази-периодических режимов в системе диссипативно связанных осцилляторов ван дер Поля с импульсным воздействием // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34, вып. 15. С. 22.

34. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997. С. 496.

35. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: Физ-матлит, 2002. С. 292.

36. Кузнецов С.П. Динамический хаос. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2006. С. 355.

37. Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Осциллятор ван дер Поля с импульсным воздействием: от потока к отображениям // Изв. вузов. ПНД. 2001. No 6. С. 69.

 

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: