СИНХРОНИЗАЦИЯ И МНОГОЧАСТОТНАЯ КВАЗИПЕРИОДИЧНОСТЬ В ДИНАМИКЕ СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ∗

Обсуждается динамика ансамблей осцилляторов, содержащих небольшое количество элементов. Анализируются возможные типы режимов, особенности бифуркаций регулярных и квазипериодических аттракторов. С помощью метода карт ляпуновских показателей выявлена картина вложения квазипериодических режимов разной размерности в пространство параметров. Сравнивается динамика ансамблей осцилляторов ван дер Поля и фазовых осцилляторов.

 
Литература

1. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. 360 с.

2. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 494 с.

3. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. Регулярные и хаотические авто-колебания. Синхронизация и влияние флуктуаций. Учебник-монография. Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2009. 312 с.

4. Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Институт компьютерных исследований, Москва-Ижевск, 2003. 443 с. Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Часть 2. Москва-Ижевск: РХД, 2009. 548 с.

5. Balanov A.G., Janson N.B., Postnov D.E., Sosnovtseva O. Synchronization: From simple to complex. Springer, 2009. 437 p.

6. Grebogi C., Ott E., James A., Yorkea J. Attractors on an N-torus: Quasiperiodicity versus chaos // Physica D. 1985. Vol. 15, No 3. P. 354.

7. Battelino P.M. Persistence of three-frequency quasiperiodicity under large perturbations // Phys. Rev. A. 1988. Vol. 38. P. 1495.

8. Linsay P.S., Cumming A.W. Three-frequency quasiperiodicity, phase locking, and the onset of chaos // Physica D. 1989. Vol. 40. P.196.

9. Kim S., MacKay R.S., Guckenheimer J. Resonance regions for families of torus maps // Nonlinearity. 1989. Vol. 2, No 3. P. 391.

10. Baesens С., Guckenheimer J., Kim S., MacKay R.S. Simple resonance regions of torus diffeomorphisms // Patterns and Dynamics in Reactive Media Proc. IMA (Minneapolis, 1989) (IMA Vol. in Maths. and its Applications), vol.37, ed. R.Aris et al. Berlin: Springer, p. 1-9.

11. Baesens С., Guckenheimer J., Kim S., MacKay R.S. Three coupled oscillators: Mode locking, global bifurcations and toroidal chaos // Physica D. 1991. Vol. 49, No3. P. 387.

12. Galkin O. G. Phase-locking for maps of a torus: A computer assisted study // Chaos. 1993. Vol. 3, No 1. P. 73.

13. Ashwin P., Guasch J., Phelps J.M. Rotation sets and phase-locking in an electronic three oscillator system // Physica D. 1993. Vol. 66, No 3-4. P. 392.

14. Khibnik A.I., Braimanc Y., Kennedyd T.A.B., Wiesenfeldd K. Phase model analysis of two lasers with injected field // Physica D.1998. Vol. 111, No 1-4. P. 295.

15. Guckenheimer J., Khibnik A. Torus maps from weak coupling of strong resonances. In book: Methods of Qualitative Theory of Differential Equations and Related Topics // American Mathematical Society. 2000. P. 205.

16. Vasylenko A., Maistrenko Yu., Hasler M. Modeling phase synchronization in systems of two and three coupled oscillators // Nonlinear Oscillations. 2004. Vol. 7, No 3. P. 301.

17. Maistrenko Y., Popovych O., Burylko O. Mechanism of desynchronization in the finite-dimensional Kuramoto model // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. P. 084102.

18. Anishchenko V., Astakhov S., Vadivasova T. Phase dynamics of two coupled oscillators under external periodic force // Europhysics Letters. 2009. Vol. 86. P. 30003.

19. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Феоктистов А.В. Численное и экспериментальное исследование внешней синхронизации двухчастотных колебаний // Нелинейная динамика. 2009. T. 5, No 2. C. 237.

20. Анищенко В.С., Николаев С.М. Механизмы синхронизации резонансного предельного цикла на двумерном торе // Нелинейная динамика. 2008. T. 4, No 1. C. 39.

21. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Bifurcational mechanisms of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // Chaos. 2008. Vol. 18. P. 037123.

22. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Winding number locking on a two-dimensional torus: Synchronization of quasiperiodic motions // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. P. 056202.

23. Кузнецов А.П., Станкевич Н.В. Синхронизация генераторов квазипериодических колебаний // Нелинейная динамика. 2013. T. 9, No 3. C. 409.

24. Rompala K., Rand R., Howland H. Dynamics of three coupled van der Pol oscillators with application to circadian rhythms // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2007. Vol. 12, No 5. P. 794.

25. Broer Н., Simo С., Vitolo R  ́ . The Hopf-saddle-node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms: The Arnol’d resonance web // Bulletin of the Belgian Mathematical Society – Simon Stevin. 2008. Vol. 15, No 5. P. 769.

26. Broer H., Simo C., Vitolo R  ́ . Quasi-periodic bifurcations of invariant circles in low-dimensional dissipative dynamical systems // Regular and Chaotic Dynamics. 2011. Vol. 16, No 1-2. P. 154.

27. Broer H., Simo C., Vitolo R  ́ . Routes to chaos in the Hopf-saddle-node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms // Nonlinearity. 2010. Vol. 23. P. 1919.

28. Astakhov S., Fujiwara N., Gulay A., Tsukamoto N., Kurths J. Hopf bifurcation and multistability in a system of phase oscillators // Phys. Rev. E. 2013. Vol. 88. P. 032908.

29. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Вынужденная синхронизация двух связанных автоколебательных осцилляторов ван дер Поля// Нелинейная динамика. 2011. T. 7, No3. C. 411.

30. Kuznetsov A.P., Sataev I.R., Turukina L.V. Synchronization of forced quasi-periodic coupled oscillators. Preprint nlin. arXiv: 1106.5382

31. Тюрюкина Л.В., Чернышов Н.Ю. Синхронизация возбуждаемых реактивно связанных фазовых осцилляторов// Изв. Вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. T. 20, No 1. C. 81.

32. Kuznetsov A.P., Sataev I.R., Turukina L.V. On the road towards multidimensional tori // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2011. Vol. 16, No6. Р. 2371.

33. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Синхронизация и многочастотные колебания в цепочке фазовых осцилляторов // Нелинейная динамика. 2010. Т. 6, No 4. С. 693.

34. Емельянова Ю.П., Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Динамика трех неидентичных по управляющим параметрам связанных осцилляторов ван дер Поля // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2011. Т. 11, No 5. С. 76.

35. Кузнецов А.П., Чернышов Н.Ю., Тюрюкина Л.В. Синхронизация и квазипериодические колебания трех реактивно связанных осцилляторов// Нелинейная динамика. 2013. Т. 9, No 1. С. 11.

36. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Тюрюкина Л.В., Сатаев И.Р. Сценарий Ландау–Хопфа в ансамбле взаимодействующих осцилляторов // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8, No 5. С. 863.

37. Emelianova Yu.P., Kuznetsov A.P., Sataev I.R., Turukina L.V. Synchronization and multi-frequency oscillations in the low-dimensional chain of the self-oscillators // Physica D. 2013. Vol. 244, No1. 36.

38. Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Sataev I.R., Turukina L.V. About Landau–Hopf scenario in a system of coupled self-oscillators // Physics Letters A. 2013. Vol. 377. P. 3291.

39. Emelianova Y.P., Kuznetsov A.P., Turukina L.V. Quasi-periodic bifurcations and «amplitude death» in low-dimensional ensemble of van der Pol oscillators// Physics Letters A. 2014. Vol. 378. P. 153.

40. Emelianova Y.P., Kuznetsov A.P., Turukina L.V., Sataev I.R., Chernyshov N.Yu. A structure of the oscillation frequencies parameter space for the system of dissipatively coupled oscillators // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2014. Vol. 19, No 4. P. 1203.

41. Rand R., Holmes P.J. Bifurcation of periodic motions in two weakly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1980. Vol. 15. P. 387.

42. Ivanchenko M., Osipov G., Shalfeev V., Kurths J. Synchronization of two non-scalarcoupled limit-cycle oscillators // Physica D. 2004. Vol. 189, No 1–2. P. 8.

43. Kuznetsov A.P., Stankevich N.V., Turukina L.V. Coupled van der Pol–Duffing oscillators: Phase dynamics and structure of synchronization tongues// Physica D. 2009. Vol. 238, No 14. Р. 1203.

44. Kryukov A.K., Osipov G.V., Polovinkin A.V., Kurths J. Synchronous regimes in ensembles of coupled Bonhoeffer–van der Pol oscillators // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. P. 046209.

45. Kuznetsov A.P., Roman Ju. P. Properties of synchronization in the systems of non-identical coupled van der Pol and van der Pol–Duffing oscillators. Broadband synchronization // Physica D. 2009. Vol. 238, No 16. P. 1499.

46. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности // ДАН СССР. 1944. Т. 44, No 8. С. 339. Hopf E. A mathematical example displaying the features of turbulence // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1948. Vol. 1. P. 303.

47. Привезенцев А.П., Саблин Н.И., Филиппенко Н.М., Фоменко Г.П. Нелинейные колебания виртуального катода в триодной системе // Радиотехника и электроника. 1992. T. 37, No 7. C. 1242.

48. Магда И.И., Пащенко А.В., Романов С.С. К теории пучковых обратных связей в генераторах с виртуальным катодом // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения. 2003. No4. C. 167.

49. Sze H., Price D., Harteneck B. Phase locking of two strongly coupled vircators // J. Appl. Phys. 1990. Vol. 67, No 5. P. 2278.

50. Репин Б.Г., Дубинов А.Е. Исследование режимов фазировки трех виркаторов в рамках модели связанных осцилляторов Ван-дер-Поля // Журнал технической физики. 2006. T. 76, вып. 4. C. 99.

51. Pampaloni E., Lapucci A. Locking-range analysis for three coupled lasers// Opt. Lett. 1993. Vol. 18. P.1881.

52. Braimanc Y., Kennedyd T.A.B., Wiesenfeldd K., Khibnik A.I. Entrainment of solid-state laser arrays // Phys. Rev. A. 1995. Vol. 52. P. 1500.

53. Khibnik A.I., Braimanc Y., Protopopescu V., Kennedyd T.A.B., Wiesenfeldd K. Amplitude dropout in coupled lasers // Phys. Rev. A. 2000. Vol. 62. P. 063815.

54. Глова А.Ф., Лысиков А.Ю. Синхронизация трех лазеров с оптической связью на пространственном фильтре // Квантовая электроника. 2002. No 4. С. 315.

55. Глова А.Ф. Синхронизация излучения лазеров с оптической связью // Квантовая электроника. 2003, No 4. С. 283.

56. Владимиров А.Г. Нелинейная динамика и бифуркации в многомодовых и пространственно распределенных лазерных системах. Диссертация на соискание степени доктора физико-математических наук, 2006.

57. Lee T. E., Cross M. C. Pattern formation with trapped ions // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106. 143001.

58. Lee T.E., Sadeghpour H.R. Quantum simulation of quantum van der Pol oscillators with trapped ions. 2013, arXiv preprint arXiv.

59. Valkering T.P., Hooijer C.L.A., Kroon M.F. Dynamics of two capacitively coupled Josephson junctions in the overdamped limit // Physica D. 2000. Vol. 135, No 1. P. 137.

60. Saitoh K., Nishino T. Phase locking in a double junction of Josephson weak links // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 44. P. 7070.

61. Czolczynski K., Perlikowski P., Stefa  ́ nski A., Kapitaniak T.  ́ Why two clocks synchronize:Energy balance of the synchronized clocks // Chaos. 2011. Vol.21. P. 023129.

62. Kapitaniak M., Czolczynski K., Perlikowski P., Stefa  ́ nski A., Kapitaniak T.  ́ Synchronization of clocks // Physics Reports. 2012. Vol. 517, No 1–2. P. 1.

63. Czolczynski K., Perlikowski P., Stefa  ́ nski A., Kapitaniak T.  ́ Clustering of Huygens’clocks // Prog. Theor. Phys. 2009. Vol. 122, No 4. P. 1027.

64. Czolczynski K., Perlikowski P., Stefa  ́ nski A., Kapitaniak T.  ́ Synchronization of theself-excited pendula suspended on the vertically displacing beam// Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2013. Vol. 18, No 2. P. 386.

65. Hong H., Strogatz S.H. Kuramoto model of coupled ocillators with positive and negative coupling parameters: An example of conformist and contrarian oscillators // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106. 054102.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):