КАЧЕСТВЕННО-ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВОЗМОЖНЫХ РЕЖИМОВ СИНХРОННОГО ПОВЕДЕНИЯ ДВУХ ИНЕРЦИОННО СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ ВАН ДЕР ПОЛЯ

В работе рассматривается механическая система, состоящая из двух управляемых грузов, прикрепленных к подвижной платформе при помощи пружин. Управление движением каждого из грузов выбрано так, что их колебания в отсутствие взаимодействия описываются уравнениями ван дер Поля. Показано, что в рассматриваемой системе могут устанавливаться различные режимы синхронного поведения взаимосвязанных подсистем: синфазная (полная), противофазная и фазовая синхронизация. Методами качественно­численного исследования получены границы областей устойчивости аттракторов, соответствующих этим режимам.

Литература

1. Huygens C. Horoloquim Oscilatorium. Apud F. Muguet, Parisiis, France, 1673; English translation: The pendulum clock. Iowa State University Press, Ames, 1986.

2. Pikovsky A., Rosenblum M. and Kurths J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Science. Cambridge: Cambridge University Press, 2001.

3. Korteweg D.J. Les horloges sympathiques de Huygens. Archives Neerlandaises, ser. II, tome XI, pp. 273-295. The Hague: Martinus Nijhoff, 1906.

4. Blekhman I.I. Synchronization in science and technology. New York: ASME, 1998.

5. Pantaleone J. Synchronization of metronomes // American Journal of Physics. 2002. Vol. 70, No 10. P. 992.

6. Bennett M., Schatz M., Rockwood H. and Wiesenfeld K. Huygens’s clocks // Proc. R. Soc. Lond. A. 2002. Vol. 458. 2019. P. 563.

7. Oud W.T., Nijmeijer H. and Pogromsky A.Yu. A study of Huijgens’ synchronization. Experimental results // Group Coordinations and Control / K.Y. Pettersen, J.T. Gravdahl, H. Nijmeijer (eds). Springer, 2006.

8. Fradkov A.L., Andrievsky B. Synchronization and phase relations in the motion of two-pendulum system // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2007. Vol. 42, No 6. P. 895.

9. Czolczynski K., Perlikovski P., Stefanski A., Kapitaniak T. Clustering and synchronization of n Huygens’ clocks // Physica A. 2009. Vol. 388. P. 5013.

10. Belykh V.N., Pankratova E.V. and Pogromsky A.Y. Two van der Pol–Duffing oscillators with Huygens coupling // Dynamics and Control of Hybrid Mechanical Systems / Ed. by G. Leonov, H. Nijmeijer, A. Pogromsky and A. Fradkov. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. P. 181. 2010.

11. Belykh V.N., Pankratova E.V. Chaotic Dynamics of Two van der Pol–Duffing oscillators with Huygens coupling // Regular and Chaotic Dynamics. 2010. Vol. 15, No 2. P. 274.

12. Van der Pol B. Theory of the amplitude of free and forced triod vibration // Radio Rev. 1922. Vol. 1. P. 701.

13. Баутин Н.Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.

 

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: