Для цитирования:
Голубенцев А. Ф., Аникин В. М. Специальные функции в теории детерминированного хаоса // Известия вузов. ПНД. 2000. Т. 8, вып. 3. С. 50-58.
Специальные функции в теории детерминированного хаоса
Рассматриваются хаотические отображения, характеристики которых выражаются через специальные функции — полиномы Чебышева и эллиптические функции. Проиллюстрирована топологическая эквивалентность полиномов Чебышева первого рода произвольной степени G кусочно-линейным эндоморфизмам, сохраняющим на интервале (0,1) меру Лебега. Найдены точные решения нестационарных уравнений Перрона — Фробениуса, отвечающих полиномам Чебышева, и исследована их сходимость к инвариантным распределениям. Показано, что показатель Ляпунова играет роль параметра, характеризующего скорость такой сходимости. Рассмотрены также сопряженные кусочно-линейным эндоморфизмам хаотические отображения, порождаемые изоморфными преобразованиями в форме эллиптических функций Якоби и лемнискатных функций Гаусса.
- Улам С. Нерешенные математические задачи. M.: Наука, 1964.
- Корнфельд И.П., Синай Я.Г., Фомин С.В. Эргодическая теория. M.: Наука, 1980.
- Якобсан M.B. Эргодическая теория одномерных отображений // Современные проблемы математики. Фундаментальные направления / Науч. ред. Р.В. Гамкрелидзе. Сер. Итоги науки и техники. M.: ВИНИТИ, 1985. Т. 2. С. 204.
- Lasota А, Mackey МС. Probabilistic Properties оf Deterministic Systems. Cambridge: Cambridge University Press; 1985. 358 p. DOI: 10.1017/CBO9780511897474.
- Шарковский A.H., Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Ю. Разностные ypaвнения и их приложения. Киев: Наукова думка, 1986.
- Оселедец В.И. Мультипликативная эргодическая теорема. Ляпуновский характеристический показатель для динамических систем // Труды московского математического общества. 1968. Т. 19. С. 179.
- Goloubentsev AF, Anikin VM. The explicit solutions of Frobenius — Perron equation for the chaotic infinite maps. Int. J. оf Bifurc. and Chaos. 1998;8(5):1049-1051. DOI: 10.1142/S0218127498000863.
- Шапиро A.П., Луппов С.П. Рекуррентные уравнения в теории популяционной биологии. М.: Наука, 1983.
- Katsura Sh, Fukuda W. Exactly solvable models showing chaotic behavior. Physica A. 1985;130(3):597-605. DOI: 10.1016/0378-4371(85)90048-2.
- Голубенцев А.Ф., Аникин В.М. Инвариантные меры для хаотических разностных уравнений с точными решениями // Вопросы прикладной физики: Межвузовский научный сборник. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1998. Bem 4. С. 29.
- Ulam SM, von Neumann J. On combination of stochastic аnd deterministic processes. Bulletin of the American Mathematical Society. 1947;53(11):1120.
- Adler RL, Rivlin TJ. Ergodic and mixing properties of Chebyshev polynomials. Proceedings of the American Mathematical Society. 1964;15(5):794-794. DOI: 10.1090/S0002-9939-1964-0202968-3.
- Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. M.: Наука, 1979.
- Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматтгиз, 1963. С. 63.
- Falk H. Evolution оf the density for а chaotic mар. Phys. Lett. A. 1984;105(3):101-102.
- Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций. M., 1970.
- Tsuchiya Т. An exactly solvable difference equation that give pure chaos for а continuous range оf а parameter. Zeitschrift fur Naturforschung A. 1984;39(1):80-82. DOI: 10.1515/zna-1984-0113.
- Goloubentsev AF, Anikin VM. Gauss lemniscate functions as exact solutions for chaotic maps. In: Nonlinear Dynamics and Chaos. Application in Physics, Biology and Medicine. Saratov: College; 1996. P. 75.
- 54 просмотра