ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Детерминированный хаос

Attractors of smale–williams type in periodically kicked model systems

Examples of model non­autonomous systems are constructed and studied possessing hyperbolic attractors of Smale–Williams type in their stroboscopic maps. The dynamics is determined by application of a periodic sequence of kicks, in such way that on one period of the external driving the angular coordinate, or the phase of oscillations, behaves in accordance with an expanding circle map with chaotic dynamics.

Invariant subspaces for linear evolution operators of chaotic maps

Invariant functional subspaces for the Perron-Frobenius operator of a piece-wise linear chaotic Renyi map is constructed to find its first eigenfunctions.

Eigenfunctions and eigenvalues of the perron–frobenius operator of piece-wise linear chaotic maps

A chaotic piece-wise linear map having arbitrary interchange of linear increasing and decreasing branches is introduced. Polynomial eigenfunctions for associated non-selfadjoint Perron–Frobenius operator are found. Odd eigenvalus of the operator depend on difference between numbers of increasing and decreasing map branches. This situation may determine transition of odd polynomials from set of eigenfunctions to null-space of the operator or lead to nonsimplicity of eigenvalues.

Influence of chaos for confinement period of charged particles in magnetic trap

Numerical modeling of behavior of the charged particle in a magnetic field of an open trap is carried out. Correlation between confinement period of charged particle in a trap and degree of a randomness of trajectory is shown. On the basis of study of power spectra domains of existence of chaotic oscillatory modes are submitted. Maps of dynamic modes are constructed in the phase variables planes.

Uniformly hyperbolic attractor in a system based on coupled oscillators with «figure-eight» separatrix

A new autonomous system with chaotic dynamics corresponding to Smale–Williams attractor in Poincare map is introduced. The system is constructed on the basis of the model with «figure-eight» separatrix on the phase plane discussed in former times by Y.I. Neimark. Our system is composed of two Neimark subsystems with generalized coordinates x and y. It is described by the equations with additional terms due to which the system becomes self-oscillating.

Путь к хаосу в кусочно-линейной модели генератора на туннельном диоде

Представлены результаты экспериментального и численного исследования кусочно-линейного аналога генератора на туннельном диоде. Показано, что хаотизация в нем происходит по сценарию удвоения периода на фоне глобальной картины поведения, основанной на добавлениях периода. Построена карта режимов кусочно-линейного генератора на плоскости управляющих параметров "параметр диссипации - параметр нелинейньсти",которая качественно совпадает с картой режимов генератора на реальном туннельном диоде с гладкой вольтамперной характеристикой (ВАХ).

Измерение корреляционной размерности из временных реализаций

Описано электронное устройство, предназначенное для определения корреляционной размерности странных аттракторов из временной реализации одной переменной. В отличие от компьютерных систем прибор работает в масштабе реального времени. Дано математическое описание процедуры и представлена блок-схема прибора. Проведено измерение корреляционной размерности для генератора хаотических колебаний, представляющего собой LС-автогенератор с дополнителыной инерционно-нелинейной цепочкой.

Переходный хаос в системах с четной нелинейностью

Проведено детальное экспериментальное исследование переходного хаоса в автогенераторах со многими степенями свободы и нелинейностью, близкой к четной. Экспериментально подтверждено существование в таких системах пере­ходного хаоса, связанного с граничным кризисом странного аттрактора и ранее открытого в одномерных и двумернох отображениях. Экспериментально установ­лено существование переходного хаоса с экспоненциальной зависимостью его среднего времени жизни от управляющего параметра р - бескризисного переход­ного хаоса.