РЕЖИМЫ С ОБОСТРЕНИЕМ С КОМПЛЕКСНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ. ЛОГ-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В МОДЕЛИ РАЗРЫВА ПУЧКА ВОЛОКОН

В некоторых системах, развивающихся в режиме с обострением, на основной тренд накладываются лог-периодические колебания, неограниченно ускоряющиеся по мере
приближения к моменту обострения. Объяснение подобного поведения, характерного, в
частности, для сейсмических и экономических явлений, могло бы дать понимание природы момента обострения, возникающего в этом случае как сгущение точек постоянной фазы колебаний. Такой взгляд есть частный случай более общего подхода, который рассматривает не колебания как возмущение растущего тренда, а напротив – сам тренд как результат колебательного процесса. Лог-периодические колебания свидетельствуют о дискретной масштабной инвариантности описываемого явления. Легко прослеживается их связь с другими ее примерами, такими как самоподобные фракталы или диффузия на анизотропной решетке, рассматриваемыми в работе. Однако эти примеры предполагают наличие у системы дискретных уровней организации, что само по себе нетривиально. В работе показано, что лог-периодические колебания возникают в классической модели разрыва пучка волокон при условии, что прочности последних генерируются датчиком случайных чисел ограниченной глубины. В этом случае возможные значения прочностей оказываются элементами периодического множества. А нелинейная модель лишь преобразует периодический входной сигнал в лог-периодический выходной. Весьма широкая распространенность периодических явлений в природе позволяет предположить, что лог-периодичность и в других системах обусловлена аналогичным преобразованием.

 

Литература

1. Johansen A., Sornette D., Wakita H., Tsunogai U., Newman W.I., Saleur H. Discrete scaling in earthquake pre-cursory phenomena: Evidence in the Kobe earthquake, Japan // J. Phys. I (France). 1996. Vol. 6. P. 1391.

2. Sornette D., Johansen A. Large financial crashes // Physica A. 1997. Vol. 245, No 3–4. P. 411. http://arXiv.org/abs/cond-mat/9704127

3. Сорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков: критические события в комплексных финансовых системах. М.: Интернет-трейдинг, 2003. 400 с.

4. Sornette D., Sammis C.G. Complex critical exponents from renormalization group theory of earthquakes: Implications for earthquake predictions // J. Phys. I (France). 1995. Vol. 5, No 5. P. 607.

5. Johansen A., Sornette D. Critical crashes // Risk. 1999. Vol. 12, No 1. P. 91. http://arXiv.org/abs/cond-mat/9901035

6. Johansen A., Sornette D., Ledoit O. Predicting financial crashes using discrete scale invariance // Journal of Risk. 1999. Vol. 1, No 4. P. 5. http://arXiv.org/abs/cond-mat/9903321

7. Sornette D., Johansen A. Significance of log-periodic precursors to financial crashes // Quantitative Finance. 2001. Vol. 1, No 4. P. 452. http://arXiv.org/abs/cond-mat/0106520

8. Saleur H., Sammis C.G., Sornette D. Discrete scale invariance, complex fractal dimensions and log-periodic fluctuations in seismicity // J. Geophys. Res. 1996. Vol. 101. P. 17661.

9. Ide K., Sornette D. Oscillatory finite-time singularities in finance, population and rupture // Physica A. 2002. Vol. 307, No 1–2. P. 63. http://arXiv.org/abs/cond mat/0106047

10. Sornette D., Ide K. Theory of self-similar oscillatory finite-time singularities in finance, population and rupture // Int. J. Mod. Phys. C. 2002. Vol. 14, No 3. P. 267. http://arXiv.org/abs/cond-mat/0106054

11. Basin M.A. Differential equations determining the function that describes precatastrophic behavior of a system // Technical Physics Letters. 2006. Vol. 32, No 4. P. 338.

12. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 480 с.

13. Режимы с обострением. Эволюция идеи: Законы коэволюции сложных структур // Сб.: «Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения» / Ред. Г.Г. Малинецкий. М.: Наука, 1998. 255 с.

14. Режимы с обострением: эволюция идеи // Сборник статей. 2-е изд. испр. и доп. / Под ред. Г.Г. Малинецкого. М.: Физматлит, 2006. 312 с.

15. Andersen J.V., Sornette D., Leung K.-T. Tri-critical behavior in rupture induced by disorder // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. P. 2140.

16. Zhang S., Fan Q, Ding E. Critical processes, Langevin equation and universality // Physics Letters A. 1995. Vol. 203. P. 83.

17. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980. 298 с.

18. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 254 с.

19. http://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_carpet

20. Stauffer D. New simulations on old biased diffusion// Physica A. 1999. Vol. 266, No 1–4. P. 35.

21. Sornette D., Johansen A. A hierarchical model of financial crashes // Physica A. 1998. Vol. 261, No 3–4. P. 351.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: