Тема и цель исследования. Тема работы – применение метода сечений Пуанкаре для классификации аттракторов в четырёхмерном фазовом пространстве. Цель исследования – ввести в рассмотрение трёхмерные сечения Пуанкаре; разработать алгоритм их использования для классификации четырёхмерных потоков по виду аттракторов, получаемых в таких сечениях. Исследуемая модель.
The purpose of this article is to present the biographies of the main creators of fractal geometry from the moment the first ideas arose, when the term «fractal» did not exist, to the present day. The main subjects of the article are Julia, Fatou, Richardson, Hausdorff, Besicovitch and Mandelbrot. The fates of these people are rich in dramatic events, some are tragic. Methods.
Purpose. Measurement of correlation dimension is considered in a dynamic system with additive random noise. To determine the correlation dimension correctly, it is necessary to eliminate the shift of horizontal coordinate in the graph of the correlation integral caused by the increase in distance between the points due to addition of random noise. Methods.
Цель. Целью работы является изучение истории представлений о грубости (структурной
устойчивости), которая является не только одним из важнейших понятий нелинейной динамики, но
лежит в основе нашего миропонимания. Метод. Исследование основано на анализе оригинальных
работ, историко-научной литературы с привлечением воспоминаний участников описываемых
событий. Результаты. В школе Андронова в контексте прикладных проблем исчерпывающим образом
были изучены двумерные системы, для которых структурная устойчивость является типичным
Цель. В статье рассматривается измерение корреляционной размерности динамической системы с аддитивным случайным шумом. Для верного определения корреляционной размерности необходимо устранить сдвиг горизонтальной координаты графика корреляционного интеграла, вызванный увеличением расстояний между точками из-за добавления случайного шума.
Методы. Предлагается применять алгоритм Grassberger-Procaccia, затем изменяя результаты вычислений согласно свойствам случайной компоненты динамики.
Цель работы в изложении жизнеописаний основных создателей фрактальной геометрии от момента возникновения первых идей, когда еще не было слова «фрактал», до наших дней. Героями статьи являются Жюлиа, Фату, Ричардсон, Хаусдорф, Безикович и Мандельброт. Жизнь этих людей богата событиями, некоторые из которых были трагическими.
Методы. Изложение основано на анализе различных работ о фактах жизни создателей фрактальной геометрии; эти факты разбросаны в литературе, близкой к рассматриваемому вопросу.
Aim. The aim of the work is to study the history of ideas about the classification of dynamical systems, which are the most important objects of modern mathematics and having a huge number of applications. Solving the problem of classification allows you to take the first steps in understanding the structure of the system as a whole. Method. The study is based on an analysis of original works involving some of the memories of participants in the described events. Results.
Topic and aim. The aim of the work is to introduce into consideration a mechanical system that is a chain of oscillators capable of demonstrating hyperbolic chaos due to the presence of attractor in the form of the Smale–Williams solenoid. Investigated model. We study the pendulum ring chain with parametric excitation due to the vertical oscillating motion of the suspension alternately at two different frequencies, so that the standing wave patterns appear in the chain with a spatial scale that differs by three times.
