БИФУРКАЦИИ УДВОЕНИЯ ПЕРИОДА И ЭФФЕКТЫ ШУМОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ В МУЛЬТИСТАБИЛЬНОЙ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ

Исследуется модель автоколебательной среды, составленной из элементов со сложным автоколебательным поведением. При периодических граничных условиях в среде сосуществуют устойчивые автоколебательные режимы в виде бегущих волн с различным сдвигом фазы на длине системы. Проведено исследование механизмов удвоения периода колебаний во времени для различных сосуществующих режимов. Для всех наблюдавшихся пространственно­неоднородных режимов (бегущих волн) удвоение периода происходит через возникновение квазипериодических во времени колебаний и дальнейшую их эволюцию. Удвоения периода ведут к развитию мультистабильности. Для каждой моды с заданным сдвигом фазы на длине системы возникают разные устойчивые неоднородные структуры, отличающиеся распределением характеристик колебаний в пространстве. Воздействие шумового сигнала приводит к сдвигу бифуркаций удвоения в сторону роста управляющего параметра. При фиксированном значении параметра с ростом интенсивности шума наблюдаются стохастические бифуркации связанности, проявляющиеся в уменьшении числа экстремумов вероятностного распределения. При достаточно сильном шуме происходит исчезновение пространственно­неоднородных режимов, соответствующих ненулевым фазовым сдвигам.

Литература

1. Гапонов-Грехов А.В., Рабинович М.И. Уравнение Гинзбурга–Ландау и нелинейная динамика неравновесных сред // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. 1987. Т. 32, No 2. С. 131.

2. Aranson I.S., Kramer L. The world of the complex Ginzburg–Landau equation // Reviews of Modern Physics. 2002. Vol. 74, No 1. P. 99.

3. Osipov G.V., Pikovsky A.S., Rosenblum M.G., Kurths J. Phase synchronization effects in a lattice of nonidentical Rossler oscillators // Physical Review E. 1997. Vol. 55,  ̈ No 3. P. 2353.

4. Shabunin A.V., Feudel U., Astakhov V.V. Phase multistability, phase synchronization in an array of locally coupled period-doubling oscillators // Physical Review E. 2009. Vol. 80, No 2. P. 026211.

5. Belykh V.N., Verichev N.N., Kocarev L., Chua L.O. On chaotic synchronization in a linear array of Chua’s circuits // Journal of Circuits, Systems, Computers. 1993. Vol. 3, No 2. P. 579.

6. Shabunin A.V., Astakhov V.V., Anishchenko V.S. Developing chaos on base of traveling waves in a chain of coupled oscillators with period-doubling: synchronization, hierarchy of multistability formation // International Journal of Bifurcation, Chaos. 2002. Vol. 12, No 8. P. 1895-.

7. Анищенко В.С., Арансон И.С., Постнов Д.Э., Рабинович М.И. Пространственная синхронизация и бифуркации развития хаоса в цепочке связанных генераторов // Доклады Академии Наук СССР. 1986. Т. 286, No 5. С. 1120.

8. Kaneko K. Spatiotemporal Chaos in one-, two-dimensional coupled map lattices // Physica D. 1989. Vol. 37, No 1-3. P. 60.

9. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П. Критическая динамика решеток связанных отображений у порога хаоса // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. 1991. Т. 34, No 10–12. С. 1079.

10. Garc ́ıa-Ojalvo J., Sancho J.M. Noise in spatially extended systems. New York: Springer. 1999. P. 307.

11. Garc ́ıa-Ojalvo J., Hernandez-Machado A., Sancho J.M.  ́ Effects of external noise on the Swift–Hohenberg equation // Physical Review Letters. 1993. Vol. 71, No 10. P. 1542.

12. Cross M.C., Hohenberg P.C. Pattern formation outside of equilibrium // Reviews of Modern Physics. 1993. Vol. 65, No 3. P. 851.

13. Vinals J., Hern  ̃ andez-Garca E., Miguel M.S., Toral R.  ́ Numerical study of the dynamical aspects of pattern selection in the stochastic Swift-Hohenberg equation in one dimension // Physical Review A. 1991.Vol. 44, No 2. P. 1123.

14. Kuznetsov S.P. Noise-induced absolute instability // Mathematics, Computers in Simulation. 2002. Vol. 58, No 4–6. P. 435.

15. Anishchenko V.S., Akopov A.A., Vadivasova T.E., Strelkova G.I. Mechanisms of chaos onset in an inhomogeneous medium under cluster synchronization destruction // New Journal of Physics. 2006. Vol. 8, No 6. P. 84.

16. Hramov A.E., Koronovskii A.A., Popov P.V. Incomplete noise-induced synchronization of spatially extended systems // Physical Review E. 2008. Vol. 77, No 3. P. 036215.

17. Шабунин А.В., Акопов А.А., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. Бегущие волны в дискретной ангармонической автоколебательной среде // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 4. С. 37.

18. Анищенко В.С., Астахов В.В. Экспериментальное исследование механизма возникновения и структуры странного аттрактора в генераторе с инерционной нелинейностью // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, No 6. С. 1109.

19. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. Москва: Наука, 1990. С. 312.

20. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Strelkova G.I. Instantaneous phase method in studying chaotic, stochastic oscillations and its limitations // Fluctuation, Noise Letters. 2004. Vol. 4, No 1. P. L219.

21. Pecora L.M. Synchronization conditions, desynchronizing patterns in coupled limitcycle, chaotic systems // Physical Review E. 1998. Vol. 58, No 1. P. 347.

22. Астахов В.В., Безручко Б.П., Гуляев Ю.В., Селезнев Е.П. Мультистабильные состояния диссипативно-связанных фейгенбаумовских систем // Письма в Журнал Технической Физики. 1988. Т. 15, No 3. С. 60.

23. Астахов В.В., Безручко Б.П., Пономаренко В.И. Формирование мультистабильности, классификация изомеров и их эволюция в связанных фейгенбаумовских системах // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. 1991. Т. 34, No 1. С. 35.

24. Слепнев А.В., Вадивасова Т.Е., Листов А.С. Мультистабильность, удвоения периода и подавление бегущих волн шумовым воздействием в нелинейной авто-колебательной среде с периодическими граничными условиями // Нелинейная Динамика. 2010. Т. 6, No 4. C. 755.

25. Слепнев А.В. Фазовая мультистабильность и влияние локального источника шума в модели автоколебательной среды. Нелинейные дни в Саратове для молодых – 2009: Сборник материалов научной школы-конференции. Саратов: ООО ИЦ «Наука», 2010. C. 94.

26. Svensmark H., Samuelsen M.R. Perturbed period-doubling bifurcation. I. Theory // Physical Review B. 1990. Vol. 41, No 7. P. 4181.

27. Arnold L. Random Dynamical Systems. Berlin: Springer. 2003. P. 586.

 

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: