К ВОПРОСУ О РАСЧЕТЕ СПЕКТРА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЛЯПУНОВСКИХ ЭКСПОНЕНТ В ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПУЧКОВО-ПЛАЗМЕННЫХ СИСТЕМАХ¤

В работе проведен анализ поведения диода Пирса – эталонной пучково-плазменной системы, демонстрирующей хаотическую динамику – с позиций рассмотрения поведения спектра пространственных показателей Ляпунова. Описан метод расчета спектра показателей Ляпунова для пространственно-распределенных систем электронной природы. Рассмотрен как случай автономной динамики системы, так и динамика двух однонаправлено связанных диодов Пирса при установлении режима обобщенной хаотической синхронизации.

 

Литература

1. Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. т. 2. М.: Физматлит, 2004.

2. Klinger T., Schroder C., Block D., Greiner F., Piel A., Bonhomme G., and Naulin V. Chaos control and taming of turbulence in plasma devices // Phys. Plasmas. 2001. Vol. 8, No 5. P. 1961.

3. Godfrey B.B. Oscillatory nonlinear electron flow in Pierce diode // Phys. Fluids. 1987. Vol. 30. P. 1553.

4. Kuhn S. and Ender A. Oscillatory nonlinear flow and coherent structures in Pierce–type diodes // J. Appl. Phys. 1990. Vol. 68. P. 732.

5. Thamilmaran K., Senthilkumar D.V., Venkatesan A., and Lakshmanan M. Experimental realization of strange nonchaotic attractors in a quasiperiodically forced electronic circuit // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74. 036205.

6. Karakasidis T.E., Fragkou A., and Liakopoulos A. System dynamics revealed by recurrence quantification analysis: Application to molecular dynamics simulations // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76, No 2. 021120.

7. Macek W.M. and Redaelli S. Estimation of the entropy of the solar wind flow // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, No 5. 6496.

8. Porcher R. and Thomas G. Estimating Lyapunov exponents in biomedical time series // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64, No 1. 010902(R).

9. Dunki R.M.  ̈ Largest Lyapunov-exponent estimation and selective prediction by means of simplex forecast algorithms // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, No 5. 6505.

10. Kuznetsov S.P. and Trubetskov D.I. Chaos and hyperchaos in a backward-wave oscillator // Radiophysics and Quantum Electronics. 2004. Vol. 47, No 5,6. P. 341.

11. Kuznetsov S.P. Example of a physical system with a hyperbolic attractor of the Smale-Williams type // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. 144101.

12. Pyragas K. Weak and strong synchronization of chaos // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54, No 5. R4508.

13. Hramov A.E. and Koronovskii A.A. Generalized synchronization: a modified system approach // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 71, No 6. 067201.

14. Goldobin D.S. and Pikovsky A.S. Synchronization and desynchronization of self-sustained oscillators by common noise//Phys. Rev. E. 2005. Vol.71, No4. 045201(R).

15. Goldobin D.S. and Pikovsky A.S. Synchronization of self-sustained oscillators by common white noise // Physica A. 2005. Vol. 351. P. 126.

16. Hramov A.E., Koronovskii A.A., and Moskalenko O.I. Are generalized synchronization and noise-induced synchronization identical types of synchronous behavior of chaotic oscillators? // Phys. Lett. A. 2006. Vol. 354, No 5-6. P. 423.

17. Osipov G.V., Hu B., Zhou C.S., Ivanchenko M.V., and Kurths J. Three types of transitons to phase synchronization in coupled chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91, No 2. 024101.

18. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., and Kurths J. From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78, No 22. 4193.

19. Politi A., Ginelli F., Yanchuk S., and Maistrenko Yu. From synchronization to Lyapunov exponents and back // Physica D. 2006. Vol. 224. P. 90.

20. Hramov A.E., Koronovskii A.A., and Kurovskaya M.K. Two types of phase synchronization destruction // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 75, No 3. 036205.

21. Hramov A.E., Koronovskii A.A., and Popov P.V. Incomplete noise-induced synchronization of spatially extended systems // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 77, No 2. 036215.

22. Кузнецов С.П. Динамический хаос. Сер. «Современная теория колебаний и волн». М.: Физматлит, 2001.

23. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., and Strelcyn J.-M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems: A method for computing all of them. P. I. Theory. P. II. Numerical application // Meccanica Vol. 15.1980. P. 9.

24. Филатов Р.А., Калинин Ю.А., and Храмов А.Е. Исследование влияния положительных ионов на свч-генерацию в низковольтном виркаторе // Письма в ЖТФ. 2006. Vol. 32, No 11. P. 61.

25. Стародубов А.В., Короновский А.А., Храмов А.Е., Жарков Ю.Д., and Дмитриев Б.С. Исследование обобщенной синхронизации в системе двух связанных клистронных автогенераторов хаоса//Письма в ЖТФ. 2007. Vol. 33, No14. P. 58.

26. Dmitriev B.S., Hramov A.E., Koronovskii A.A., Starodubov A.V., Trubetskov D.I., and Zharkov Y.D. First experimental observation of generalized synchronization phenomena in microwave oscillators // Physical Review Letters. 2009. Vol. 102, No 7. 074101.

27. Nusinovich G.S., Vlasov A.N., and Antonsen T.M. Nonstationary phenomena in tapered gyro-backward-wave oscillators // Phys.Rev.Lett. 2001. Vol. 87, No 21. 218301.

28. Keefe L.R. Dynamics of perturbed wavetrain solutions to the ginzburg-landau equation // Stud. Appl. Math. 1985. Vol. 73. P. 91.

29. Короновский А.А., Ремпен И.С., and Храмов А.Е. Исследование неустойчивых периодических пространственно-временных состояний в распределённой автоколебательной системе со cверхкритическим током // Изв. РАН, сер. физич. 2003. Vol. 67, No 12. 1705.

30. Wolf A., Swift J., Swinney H.L., and Vastano J. Determining lyapunov exponents from a time series // Physica D. 1985. Vol. 16. 285.

31. Купцов П.В. Вычисление показателей ляпунова для распределенных систем: преимущества и недостатки численных методов // Известия вузов. ПНД. 2011. Vol. 18, No 5. C. 93.

32. Короновский А.А., Москаленко О.И., Фролов Н.С. and Храмов А.Е. К вопросу о спектре пространственных ляпуновских показателей нелинейной активной среды, описываемой комплексным уравнением Гинзбурга–Ландау // Письма в ЖТФ. 2010. Vol. 36, No 14. C. 19.

33. Короновский А.А., Трубецков Д.И., and Храмов А.Е. Методы нелинейной динамики и хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот. т. 2. нестационарные и хаотические процессы. М.: Физматлит, 2009.

34. Трубецков Д.И. and Храмов А.Е. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. Т. 1. М.: Физматлит, 2003.

35. Роуч. П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.

36. Filatov R.A., Hramov A.E., and Koronovskii A.A. Chaotic synchronization in coupled spatially extended beam-plasma systems // Phys. Lett. A. 2006. Vol. 358. P. 301.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: