Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Детерминированный хаос

Собственные функции и числа оператора перрона – фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений

Представлено аналитическое решение спектральной задачи для несамосопряженного оператора Перрона – Фробениуса одномерного кусочно-линейного хаотического отображения. Его возрастающие и убывающие линейные ветви переводят отрезок своего определения на полный (единичный) интервал и обладают одинаковым (по модулю) тангенсом угла наклона, но чередуются произвольным образом. Получены явный вид полиномиального представления для собственных функций оператора и соответствующие выражения для собственных чисел.

Инвариантные функциональные подпространства линейных эволюционных операторов хаотических отображений

Показано, что нахождение конечного числа собственных функций оператора Перрона – Фробениуса отображения Реньи xn+1 = ?xn mod 1 (в случая равенства вещественного коэффициента числу Фидия ? = ? = (1 + ?5)/2), а также связанных с этим оператором модифицированного эволюционного оператора и оператора Перрона – Фробениуса сопряженного отображения основано на последовательном построении конечномерных инвариантных функциональных подпространств для этих операторов.  

Влияние хаоса на время удержания заряженных частиц в магнитной ловушке

Проведено численное моделирование поведения заряженной частицы в магнитном поле ловушки открытого типа. Показана связь между временем удержания заряженной частицы в ловушке и степенью хаотичности ее траектории. На основе исследования фурье-спектров представлены области существования хаотических колебательных режимов. Построены карты динамических режимов в плоскостях фазовых переменных системы.

Инвариантные функциональные подпространства линейных эволюционных операторов хаотических отображений

Показано, что нахождение конечного числа собственных функций оператора Перрона – Фробениуса отображения Реньи xn+1 = ?xn mod 1 (в случая равенства вещественного коэффициента числу Фидия ? = ? = (1 + ?5)/2), а также связанных с этим оператором модифицированного эволюционного оператора и оператора Перрона – Фробениуса сопряженного отображения основано на последовательном построении конечномерных инвариантных функциональных подпространств для этих операторов.

Инвариантные функциональные подпространства линейных эволюционных операторов хаотических отображений

Показано, что нахождение конечного числа собственных функций оператора Перрона – Фробениуса отображения Реньи xn+1 = ?xn mod 1 (в случая равенства вещественного коэффициента числу Фидия ? = ? = (1 + ?5)/2), а также связанных с этим оператором модифицированного эволюционного оператора и оператора Перрона – Фробениуса сопряженного отображения основано на последовательном построении конечномерных инвариантных функциональных подпространств для этих операторов.  

Измерение корреляционной размерности из временных реализаций

Описано электронное устройство, предназначенное для определения корреляционной размерности странных аттракторов из временной реализации одной переменной. В отличие от компьютерных систем прибор работает в масштабе реального времени. Дано математическое описание процедуры и представлена блок-схема прибора. Проведено измерение корреляционной размерности для генератора хаотических колебаний, представляющего собой LС-автогенератор с дополнителыной инерционно-нелинейной цепочкой.

Однородно гиперболический аттрактор в системе на основе связанных осцилляторов с сепаратрисой в виде «восьмерки»

В работе предложена и исследована новая автономная система с гиперболической хаотической динамикой, отвечающей аттрактору Смейла–Вильямса в отображении Пуанкаре, сконструированная на основе модели, рассмотренной в свое время Ю.И. Неймарком и имеющей на фазовой плоскости сепаратрису в форме восьмерки. Предлагаемая модель составлена из двух подсистем Неймарка, характеризуемых обобщенными координатами x и y. В уравнения добавлены члены, придающие подсистемам автоколебательный характер.

Путь к хаосу в кусочно-линейной модели генератора на туннельном диоде

Представлены результаты экспериментального и численного исследования кусочно-линейного аналога генератора на туннельном диоде. Показано, что хаотизация в нем происходит по сценарию удвоения периода на фоне глобальной картины поведения, основанной на добавлениях периода. Построена карта режимов кусочно-линейного генератора на плоскости управляющих параметров "параметр диссипации - параметр нелинейньсти",которая качественно совпадает с картой режимов генератора на реальном туннельном диоде с гладкой вольтамперной характеристикой (ВАХ).

Страницы