МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА ОСНОВЕ КРИТЕРИЯ МЕЛЬНИКОВА И ОПТИМАЛЬНОЕ ПОДАВЛЕНИЕ ХАОСА В ПЕРИОДИЧЕСКИ ВОЗМУЩАЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Представлены результаты, иллюстрирующие плодотворность идеи оптимальной коррекции параметров для анализа и оптимизации класса периодически возбуждаемых хаотических систем. С использованием критерия Мельникова решены две задачи, которые вскрывают особенности подавления хаотической динамики и предоставляют способ регуляризации поведения диссипативного нелинейного осциллятора. Полученные аналитические результаты сравнены с решением двухкритериальной задачи, использующим для нахождения оптимальных параметрических возмущений условия принципа максимума Понтрягина. Оценки эффективности различных форм параметрических воздействий на систему, определенные указанными двумя независимыми способами, находятся в соответствии между собой.

Литература

1. Zhang H., Liu D., Wang Z. Controlling Chaos: Suppression, Synchronization and Chaotification. Series: Communications and Control Engineering. Springer, 2009.

2. Recent Progress in Controlling Chaos / M.A.F. Sanjuan and C. Grebogi, editors. Singapore: World Scientific, 2010.

3. Rega G., Lenci S., Thompson J.M.T. Controlling chaos: The OGY Method, Its Use in Mechanics, and an Alternative Unified Framework for Control of Non-regular Dynamics // In Nonlinear Dynamics and Chaos Advances and Perspectives / Ed. M. Thiel et al. Berlin: Springer–Verlag, 2010. P. 211.

4. Ott E., Grebogi C., Yorke J.A. Controlling chaos // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64, No 11. P. 1196.

5. Warncke J., Bauer M., Martienssen W. Multiparameter control of high-dimensional chaotic systems // Europhys. Lett. 1994. Vol. 25, No 5. P. 323.

6. Barreto E., Grebogi C. Multiparameter control of chaos // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 54, No 4. P. 3553.

7. Pyragas K., Pyragas V. Delayed Feedback Control Techniques // Recent Progress in Controlling Chaos / M.A.F. Sanjuan and C. Grebogi, editors. Singapore: World Scientific, 2010. P. 103.

8. Lima R., Pettini M. Suppression of chaos by resonant parametric perturbation // Phys. Rev. A. 1990. Vol. 41. I. 2. P. 726.

9. Braiman Y., Goldhirsch I. Taming chaotic dynamics with weak periodic perturbations // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 66. P. 2545.

10. Kivshar Y.S., Rodelsperger F., Benner H. Suppression of chaos by nonresonant parametric perturbation // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49, No 1. P. 319.

11. Belhaq M., Houssni M. Quasi-periodic oscillations, chaos and suppression of chaos in a nonlinear oscillator driven by parametric and external excitations // Nonlin. Dyn. 1999. Vol. 18. P. 1.

12. Schwalger T., Dzhanoev A., Loskutov A. May chaos always be suppressed by parametric perturbations? // Chaos. 2006. Vol. 16. P. 023109.

13. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.

14. Лоскутов А.Ф. Динамический хаос. Системы классической механики // Успехи физических наук. 2007. Т. 177, No 9. С.980.

15. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). М.: Физматлит, 2001.

16. Chacon R. Suppression of chaos by selective resonant parametric perturbation // Phys. Rew. E. 1995. Vol. 51. P. 761.

17. Qu Z., Hu G., Yang G., Qin G. Phase effect in taming nonautonomous chaos by weak harmonic perturbations // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 74. P. 1736.

18. Zambrano S., Allaria E., Brugioni S., Leyva I., Meucci R., Sanjuan M.A.F., Arecchi F.T. Numerical and experimental exploration of phase control of chaos // Chaos. 2006. Vol. 16. P. 013111.

19. Талагаев Ю.В., Тараканов А.Ф. Оптимальное подавление хаоса и переходные процессы в скорректированных многопараметрических колебательных системах // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 15, No 5. С. 100.

20. Gorelik V., Talagaev Y., Tarakanov А. Optimal Processes of Chaotic Uncertainty Correction. Proc. 18th IEEE International Conference on Control Applications, Part of 2009 IEEE Multi-conference on Systems and Control. July 8–10, 2009. Saint Petersburg, Russia. P. 878.

21. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления (3-е изд.). М.: Высшая школа, 2003.

 

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: