Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Детерминированный хаос

Экспериментальное изучение перемежаемости типа i в присутствии шума на примере генератора, синхронизируемого внешним гармоническим сигналом

В работе впервые экспериментально исследованы статистические свойства перемежаемости первого типа в присутствии шумов на примере динамики генератора периодических колебаний под внешним гармоническим воздействием в случае малой расстройки собственных частот генератора и внешнего воздействия. Полученные экспериментальные данные находятся в хорошем соответствии с теоретическими результатами.

Влияние перемешивания и диффузии на пространственно-временную динамику в стохастической системе лотки–вольтерры с дискретным фазовым пространством

В работе рассматривается влияние диффузии и перемешивания на динамику стохастической системы Лотки–Вольтерры. Моделирование осуществляется с помощью метода Монте-Карло. Показывается, что локальная диффузия сильно изменяет динамику модели, ускоряя процессы взаимодействий на решетке, а перемешивание приводит к появлению глобальных периодических колебаний. Выясняется, что рождение глобальных колебаний происходит благодаря явлению фазовой синхронизации.

Диффузия арнольда в простой нелинейной системе: аналитические оценки и численное моделирование

Настоящая работа посвящена изучению диффузии Арнольда в системе с 2.5 степенями свободы вдоль резонанса с внешним переменным полем. Сделанная аналитическая оценка коэффициента диффузии хорошо согласуется с результатами численного моделирования. Показано, что на проявление и скорость диффузии Арнольда влияет как амплитуда внешнего поля, так и параметр, отвечающий за слабое взаимодействие двух пространственных степеней свободы.

Определение инвариантной плотности отображения Реньи на основе Гауссова подхода

Построены конечномерные инвариантные функциональные подпространства для оператора Перрона–Фробениуса хаотического отображения Реньи xn+1 = bxn mod 1, где 1 < b < 2. Показано, что инвариантная плотность этого отображения в виде конечной линейной комбинации индикаторных функций частичных отрезков, вложенных в единичный сегмент по специальному правилу, может быть определена в результате повторных действий оператора Перрона–Фробениуса данного отображения на плотность равномерного распределения (прием Гаусса).

Конкуренция перемежаемостей

В работе изучены перемежаемые режимы в двупараметрическом семействе одномерных отображений при наличии нейтрально неустойчивой неподвижной точки на границе фазового пространства. Построена фазовая диаграмма в пространстве параметров, определяющая возможные сценарии перехода к хаосу с изменением параметров. Обнаружен необычный режим конкуренции перемежаемостей, изучены функции распределения длительности ламинарных фаз, показатель Ляпунова и топологическая энтропия этого семейства отображений.

Достаточные условия существования гомоклинической траектории для системы лоренца

Доказано свойство неустойчивого многообразия нулевого положения равновесия системы Лоренца, позволившее доказать одно достаточное условие существования гомоклинической траектории.

Показатели ляпунова в задаче хенона – хейлеса

Методом совместного интегрирования уравнений движения и уравнений в вариациях найдены численно значения максимального характеристического показателя Ляпунова для задачи Хенона – Хейлеса в широких диапазонах энергии и времени. Из результатов подгонок следует, что наилучшей аппроксимирующей функцией является экспоненциальная, но с параметрами, отличающимися от ранее полученных в работе Бенеттина и др.

Аттрактор лоренца в сдвиговых течениях

В рамках ранее предложенной модели хаотической динамики сплошной среды получена реализация трехмерного режима пульсаций скорости течения, отвечающего аттрактору типа Лоренца. Решение представляет собой набор структур, определяющих геометрию редуцированного к трехмерному случаю расслоенного многообразия, образованного пульсациями скоростей течения среды. Сама динамика аттрактора Лоренца проявляется в виде временной зависимости пульсаций скоростей вдоль линий тока среднего течения.

Хаотические режимы асимметричного кольцевого биллиарда с отражением и преломлением лучей

Исследована хаотическая динамика в кольцевом асимметричном биллиарде с отражением и преломлением лучей. Фазовая динамика характеризуется разнообразием динамических режимов, что связано как с проявлением традиционных механизмов хаотизации лучей, так и со сложностью допустимых законов движения. В многолистном симметричном фазовом пространстве проанализированы фазовые перестройки кольцевого биллиарда при изменении степени его асимметрии.

Генератор хаотических колебаний радиодиапазона на основе автоколебательной системы с 2.5 степенями свободы

Предлагается генератор хаоса радиодиапазона на основе биполярного транзистора. Исследуется математическая модель генератора – автоколебательная система с 2.5 степенями свободы.

Страницы