ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Cite this article as:

Arzhanuhina D. S., Kuznecov S. P. System of three non-autonomous oscillators with hyperbolic chaos chapter 2 the model with da-attractor. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2013, vol. 21, iss. 2, pp. 163-172. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2013-21-2-163-172

Language: 
Russian
Heading: 

System of three non-autonomous oscillators with hyperbolic chaos chapter 2 the model with da-attractor

Autors: 
Arzhanuhina Darja Sergeevna, Saratov State University
Kuznecov Sergej Petrovich, Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences
Abstract: 

  We consider a system of three coupled non-autonomous van der Pol oscillators, in which the behavior of the phases over a characteridtic period is described approximately by the Fibonacci map with modi?cation of the «Smale surgery», which leads to the appearance of DA-attractor («Derived from Anosov»). According to the numerical results, the attractor of the stroboscopic map is placed approximately on a two-dimensional torus embedded in the six-dimensional phase space and has transverse Cantor-like structure typical for this kind of attractrors.

Key words: 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2013-21-2-163-172
References: 

1. Afraimovich V. and Hsu S.-B. Lectures on chaotic dynamical systems. AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, Vol. 28. American Mathematical Society, Provi-dence RI, International Press, Somerville, MA, 2003. 2. Гукенхеймер Дж., Холмс П. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002. 559 с. 3. Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. NY: Addison–Wesley, 1989. 4. Shilnikov L. Mathematical problems of nonlinear dynamics: a tutorial // Int. J. of Bif. & Chaos. 1997. Vol. 7, No 9. P. 1353. 5. Кузнецов С.П. Гиперболические странные аттракторы систем, допускающих физическую реализацию // Изв. вузов. ПНД. 2009. Т. 17, No 4. C. 5. 6. Кузнецов С.П. Пример неавтономной системы с непрерывным временем, имеющей аттрактор типа Плыкина в отображении Пуанкаре // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5, No 3. С. 403. 7. Кузнецов С.П. Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: от математики к физике // Успехи физических наук. 2011. Т. 181, No 2. C. 121. 8. Кузнецов С.П., Селезнев Е.П. Хаотическая динамика в физической системе со странным аттрактором типа Смейла–Вильямса // ЖЭТФ. 2006. Т. 129, вып. 2. C. 400. 9. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем / Пер. с англ. М.: Изд. «Факториал», 1999. 768 с. 10. Coudene Y. Pictures of hyperbolic dynamical systems // Notices of the American Mathematical Society. 2006. Vol. 53, No 1. P. 8. 11. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 296 с. 12. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. М.: Мир, 1991. 368 с. 13. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988, 240 с. 14. Аржанухина Д.С., Кузнецов С.П. Система трех неавтономных осцилляторов с гиперболическим хаосом. Часть 1. Модель с динамикой на аттракторе, опи-сываемой отображением на торе «кот Арнольда» // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т.20, No6. С.56.

Short text (in English):