Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Баланов А. Г., Вадивасова Т. Е., Постнов Д. Э., Сосновцева О. В. Бифуркация синхронизации хаоса в осцилляторе Ресслера с гармоническим воздействием // Известия вузов. ПНД. 1997. Т. 5, вып. 5. С. 31-43.

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1997no5p031.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах различной природы
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9

Бифуркация синхронизации хаоса в осцилляторе Ресслера с гармоническим воздействием

Авторы: 
Баланов Александр Геннадьевич, Университет Лафборо
Вадивасова Татьяна Евгеньевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Постнов Дмитрий Энгелевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Сосновцева Ольга Владимировна, Датский технический университет
Аннотация: 

Рассматривается эффект синхронизации хаотических колебаний на примере неавтономной системы Ресслера с позиций его общности для регулярных и хаотических режимов. Сравнительный анализ различных способов диагностики границы хаотической синхронизации, таких, как захват базовых частот спектра, стабилизация разности мгновенных фаз колебаний и выравнивание средних времен возврата в секущую плоскость Пуанкаре, показывает эквивалентность указанных подходов в приближении спирального хаоса. Совокупность имеющихся Данных численного моделирования позволяет предложить и обосновать гипотезу о характере бифуркации хаотического режима как аналоге седло-узловой бифуркации предельных циклов. Анализ спектра ляпуновских характеристических показателей обнаруживает наличие двух типов хаоса за пределами области синхронизации, различающихся количеством нулевых показателей.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа частично финансировалась грантом Госкомвуза России no фундаментальному естествознанию (грант 95-0-8.3-66).
Список источников: 
  1. Huygens С. Horologium Oscilatorium. Paris: Apud F. Muguet; 1673. 161 p.
  2. Van der Pol B. Theory of the amplitude of free and forced triod vibrations. Radio Rev. 1920;1:701-710.
  3. Гапонов В.И. Два связанных генератора с мягким возбуждением // ЖТФ. 1936. Т. 6, вып.5. С. 801. 
  4. Теодорчик К.Ф. К теории синхронизации релаксационных автоколебаний // ДАН СССР. 1943. Т. 40, вып. 2. С. 63.
  5. Хохлов Р.В. К теории захватывания при малой амплитуде внешней силы // ДАН CCCP. 1954. Т. 97, вып.б. С. 411.
  6. Андронов А.А., Витт А.А. K теории захватывания Ван-дер-Поля // Собрание тр. А.А. Андронова. М.:Изд-во АН CCCP, 1956.
  7. Минакова И.И., Теодорчик К.Ф. К теории синхронизации автоколебаний произвольной формы // ДАН СССР. 1956. Т. 106, вып.4. С. 658.
  8. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.:Мир, 1968.
  9. Блехман И. Синхронизация динамических систем. М.:Наука, 1971.
  10. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. М.:Наука, 1981.
  11. Ланда П.C., Ларионцев Е.Г. Режимы биений и синхронизации встречных волн во вращающемся кольцевом газовом лазере // РЭ. 1970. Т. 15, № 6. С. 1214.
  12. Романовский Ю.М. O взаимной синхронизации многих автоколебательных систем, связанных через общую среду // Изв. вузов. Радиофизика. 1972. Т. 15, № 5. С. 718.
  13. Демьянченко A.Г. Синхронизация генераторов гармонических колебаний. М.:Энергия, 1976.
  14. Скупой В.Ф., Копылов В.П. О синхронизации ЧМ-автогенератора // РЭ. 1979. Т. 24, № 7. С. 1374.
  15. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.:Наука, 1980.
  16. Кузнецов Ю.А, Ланда П.С., Ольхововой А.Ф. Амплитудный порог синхронизации как мера хаоса в стохастических автоколебательных системах // ДАН CCCP. 1985. Т. 281, вып.2. С. 1164.
  17. Ланда П.C., Рендель Ю.С., Шер В.А. Синхронизация колебаний в системе Лоренца // Изв.вузов. Радиофизика. 1989. Т. 32, № 9. С. 1172.
  18. Dykman G, Landa Р, Neimark Y. Synchronising of chaotic oscillations by external forse. Chaos, Solitons & Fractals. 1992;1(4):339–353. DOI: 10.1016/0960-0779(91)90025-5.
  19. Афраймович B.C., Веричев H.H., Рабинович М.И. Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т. 29, № 9. С. 1050.
  20. Волковский A.P., Рульков Н.Ф. Экспериментальное исследование бифуркаций на пороге стохастической синхронизации // Письма в ЖТФ. 1989. Т.15, вып. 7. С. 5.
  21. Ресоrа L, Carroll Т. Synchronization in chaotic systems. Phys. Rev. Lett. 1990;64(8):821-824. DOI: 10.1103/PhysRevLett.64.821.
  22. Chua L, Itoh M, Kocarev L, Eckert K. Chaos synchronization in Chua’s circuit. In: Madan RN, editor. Chua’s Circuits: A Paradigma for Chaos. Singapore: World Scientific; 1993. P. 309-324. DOI: 10.1142/9789812798855_0013.
  23. Абарбанель Г.Д.И., Рабинович М.И., Селверстон А., Баженов M.B., Хуэрта Р., Сущик M.M., Рубчинский Л.Л. Синхронизация в нейронных ансамблях // УФН. 1996. Т. 166, № 4. С. 365.
  24. Анищенко B.C., Постнов Д.Э. Эффект захвата базовой частоты хаотических автоколебаний. Синхронизация странных аттракторов // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, вып. 6. С. 569.
  25. Anishchenko VS, Vadivasova TE, Postnov DE, Safonova MA. Synchronization оf chaos. Int. J. Bifurc. Chaos. 1992;2(3): 633-644. DOI: 10.1142/S0218127492000756.
  26. Anishchenko VS, Vadivasova TE, Postnov DE. Synchronization оf chaos. In: Proc. First International Conference on Applyed Synergetic and Synergetic Engeneering. 21-23 June,1994, Erlangen, Germany. P.200.
  27. Rosenblum M, Picovsky A, Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators. Phys. Rev. Lett. 1996;76(11):1804-1807. DOI: 10.1103/PhysRevLett.76.1804.
  28. Rosenblum MG, Pikovsky AS, Kurths J. Phase synchronization in driven and coupled chaotic oscillators. IЕЕЕ Trans. Circuits Syst. I. 1997;44(10):874-881. DOI: 10.1109/81.633876.
  29. Shalfeev VD, Osipov GV. Chaotic phase synchronization of coupled PLLS. In: Рrос. of 5—th International Specialist Workshop оп Nonlincar Dynamics of Electronic Systems. 26—27 June, 1997, Moscow, Russia. P. 139-144.
  30. Pikovsky А, Osipov G, Rosenblum M, Zaks M, Kurths Y. Attractor—repeller collision and eyelet intermittency at the transition to phase synchronization. Phys.Rev.Lett. 1997;79(1):47-50. DOI: 10.1103/PhysRevLett.79.47.
  31. Анищенко B.C., Арансон И.C., Постнов Д.Э., Рабинович M.И. Пространственная синхронизация и бифуркации развития хаоса в цепочке связанных генераторов // ДАН CCCP. 1986. Т. 286. вып. 5. С. 1120.
  32. Osipov GV, Pikovsky AS, Rosenblum MG, Kurths J. Phase synchronization effects in а lattice of nonidentical Rossler oscillators. Phys. Rev. Е. 1997;55(3):2353-2361. DOI: 10.1103/PhysRevE.55.2353.
  33. Астахов B.B., Бевручко Б.П., Гуляев Ю.B., Селезнев E.П Мультистабильные режимы в системах Фейгенбаума с диссипативной связью // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, № 3. С. 60.
  34. Anishchenko VS, Vadivasova TE, Astakhov VV, Sosnovtseva OV, Wu CW, Chua LО. Dynamics оf two coupled Chua’s circuits. Int. J. Bifurc. Chaos. 1995;5(6):1677-1699. DOI: 10.1142/S0218127495001241.
  35. Анищенко В.С., Сильченко А.Н., Хованов И.А. Взаимная синхронизация процессов переключений в связанных системах Лоренца // Письма в Ж'ТФ. 1997. Т. 23, № 8. С. 14.
  36. Neiman AB. Synchronizationlike phenomena in coupled stochastic bistable systems. Phys. Rev. Е. 1994;49(4):3484-3487. DOI: 10.1103/physreve.49.3484.
  37. Shulgin BV, Neiman AB, Anishchenko VS. Mean switching frequency locking in stochastic bistable systems driven by periodic force. Phys. Rev. Lett. 1995;75:4157-4160. DOI: 10.1103/PhysRevLett.75.4157.
  38. Хованов И.А., Анищенко B.C. / Письма в ЖТФ. 1996. Т. 2. С. 854.
  39. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.
  40. Heagy JF, Hammel SM. The birth оf strange nonchaotic attractors. Physica D. 1994;70(1-2):140-153. DOI: 10.1016/0167-2789(94)90061-2.
  41. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.:Мир, 1989.
Поступила в редакцию: 
25.09.1997
Принята к публикации: 
14.10.1997
Опубликована: 
17.12.1997
  • 35 просмотров