Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Станкевич Н. В. Автономный генератор квазипериодических колебаний // Известия вузов. ПНД. 2010. Т. 18, вып. 2. С. 51-61. DOI: 10.18500/0869-6632-2010-18-2-51-61

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2010no2p051.pdf
(загрузок: 194)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-2010-18-2-51-61

Автономный генератор квазипериодических колебаний

Авторы: 
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Кузнецов Сергей Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Станкевич Наталия Владимировна, Высшая школа экономики
Аннотация: 

Вводится в рассмотрение простая трехмерная автономная система, в которой реализуются квазипериодические автоколебания, соответствующие аттрактору в виде двумерного тора. Представлены компьютерные иллюстрации квазипериодической динамики: фазовые портреты, спектры Фурье, графики показателей Ляпунова. Продемонстрировано существование языков Арнольда на плоскости параметров и переход от квазипериодической динамики к хаосу через разрушение инвариантной кривой в сечении Пуанкаре.  

Ключевые слова: 
аттрактор
тор
Квазипериодические колебания
показатель Ляпунова
Список источников: 
  1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 494 с.
  2. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. 360 с.
  3. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997. 495 с.
  4. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971. 896 с.
  5. Glazier J.A. and Libchaber A. Quasi-Periodicity and Dynamical Systems: An Experimentalist’s view. IEEE Trans // Circuits and Systems. 1988. Vol. 35, No 7. P. 790.
  6. Izhikevich E.M. Neural excitability, spiking and bursting // International J. of Bifur- cation and Chaos. 2000. Vol. 10, No 6. P. 1171.
  7. Straube R., Flockerzi D., Muller S.C., and Hauser M.J.B. Origin of bursting pH oscillations in an enzyme model reaction system // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. 066205.
  8. Shilnikov A. and Kolomiets M. Methods of the qualitative theory for the Hindmarsh- Rose model: A case study. A tutorial // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2008. Vol. 18, No 8. P. 2141.
  9. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. Москва: Изд-во URSS, 2003. 416 с.
  10. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности // ДАН СССР. 1944. Т. 44, No 8. P. 339.
  11. Hopf E. A mathematical example displaying the features of turbulence // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1948. Vol. 1. P. 303.
  12. Рюэль Д., Такенс Ф. О природе турбулентности. В сб. Странные аттракторы, под ред. Синая Я.Г. и Шильникова Л.П. М.: Мир, 1981. C. 117.
  13. Tavakol R., Tworkovsky A. An example of quasiperiodic motion on T A. 1984. Vol. 100, No 6. P. 273
  14. Анищенко В.С., В.В. Астахов, Вадивасова Т.Е, Стрелкова Г.И. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2008. 144 стр.
  15. Anishchenko V., Nikolaev S., and Kurths J. Bifurcational mechanisms of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // CHAOS. 2008. Vol. 18. 037123.
  16. Анищенко В.С., Николаев С.М. Механизмы синхронизации резонансного предельного цикла на двумерном торе // Нелинейная динамика. 2008. Т. 4, No 1. C. 39.
  17. Анищенко В.С., Николаев С.М. Синхронизация квазипериодических колебаний с двумя частотами // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, No 2. C. 69.
  18. Anishchenko V., Astakhov S. and Vadivasova T. Phase dynamics of two coupled oscillators under external periodic force // Europhysics Letters. 2009. Vol. 86. P. 30003.
  19. Анищенко В.С., Астахов С.В., Вадивасова Т.Е., Феоктистов А.В. Численное и экспериментльное исследование внешней синхронизации двухчастотных колебаний // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5, No 2. С. 237.
  20. Anishchenko V.S., Nikolaev S.M., Kurths J. Peculiarities of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // Phys. Rev. Е. 2007. Vol. 76, 040101.
  21. Anishchenko V., Nikolaev S. and Kurths J. Winding number locking on a two-dimensional torus: Synchronization of quasiperiodic motions // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73, 056202.
  22. Анищенко В.С., Николаев С.М. Генератор квазипериодических колебаний. Бифуркация удвоения двумерного тора // Письма ЖТФ. 2005. Т. 31, вып. 19. P. 88.
  23. Matsumoto T., Chua L., Tokunaga R. Chaos via torus breakdown // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1987. Vol. 34, No 3. С. 240.
  24. Егоров Е.Н., Короновский А.А., Храмов А.Е. Структура бассейнов притяжения аттракторов генератора «TORUS» // Радиотехника и электроника. 2004. Vol. 49,No 6. P. 720.
  25. Nishiuchi Y., Ueta T. and Kawakami H. Stable torus and its bifurcation phenomena in a simple three-dimensional autonomous circuit // Chaos, Solitons & Fractals. 2006. Vol. 27, No 4. P. 941.
  26. Zhusubaliyev Zh.T. and Mosekilde E. Bifurcations and Chaos in Piecewise-Smooth Dynamical Systems. World Scientific, New Jersy, London, Singapore, Hong-Kong, 2003. 372 p.
  27. Genesio R. and Ghilardi C. On the onset of quasi-periodic solutions in third-order nonlinear dynamical systems // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2005. Vol. 15, 3165.
  28. Wu Wen-Juan W.-J., Chen Z.-Q., and Yuan Z.-Z. Analysis of two-torus in a new four-dimensional autonomous system // Chinese Physics B. 2008. Vol. 17. P. 1674.
  29. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания, 2-е изд. М.: Физматлит, 2005. 292 с.
  30. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 296 с.
  31. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn J.-M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems: A method for computing all of them // Meccanica. 1980. Vol. 15. P. 9.
  32. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. 312 с.
Поступила в редакцию: 
03.07.2009
Принята к публикации: 
16.11.2009
Опубликована: 
30.04.2010
Краткое содержание:
Иконка PDF a2010no2p051.pdf
(загрузок: 79)
  • 2223 просмотра