Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Голикова И. В., Зинина С. Х. Топологическая сопряжённость n-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 6. С. 851-862. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-6-851-862

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 2)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.938.5

Топологическая сопряжённость n-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности

Авторы: 
Голикова Иулиана Викторовна, Высшая школа экономики
Зинина Светлана Халиловна, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва
Аннотация: 

Из результатов работы А. Г. Майера 1939 года известно, что грубые преобразования окружности исчерпываются диффеоморфизмами Морса-Смейла. Класс топологической сопряжённости сохраняющего ориентацию диффеоморфизма полностью определяется его числом вращения и числом его периодических орбит, в то время как для меняющего ориентацию диффеоморфизма топологическим инвариантом будет лишь число периодических орбит. Таким образом, цель настоящего исследования – найти топологические инварианты n-кратных декартовых произведений диффеоморфизмов окружности. Методы. В данной работе исследуются грубые диффеоморфизмы Морса-Смейла на поверхности n-тора. Для доказательства основного результата использовались дополнительные построения и конструкция подмножеств рассматриваемых множеств. Результаты. В настоящей работе введён числовой топологический инвариант для n-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности. Заключение. Сформулирован критерий топологической сопряжённости n-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности.

Благодарности: 
Исследование динамики декартовых произведений поддержано Программой «Научный фонд Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ)» в 2021–2022 гг. (№ 21-04-004). Классификационные результаты получены при поддержке РФФИ (проект 20-31-90069). Также авторы благодарят О. В. Починку за постановку задачи и за полезные обсуждения в течение всего исследования и Е. Я. Гуревич за конструктивные замечания и обсуждения.
Список источников: 
  1. Майер А. Г. Грубое преобразование окружности в окружность // Ученые записки Горьк. гос. ун-та. 1939. Т. 12. С. 215–229.
  2. Гуревич Е. Я., Зинина С. Х. О топологической классификации градиентно-подобных систем на поверхностях, являющихся локально прямыми произведениями // Журнал СВМО. 2015. Т. 17, № 1. С. 37–47.
  3. Каток А. Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. М.: Факториал, 1999. 768 с.
  4. Kurenkov E. D., Ryazanova K. A. On periodic translations on n-torus // Динамические системы. 2017. Т. 7(36), № 2. C. 113–118.
  5. Grines V. Z., Medvedev T. V., Pochinka O. V. Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds. Vol. 46 of Developments in Mathematics. Switzerland: Springer International Publishing, 2016. 295 p. DOI: 10.1007/978-3-319-44847-3.
  6. Peixoto M. M. On structural stability // Annals of Mathematics. 1959. Vol. 69, no. 1. P. 199–222. DOI: 10.2307/1970100.
Поступила в редакцию: 
28.05.2021
Принята к публикации: 
25.07.2021
Опубликована: 
30.11.2021