ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Cite this article as:

Frisman E. J., Neverova G. P., Revuckaja O. L., Kulakov M. P. Dynamic modes of two­age population model. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2010, vol. 18, iss. 2, pp. 113-130. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2010-18-2-113-130

Language: 
Russian

Dynamic modes of two­age population model

Autors: 
Frisman Efim Jakovlevich, Institute for Complex Analysis of Regional Problems of Russian Academy of Sciences, Far Eastern Branch
Neverova Galina Petrovna, Institute for Complex Analysis of Regional Problems of Russian Academy of Sciences, Far Eastern Branch
Revuckaja Oksana Leonidovna, Institute for Complex Analysis of Regional Problems of Russian Academy of Sciences, Far Eastern Branch
Kulakov Matvej Pavlovich, Institute for Complex Analysis of Regional Problems of Russian Academy of Sciences, Far Eastern Branch
Abstract: 

In this paper we research a mathematical model of dynamics for the population number. We considered the population of the two­age classes by the beginning of the next season: the younger, one including not reproductive individuals, and the senior class, consisting of the individuals participating in reproduction. The model parameters (birth rate and survival rates) represent the exponential functions of the both age groups numbers. According to this supposition the density­dependent factors restrict the development of population. Analytical and numerical analysis of the model is made. We investigate the dynamic modes of the model. It is shown that density­dependent factors of regulation for the population number can lead to generation of fluctuations and chaotic dynamics behavior of the population.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2010-18-2-113-130
References: 

1. Ricker W.E. Stock and recruitment // J. Fish. Res. Board Can. 1954. Vol. 11, No 5. P. 559. 2. May R.M. Stability and Complexity in Model Ecosystems. Princeton: Princeton Univ. Press, 1974. 3. May R.M. When two and two make four: nonlinear phenomena in ecology // Proc. R. Soc. London. 1986. B228, N1252, C. 241. 4. Шапиро А.П. К вопросу о циклах в возвратных последовательностях // В сб.: Управление и информация. Вып. 3. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1972. C. 96. 5. Шапиро А.П., Луппов С.П. Рекуррентные уравнения в теории популяционной биологии. М: Наука, 1983. 132 с. 6. Leslie P.H. On the use of matrices in certain population mathematics // Biometrika. 1945. Vol. 33, No 3. P. 183. 7. Leslie P.H. Some futher notes on the use of matrices in population mathematics// Biometrica. 1948. 8. Lefkovitch L.P. The study of population growth in organisms grouped by stages // Biometrics, 1965. Vol. 21. P. 1. 9. Свирежев Ю.М. Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. 352 c. 10. Логофет Д.О. К теории матричных моделей динамики популяций с возрастной и дополнительной структурами // Журнал общей биологии. 1991. Т. 52, No 6. С. 793. 11. Логофет Д.О., Белова И.Н. Неотрицательные матрицы как инструмент моделирования динамики популяций: классические модели и современные обобщения // Фундаментальная и прикладная математика. Москва. 2007. Т. 13, No 4. С. 145. 12. Hastings A. Age dependent dispersal is not a simple process: Density dependence, stability, and chaos // Theor. Popul. Biol. 1992. Vol. 41, No 3. P. 388. 13. Lebreton J.D. Demographic models for subdivided populations: The renewal equation approach // Theor. Popul. Biol. 1996. Vol. 49, No 3. P. 291. 14. Kooi B.W. and Kooijman S.A.L.M. Discrete event versus continuous approach to reproduction in structured population dynamics // Theor. Popul. Biol. 1999. Vol. 56, No 1. P. 91. 15. Шапиро А.П. Роль плотностной регуляции в возникновении колебаний численности многовозрастной популяции // Исследования по математической популяционной экологии. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1983. С. 3. 16. Фрисман Е.Я., Луппов С.П., Скокова И.Н., Тузинкевич А.В. Сложные режимы динамики численности популяции, представленной двумя возрастными классами // Математические исследования в популяционной экологии. Владивосток: ДВО АН СССР, 1988. С. 4. 17. Фрисман Е.Я., Скалецкая Е.И. Странные аттракторы в простейших моделях динамики численности биологических популяций // Обозрение прикладной и промышленной математики. 1994. Т. 1, No 6. C. 988. 18. Недорезов Л.В., Неклюдова В.Л. Непрерывно-дискретная модель динамики численности двухвозрастной популяции. Сибирский экологический журнал, 1999, Т. 4. С. 371. 19. Недорезов Л.В., Утюпин Ю.В. Дискретно-непрерывная модель динамики численности двуполой популяции // Сибирский математический журнал. 2003. Т. 44, No 3. С. 650. 20. Дажо Р. Основы экологии. М.: Прогресс, 1975. C. 416. 21. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. C. 424. 22. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. C. 296. 23. Чернявский Ф.Б., Лазуткин А.Н. Циклы леммингов и полевок на Севере. Магадан: ИБПС ДВО РАН, 2004. 150 с. 24. Никольский Г.В. Экология рыб. М.: Высшая школа, 1974. 357 с. 25. Inchausti P., and Ginzburg L.R. 1998. Small mammals cycles in northern Europe: patterns and evidence for the maternal effect hypothesis // Journal of Animal Ecology 67: 180–194. 26. Charlesworth B. Natural selection on multivariate traits in age-structured populations // Proc. R. Soc. Lond. B. 1993. P. 47. 27. Ferriere R., Gatto M. Chaotic population dynamics can result from natural selection // Proc. R. Soc. Lond. B 1993. Р. 33. 28. Фрисман Е.Я., Жданова О.Л. Эволюционный переход к сложным режимам динамики численности двухвозрастной популяции // Генетика. 2009. Т. 45, No 9. С. 1277.

Short text (in English):