Для цитирования:
Голикова И. В., Зинина С. Х. Топологическая сопряжённость n-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 6. С. 851-862. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-6-851-862
Топологическая сопряжённость n-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности
Из результатов работы А. Г. Майера 1939 года известно, что грубые преобразования окружности исчерпываются диффеоморфизмами Морса-Смейла. Класс топологической сопряжённости сохраняющего ориентацию диффеоморфизма полностью определяется его числом вращения и числом его периодических орбит, в то время как для меняющего ориентацию диффеоморфизма топологическим инвариантом будет лишь число периодических орбит. Таким образом, цель настоящего исследования – найти топологические инварианты n-кратных декартовых произведений диффеоморфизмов окружности. Методы. В данной работе исследуются грубые диффеоморфизмы Морса-Смейла на поверхности n-тора. Для доказательства основного результата использовались дополнительные построения и конструкция подмножеств рассматриваемых множеств. Результаты. В настоящей работе введён числовой топологический инвариант для n-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности. Заключение. Сформулирован критерий топологической сопряжённости n-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности.
- Майер А. Г. Грубое преобразование окружности в окружность // Ученые записки Горьк. гос. ун-та. 1939. Т. 12. С. 215–229.
- Гуревич Е. Я., Зинина С. Х. О топологической классификации градиентно-подобных систем на поверхностях, являющихся локально прямыми произведениями // Журнал СВМО. 2015. Т. 17, № 1. С. 37–47.
- Каток А. Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. М.: Факториал, 1999. 768 с.
- Kurenkov E. D., Ryazanova K. A. On periodic translations on n-torus // Динамические системы. 2017. Т. 7(36), № 2. C. 113–118.
- Grines V. Z., Medvedev T. V., Pochinka O. V. Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds. Vol. 46 of Developments in Mathematics. Switzerland: Springer International Publishing, 2016. 295 p. DOI: 10.1007/978-3-319-44847-3.
- Peixoto M. M. On structural stability // Annals of Mathematics. 1959. Vol. 69, no. 1. P. 199–222. DOI: 10.2307/1970100.
- 1421 просмотр