Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


-

Аналитическое решение спектральной задачи для оператора перрона – фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений

Исследуются спектральные свойства линейного несамосопряженного оператора Перрона – Фробениуса для кусочно-линейного пилообразного отображения, ветви которого имеют одинаковый по модулю тангенс угла наклона и переводят отрезок своего определения на единичный интервал. Показано, что для произвольного числа ветвей отображения полиномиальные собственные функции оператора представляются (в зависимости от четности или нечетности числа ветвей) многочленами Бернулли, Эйлера или их линейной комбинацией.

Синхронизации в системе с двухмодовой динамикой

На примере простейшей модели системы с двухмодовой динамикой рассматривается синхронизация различных временных масштабов. Исследуется переход между синхронными и несинхронными хаотическими режимами. Показано, что этот переход связан с потерей синхронным хаотическим аттрактором своей многоленточной структуры.

Формирование и развитие пространственных структур в системе химических реакций на каталитической решетке: моделирование методом Монте-Карло

Рассматривается формирование пространственных структур (кластеров) в ходе циклических превращений в модели (4+1)-Lattice Lotka-Volterra. Система моделируется с помощью разновидности метода Монте-Карло на поверхности двумерной решетки. Устанавливаются закономерности в распределении кластеров по размерам и в спаде пространственной автокорреляции. Исследуются другие зависимости, характеризующие пространственную динамику модели, а также выясняется влияние кластеров на динамику системы.

Определение фрактальной размерности овражно-балочной сети города саратова

В работе рассмотрена задача вычисления фрактальной размерности самоподобных структур природного происхождения, описаны различия в подходах к фрактальному анализу абстрактных математических фракталов и реальных фракталов, для вычисления емкостной размерности которых необходимо применение численного алгоритма. Предложен метод нахождения размерности, позволяющий избежать неопределенности в выборе участка аппроксимации зависимости числа ячеек покрытия от размера ячейки.

Канонические модели нелинейной динамики в экономике

Статья носит обзорный характер и ее подзаголовком может быть фраза «По страницам прочитанных книг». Главная цель статьи – показать, что практически все канонические модели нелинейной динамики используются в современной математической экономике.

Отображение Икеды: от диссипативного к консервативному случаю

Рассмотрены различные методы анализа динамики диссипативных, слабо диссипативных и консервативных систем на примере отображения Икеды; предложен метод анализа консервативных систем — «карта разбегания». В ходе исследования выявлены серьезные изменения устройства плоскости параметров и фазовой плоскости при приближении к консервативному случаю. Предложены задачи, использование которых возможно на семинарах и в компьютерных практикумах.

Хаос и неинтегрируемость в гамильтоновых системах

Статья посвящена историческому развитию одного из ключевых понятий гамильтоновых систем – неинтегрируемости и ее связи с хаотическим поведением системы. Рассмотрена эволюция от понятия полностью интегрируемой системы до понятия ча- стично интегрируемой. Обсуждается связь неинтегрируемости с такими фундаменталь- ными понятиями нелинейной динамики как колмогоровская устойчивость, системы с разделенным фазовым пространством, диффузия Арнольда, паутина Заславского и др.

Динамика двух параллельно связанных фазоуправляемых генераторов с малоинерционными цепями управления

Изучается динамика ансамбля, состоящего из двух параллельно связанных систем фазовой автоподстройки с малоинерционными цепями управления. Рассматриваются вопросы устойчивости синхронных режимов ансамбля, изучаются механизмы возникновения квазисинхронных колебаний, анализируются области существования синхронных, квазисинхронных и асинхронных режимов. Полученные результаты сравниваются с аналогичными результатами моделирования динамики ансамбля с каскадным типом соединения, выделяются общие свойства и принципиальные различия.

Метод квазипотенциала в анализе стохастической чувствительности 2-тора

На основе метода квазипотенциала исследуется стационарное распределение случайных траекторий в окрестности тороидальных многообразий стохастически возмущенных нелинейных систем. Для аппроксимации квазипотенциала используется квадратичная форма, задаваемая некоторой определенной на торе матричной функцией. Эта функция – стохастическая функция чувствительности – характеризует реакцию рассматриваемой системы на случайные возмущения, позволяет описать разброс случайных траекторий вблизи тора.

Приближенное описание множества Мандельброта. Термодинамическая аналогия

В работе развита аналогия между приближенным ренормгрупповым анализом каскада удвоений Фейгенбаума, обобщенным на комплексный случай, и фазовыми переходами в соответствии с теорией Ли и Янга (основанной на рассмотрении формально комплексифицированных термодинамических величин). Результаты обобщены на случай других последовательностей усложнения периода, характерных для комплексных аналитических отображений. Показано, что множества Жюлиа преобразований перенормировки являются приближенными версиями множества Мандельброта.

Страницы