Рассматривается нелинейная математическая модель, описывающая продольные колебания стержня с учетом сдвиговых деформаций и поперечных движений частиц срединной линии (нелинейное обобщение модели Миндлина — Германа). Изучаются особенности распространения нелинейных стационарных волн деформации: периодических волн и солитонов. Получены зависимости между основными параметрами таких волн — амплитудой волны, длиной волны, скоростью ее распространения и коэффициентом нелинейных искажений формы волны. Показано, что наряду с классическим поведением солитонов (волна большей амплитуды имеет меньшую ширину и распространяется с большей скоростью), может наблюдаться и их аномальное поведение (амплитуда волны уменьшается с ростом скорости).