Методические заметки по нелинейной динамике

СОХРАНЯЮЩИЕ МЕРУ ХАОТИЧЕСКИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ В ФОРМЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

Цель работы – демонстрация алгоритма построения сохраняющих меру трехмерных хаотических отображений, определенных в областях, образованных телами вращения. С одной стороны, появляется возможность формально расширить класс многомерных хаотических отображений, а с другой стороны, приводит к формулам моделирования псевдослучайных величин, востребованных при решении задач методом Монте-Карло.

ДИСКРЕТНЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР ВАН ДЕР ПОЛЯ: КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ И МЕДЛЕННЫЕ АМПЛИТУДЫ

Для дискретизации времени в дифференциальном уравнении движения осциллятора (генератора) ван дер Поля предложено использовать сочетание численного метода конечных разностей и асимптотического метода медленно меняющихся амплитуд. Разностные аппроксимации временных производных выбираются таким образом, чтобы, во-первых, сохранить в дискретном времени консервативность и собственную частоту линейного контура автоколебательной системы.

ОТОБРАЖЕНИЯ С КВАЗИПЕРИОДИЧНОСТЬЮ РАЗНОЙ РАЗМЕРНОСТИ И КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИМИ БИФУРКАЦИЯМИ

В работе обсуждается построение удобных и информационно емких трехмерных отображений, демонстрирующих существование 2-торов и 3-торов. Первое отображение получено путем дискретизации потоковой системы – генератора квазипериодических колебаний. Второе – путем дискретизации климатической модели Лоренц-84. Третье отображение предложено в теории квазипериодических бифуркаций Симо, Броером, Витоло.

КАК В ЭКСПЕРИМЕНТЕ УВИДЕТЬ ТО, ЧТО РЕАЛЬНО "НЕ ДОЛЖНО СУЩЕСТВОВАТЬ"

На примере неавтономного осциллятора демонетрируется эксперименталь­ный подход, позволяющий сделать наглядной роль неустойчивости в формирова­нии сложной динамики нелинейной системы. Приводится описание установки для наблюдения нестационарных процессов, с помощью которой можно увидеть на экране осциллографа неустойчивые циклы в фазовом пространстве, сделать количественные оценки устойчивости состояний, исследовать структуру хаотических аттракторов.

АТТРАКТОР ТИПА ЛОРЕНЦА В ЭЛЕКТРОННОМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ГЕНЕРАТОРЕ И ЕГО ТРАНСФОРМАЦИЯ ПРИ НАРУШЕНИИ ТОЧНЫХ УСЛОВИЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА

В работе рассматривается параметрический генератор, схема которого содержит три колебательных контура и квадратичный нелинейный реактивный элемент на основе операционного усилителя и аналогового умножителя, получены уравнения для амплитуд взаимодействующих мод.

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ХАОС: МОДЕЛЬ И ДЕМОНСТРАЦИЯ ЯВЛЕНИЯ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ

Обосновано понятие пространственного детерминированного хаоса, предпринята попытка дать ему теоретико-множественное определение. Для математического описания осуществлен переход от обыкновенных дифференциальных уравнений к дискретным отображениям без использования приближения мгновенного отклика. Развитые теоретические положения применены для получения модели динамики нелинейного фазового набега в нелинейном кольцевом интерферометре на языке дискретных отображений.

Страницы