Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн

Нелинейная динамика винтового электронного потока в режиме формирования виртуального катода

Приведены результаты численного исследования сложной динамики нерелятивистского винтового электронного потока в скрещенных электрическом и магнитном полях, находящегося в режиме образования виртуального катода, в дополнительном тормозящем поле. Моделирование проводилось в рамках двумерной численной модели в геометрии магнетронно­инжекторной пушки.  

Качественно-численный анализ возможных режимов синхронного поведения двух инерционно связанных осцилляторов ван дер поля

В работе рассматривается механическая система, состоящая из двух управляемых грузов, прикрепленных к подвижной платформе при помощи пружин. Управление движением каждого из грузов выбрано так, что их колебания в отсутствие взаимодействия описываются уравнениями ван дер Поля. Показано, что в рассматриваемой системе могут устанавливаться различные режимы синхронного поведения взаимосвязанных подсистем: синфазная (полная), противофазная и фазовая синхронизация. Методами качественно­численного исследования получены границы областей устойчивости аттракторов, соответствующих этим режимам.

Перемежаемость кольца вблизи границы синхронизации временных масштабов?

В работе исследуется перемежающееся поведение, наблюдающееся на границе синхронных временных масштабов взаимодействующих хаотических осцилляторов, находящихся в синхронном режиме. Режим синхронизации временных масштабов характеризуется тем, что система демонстрирует синхронную динамику в определенном диапазоне временных масштабов, в то время как процессы на других масштабах остаются асинхронными.

Режимы с обострением с комплексными показателями. Лог-периодические колебания в модели разрыва пучка волокон

В некоторых системах, развивающихся в режиме с обострением, на основной тренд накладываются лог-периодические колебания, неограниченно ускоряющиеся по мере приближения к моменту обострения. Объяснение подобного поведения, характерного, в частности, для сейсмических и экономических явлений, могло бы дать понимание природы момента обострения, возникающего в этом случае как сгущение точек постоянной фазы колебаний.

Мультифрактальное описание динамики нефронов

В данной работе на основе метода мультифрактального формализма исследуется динамика фунциональных элементов почек нормотензивных и гипертензивных крыс. Анализируются колебательные процессы в математической модели нефрона и экспериментальные данные проксимального давления. Иллюстрируются изменения спектров сингулярностей сигналов, регистрируемых в нефронных канальцах, при почечной гипертонии, которые включают увеличение степени мультифрактальности и уменьшение корреляций.

Конкуренция в двухкомпонентной модели ансамбля иммунных т-клеток

Исследован процесс конкурентного взаимодействия в двухкомпонетной модели ансамбля иммунных Т-клеток, лежащий в основе селекции наиболее эффективных семейств (клонотипов) Т-клеток. Показано отсутствие периодических колебаний, определены границы между режимами сосуществования, частичного и полного вымирания клонотипов в пространстве параметров модели. Указаны границы применимости приближения среднего поля. Обсуждается биологический смысл полученных результатов.  

Синхронизация связанных автоколебательных осцилляторов с неидентичными параметрами

Рассматривается синхронизация автоколебательных осцилляторов ван дер Поля в случае неидентичности по управляющим параметрам и уровню нелинейной диссипации. Показано, что в такой системе возможен эффект смены доминирующего осциллятора. Этот эффект приводит к характерной форме основного языка синхронизации. Представлены результаты экспериментов со связанными радиофизическими автогенераторами, которые подтверждают результаты, полученные численным моделированием и аналитическим исследованием в рамках фазового приближения.  

Автономный генератор квазипериодических колебаний

Вводится в рассмотрение простая трехмерная автономная система, в которой реализуются квазипериодические автоколебания, соответствующие аттрактору в виде двумерного тора. Представлены компьютерные иллюстрации квазипериодической динамики: фазовые портреты, спектры Фурье, графики показателей Ляпунова. Продемонстрировано существование языков Арнольда на плоскости параметров и переход от квазипериодической динамики к хаосу через разрушение инвариантной кривой в сечении Пуанкаре.  

Эксперименты с источником хаоса – радиотехническим устройством с квадратичным фазовым модулятором и интерференционным усилением квазигармонического сигнала

Экспериментально реализован модифицированный радиоэлектронный аналог нелинейного кольцевого интерферометра. Устройство представляет особый класс источников колебаний или волн, чей принцип действия основан на интерференционном усилении сигнала обратной связи входным сигналом. Проведены лабораторные эксперименты, показано сходство их результатов с данными численного моделирования. Обнаружены перемежаемость, хаотические, регулярные, статические режимы. Выдвинут тезис об управляемой нелинейности динамических систем.  

Выявление нелинейных связей между стохастическими осцилляторами по временным рядам

Рассматривается задача выявления и количественной оценки нелинейных направленных связей между стохастическими осцилляторами. Предложены характеристики связи и методика их оценки по временным рядам. Аналитически получено выражение для уровня статистической значимости вывода о наличии связи, что позволяет делать надежные заключения при анализе относительно коротких сигналов. Эффективность подхода демонстрируется в численных экспериментах на примерах осцилляторов с различными свойствами и различными видами функций связи.  

Страницы