Методические заметки по нелинейной динамике

ОТОБРАЖЕНИЯ С КВАЗИПЕРИОДИЧНОСТЬЮ РАЗНОЙ РАЗМЕРНОСТИ И КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИМИ БИФУРКАЦИЯМИ

В работе обсуждается построение удобных и информационно емких трехмерных отображений, демонстрирующих существование 2-торов и 3-торов. Первое отображение получено путем дискретизации потоковой системы – генератора квазипериодических колебаний. Второе – путем дискретизации климатической модели Лоренц-84. Третье отображение предложено в теории квазипериодических бифуркаций Симо, Броером, Витоло.

КАК В ЭКСПЕРИМЕНТЕ УВИДЕТЬ ТО, ЧТО РЕАЛЬНО "НЕ ДОЛЖНО СУЩЕСТВОВАТЬ"

На примере неавтономного осциллятора демонетрируется эксперименталь­ный подход, позволяющий сделать наглядной роль неустойчивости в формирова­нии сложной динамики нелинейной системы. Приводится описание установки для наблюдения нестационарных процессов, с помощью которой можно увидеть на экране осциллографа неустойчивые циклы в фазовом пространстве, сделать количественные оценки устойчивости состояний, исследовать структуру хаотических аттракторов.

АТТРАКТОР ТИПА ЛОРЕНЦА В ЭЛЕКТРОННОМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ГЕНЕРАТОРЕ И ЕГО ТРАНСФОРМАЦИЯ ПРИ НАРУШЕНИИ ТОЧНЫХ УСЛОВИЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА

В работе рассматривается параметрический генератор, схема которого содержит три колебательных контура и квадратичный нелинейный реактивный элемент на основе операционного усилителя и аналогового умножителя, получены уравнения для амплитуд взаимодействующих мод.

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ХАОС: МОДЕЛЬ И ДЕМОНСТРАЦИЯ ЯВЛЕНИЯ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ

Обосновано понятие пространственного детерминированного хаоса, предпринята попытка дать ему теоретико-множественное определение. Для математического описания осуществлен переход от обыкновенных дифференциальных уравнений к дискретным отображениям без использования приближения мгновенного отклика. Развитые теоретические положения применены для получения модели динамики нелинейного фазового набега в нелинейном кольцевом интерферометре на языке дискретных отображений.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ФАЗОВОГО НАБЕГА ПОЛЯ В КОЛЬЦЕВОМ ИНТЕРФЕРОМЕТРЕ: СЛУЧАЙ ДВУХЧАСТОТНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

Построены семейства инициально-финальных отображений, линий бифуркаций, карт ляпуновских характеристических показателей и фрактальной размерности D0 для модели динамики нелинейного фазового набега одно- и двухчастотного поля в нелинейном кольцевом интерферометре. Выяснено влияние структуры спектра двухчастотного излучения на строение указанных карт. Предложены и осуществлены приемы количественного анализа карт.

О НЕКОТОРЫХ ПОНЯТИЯХ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ НЕКОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ С НЕСИММЕТРИЧНЫМИ СВЯЗЯМИ

Описание основных понятий, относящихся к собственным колебаниям неконсервативных систем с несимметричными связями, в частности, таких как комплексные собственные формы и частоты, комплексные нормальные координаты.

Страницы