ЧЕТЫРЕХМЕРНАЯ СИСТЕМА С ТОРОМ-АТТРАКТОРОМ, ВОЗНИКАЮЩИМ ПРИ СЕДЛО-УЗЛОВОЙ БИФУРКАЦИИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ, В КОНТЕКСТЕ СЕМЕЙСТВА КАТАСТРОФ ГОЛУБОГО НЕБА


Образец для цитирования:

Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Станкевич Н. В. ЧЕТЫРЕХМЕРНАЯ СИСТЕМА С ТОРОМ-АТТРАКТОРОМ, ВОЗНИКАЮЩИМ ПРИ СЕДЛО-УЗЛОВОЙ БИФУРКАЦИИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ, В КОНТЕКСТЕ СЕМЕЙСТВА КАТАСТРОФ ГОЛУБОГО НЕБА // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика.2015 Т. 23, вып. 4. С. 32-39. DOI: 10.18500/0869-6632-2015-23-4-32-39


Предложена новая четырехмерная модель с квазипериодической динамикой. Аттрактор в виде тора возникает в результате седло-узловой бифуркации, которая может рассматриваться как представитель семейства, охватывающего различные типы катастроф голубого неба. В той же системе в другой области параметров тор рождается в результате бифуркации Неймарка–Сакера.

 
 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2015-23-4-32-39
Литература

1. Glazier J.A., Libchaber A. Quasi-periodicity and dynamical systems: an experimentalist’s view // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1988. Vol.35, No 7. P. 790.

2. Broer H. W., Huitema G. B., Sevryuk M. B. Quasi-periodic motions in families of dynamical systems: order amidst chaos. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1645. Springer, 1996. 200 p.

3. Palis J., Pugh C.C. Fifty problems in dynamical systems //Dynamical Systems-Warwick 1974. - Springer Berlin Heidelberg, 1975. P. 345–353.

4. Turaev D.V., Shilnikov L.P. Blue sky catastrophes // Dokl. Math. 1995. Vol. 51. P. 404–407.

5. Shilnikov L.P., Turaev D.V. Simple bifurcations leading to hyperbolic attractors // Computers & Mathematics with Applications. 1995. Vol. 34, No 2. P. 173.

6. Shilnikov L. P., Turaev D. V. A new simple bifurcation of a periodic orbit of blue sky catastrophe type //Translations of the American Mathematical Society–Series 2. 2000. Vol. 200. P. 165.

7. Gavrilov N., Shilnikov A. Example of a blue sky catastrophe //Translations of the American Mathematical Society-Series 2. 2000. Vol. 200. P.99.

8. Shilnikov A. L., Shilnikov L. P., Turaev D. V. Blue sky catastrophe in singularly perturbed systems // Moscow Math. J. 2005. Vol. 5. P. 205.

9. Shilnikov L. P., Shilnikov A. L., Turaev D. V. Showcase of Blue Sky Catastrophes // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2014. Vol. 24, No 08. P. 1440003.

10. Shilnikov A. and Turaev D. Blue-sky catastrophe // Scholarpedia. 2007. Vol.2, No 8. P. 1889.

11. Shilnikov A., Cymbalyuk G. Transition between tonic spiking and bursting in a neuron model via the blue-sky catastrophe // Physical Review Letters. 2005. Vol. 94, No 4. P. 048101.

12. Meca E., Mercader I., Batiste O. and Ramirez-Piscina L. Blue sky catastrophe in double-diffusive convection // Physical Review Letters. 2004. Vol.92, No. 23. P. 234501.

13. Kuznetsov S.P. Example of blue sky catastrophe accompanied by a birth of Smale– Williams attractor // Regular and Chaotic Dynamics. 2010. Vol. 15, No 2–1. P. 348.

14. Katayama K., Horiguchi T. Synchronous phenomena of neural network models using Hindmarsh–Rose equation // Interdisciplinary Information Sciences. 2005. Vol. 11, No. 1. P. 11.

15. Sherman A. Anti-phase, asymmetric and aperiodic oscillations in excitable cells-I. Coupled bursters //Bulletin of mathematical biology. 1994. Vol. 56, No 5. P. 811–835.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: 

BibTeX

@article{Kuznetsov-IzvVUZ_AND-23-4-32,
author = {Александр Петрович Кузнецов and Сергей Петрович Кузнецов and Наталия Владимировна Станкевич },
title = {ЧЕТЫРЕХМЕРНАЯ СИСТЕМА С ТОРОМ-АТТРАКТОРОМ, ВОЗНИКАЮЩИМ ПРИ СЕДЛО-УЗЛОВОЙ БИФУРКАЦИИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ, В КОНТЕКСТЕ СЕМЕЙСТВА КАТАСТРОФ ГОЛУБОГО НЕБА},
year = {2015},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {23},number = {4},
url = {http://andjournal.sgu.ru/ru/articles/chetyrehmernaya-sistema-s-torom-attraktorom-voznikayushchim-pri-sedlo-uzlovoy-bifurkacii},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2015-23-4-32-39},pages = {32--39},issn = {0869-6632},
keywords = {Квазипериодическая динамика,тор,аттрактор,катастрофа голубого неба,бифуркация Неймарка–Сакера.},
abstract = {Предложена новая четырехмерная модель с квазипериодической динамикой. Аттрактор в виде тора возникает в результате седло-узловой бифуркации, которая может рассматриваться как представитель семейства, охватывающего различные типы катастроф голубого неба. В той же системе в другой области параметров тор рождается в результате бифуркации Неймарка–Сакера. Скачать полную версию     }}