Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Постнов Д. Э., Баланов А. Г., Черняков В. И. Синхронизация и хаос в моделях динамики популяций // Известия вузов. ПНД. 1997. Т. 5, вып. 1. С. 54-68. DOI: 10.18500/0869-6632-1997-5-1-54-68

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1997no1p054.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Детерминированный хаос
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.958:57
DOI: 
10.18500/0869-6632-1997-5-1-54-68

Синхронизация и хаос в моделях динамики популяций

Авторы: 
Постнов Дмитрий Энгелевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Баланов Александр Геннадьевич, Университет Лафборо
Черняков Владислав Игоревич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Рассматривается микробиологическая система, состоящая из нескольких популяций бактерий и вирусов, связанных между собой через общий источник ресурсов питания. Обсуждается динамика как дифференциальных моделей, так и предлагаемых моделей с дискретным временем. Показано возникновение сложных колебательных режимов за счет свойств связи между осцилляторами с собственной регулярной динамикой. Демонстрируется механизм возникновения пространственной неоднородности стационарных характеристик колебаний в одномерном массиве изучаемых моделей популяций.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Авторы выражают свою благодарность профессору Датского Технического университета E.Mosekilde, сотрудничество с которым инициировало данную работу.
Список источников: 
  1. Мау RM. Biological populations with nonoverlapping generations - stable points, stable cycles, and chaos. Science 1974;186(4164):645-667. DOI: 10.1126/science.186.4164.645.
  2. May RM. Simple mathematical models with very complex dynamics. Nature. 1976;261:459-467. DOI: 10.1038/261459a0.
  3. May RM, Oster GF. Bifurcations and dynamical complexity in simple ecological models. American Naturalist. 1976;110(974):573-599. DOI: 10.1086/283092.
  4. Gilpin МЕ. Spiral chaos in а predator prey model. American Naturalist. 1979;113(2):306-308. DOI: 10.1086/283389.
  5. Scheffer M. Should we expect strange attractors behind plankton dynamics — and if so, should wе bother? J. Plankton Res. 1991;13:1291-1305.
  6. Doveri F, Scheffer M, Rinaldi S, Muratori S, Kuznetsov Y. Seasonality and chaos in а plankton—fish model. Theor. Population Biol. 1993;43:159-183.
  7. Liberoth M, Barfred M, Mosekilde E. Dynamics of a food web model of an aquatic ecosystem. Open Syst. Inf. Dyn. 1995;3:237-254. DOI: 10.1007/BF02228818.
  8. McCauley E, Murdoch WW. Cyclic and stable populations: plankton as a paradigm. American Naturalist. 1987;129(1):97-121. DOI: 10.1086/284624.
  9. Kaufman M, Thomas R. Model analysis of the bases of multistationarity in the humoral immune response. J. Theor. Biol. 1987;129(2):141-162. DOI: 10.1016/s0022-5193(87)80009-7.
  10. Layne SP, Spouge JL, Dembo M. Quantifying the infectivity of human immunodeficiency virus. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1989;86(12):4644—4648. DOI: 10.1073/pnas.86.12.4644.
  11. Nowak M, May RM. AIDS pathogenesis: mathematical models of HIV and SIV infections. AIDS. 1993; 7 Suppl 1:S3-S18.
  12. Sturis J, Knudsen C, O’ Meara NM, Thomsen JS, Mosekilde E, Van Cauter E, Polonsky KS. Phase—locking regions in а forced model of slow insulin and glucose oscillations. Chaos. 1995;5(1):193-199. DOI: 10.1063/1.166068.
  13. Aron JL, Schwartz IВ. Seasonality and period-doubling bifurcations in an epidemic model. J. Theor. Biol. 1984;110(4):665-679. DOI: 10.1016/s0022-5193(84)80150-2.
  14. Schaffer WM. Order and chaos in ecological systems. Ecology 1985;66(1):93-106. DOI: 10.2307/1941309.
  15. Schaffer WM, Kot M. Chaos in ecological systems: The coals that Newcastle forgot. Trends Ecol. Evol. 1986;1(3):58-63. DOI: 10.1016/0169-5347(86)90018-2.
  16. Baier G, Thomsen JS, Mosekilde Е. Chaotic hierarchy in а model of competing populations. J. Theor.Biol. 1993;165(4):593—607. DOI: 10.1006/jtbi.1993.1209.
  17. Levin BR, Stewart FM, Chao L. Resource—limited growth, competition and predation: A model and experimental studies with bacteria and bacteriophage. American Naturalist. 1977;111(977):3-24. DOI: 10.1086/283134.
  18. Абарбанель Г.Д.И., Рабинович М.И., Селверстон А., Баженов М.В., Хуэрта Р., Сущик М.М., Рубчинский Л.Л. Синхронизация в нейронных ансамблях // УФН. 1996. Т. 166, № 4. С. 365.
  19. Моnod J. La technique de culture continue: Theorie et applications. Ann. Inst. Pasteur. 1950;79:390—410. (in French).
  20. Mosekilde E, Stranddorf H, Thomsen JS, Baier G. A hierarchy of complex behaviors in microbiological systems. In: Casti JL, Karlqvist A, editors. Cooperation and Conflict in General Evolutionary Processes. N.Y.: Wiley; 1994. P. 165-225.
  21. Арнольд B.И., Афрамович B.C., Ильяшенко Ю.С., Шильников Л.П. Теория бифуркаций. Серия: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1986.
  22. Kevrekidis IG, Schmidt LD, Aris R. Some common features оf periodically forced reacting systems. Chemical Engeneering Science. 1986;41(5):1263-1276. DOI: 10.1016/0009-2509(86)87099-3.
  23. Kevrekidis IG, Aris R, Schmidt LD. Forcing аn entire bifurcation diagram: case studies in chemical oscillators. Physica D. 1986;23(1-3):391-395. DOI: 10.1016/0167-2789(86)90145-4.
  24. Taylor МА, Kevrekidis IG. Some common dynamic features of coupled reacting systems. Physica D. 1991;51(3):274-292. DOI: 10.1016/0167-2789(91)90239-6.
  25. Knudsen C, Sturis J, Thomsen JS. Generic bifurcation structures of Arnol’d tongues in forced oscillators. Phys. Rev A. 1991;44(6):3503-3510. DOI: 10.1103/PhysRevA.44.3503.
  26. Anishchenko VS. Dynamical Chaos — Models and Experiments. Singapore: World Scientific; 1995. 400 p.
  27. Anishchenko VS, Vadivasova TE, Postnov DE, Safonova MA. Synchronization оf chaos. Int. J. Bifurc. Chaos. 1992;2(3):633-644. DOI: 10.1142/S0218127492000756.
  28. Анищенко B.C., Вадивасова T.E., Сафонова М.А. Вынужденная и взаимная синхронизация xaoca // Радиофизика и электроника. 1991. № 2. С.338.
  29. Anishchenko VS, Vadivasova TE, Postnov DE, Sosnovtzeva ОМ, Chua LO, Wu CW. Dynamics оf nonautonomous Chua’s circuit. Int. J. Bifurc. Chaos. 1995;5(6):1525-1540. DOI: 10.1142/S0218127495001162.
  30. Бутенин H.Б., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987.
  31. Мун Ф. Хаотические колебания. M.: Мир, 1990.
  32. Anishchenko VS, Postnov DE, Sosnovtseva QV, Khovanov IА. Dynamics оf the Chain of unidirectional coupled Chua’s circuit. Differential Equations: Bifurcations and Chaos. In: The Abstracts of the School-Conference. Inst. of Math., Ukrainian Ac. Sc. Kiev, 1994. P. 8.
Поступила в редакцию: 
24.02.1997
Принята к публикации: 
10.04.1997
Опубликована: 
18.05.1997
  • 334 просмотра