КОЛЬЦЕВОЙ НЕАВТОНОМНЫЙ ГЕНЕРАТОР ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ХАОСА

Предложена схема кольцевой системы, генерирующей, как предполагается, гиперболический хаос. Принцип работы основан на удвоении фазы колебаний за полный цикл передачи сигнала по кольцу обратной связи, что является условием существования аттрактора Смейла–Вильямса в фазовом пространстве. Математически модель описывается неавтономной системой обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка. Произведен также переход к уравнениям для медленных комплексных амплитуд и к отображению возврата Пуанкаре. В работе представлены результаты численного моделирования системы. В сечении Пуанкаре наблюдается аттрактор, предположительно, типа Смейла–Вильямса. Расчеты подтверждают, что динамика фазы колебаний приближенно описывается отображением Бернулли. Вычислены показатели Ляпунова для аттрактора отображения Пуанкаре и построены графики их зависимости от параметров системы. Отмечается гладкая зависимость старшего показателя Ляпунова от параметров, что подтверждает структурную устойчивость реализующегося аттрактора.

Литература

1. Кузнецов С.П. Гиперболические странные аттракторы систем, допускающих физическую реализацию // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, No 4. С. 5.

2. Синай Я.Г. Как математики изучают хаос // Математическое просвещение. 2001. Сер. 3, вып. 5. С. 32.

3. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем // Нелинейные волны. М.: Наука, 1979. 192 с.

4. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006. 290 c.

5. Shilnikov L. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics: Tutorial // International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol.7, No 9, 1997. P. 1953.

6. Лоскутов А.Ю, Михайлов А.С. Основы теории сложных систем. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2007. 620 с.

7. Kuznetsov S.P. Example of a physical system with a hyperbolic attractor of the Smale-Williams type // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. 144101.

8. Кузнецов C.П., Селезнев Е.П. Хаотическая динамика в физической системе со странным аттрактором типа Смейла–Вильямса // ЖЭТФ. 2006. Т. 129, No 2. С. 400.

9. Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Проверка условий гиперболичности хаотического аттрактора в системе связанных неавтономных осцилляторов ван дер Поля // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 5. С. 3.

10. Дмитриев А.С., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. 280 с.

11. TSTOOL Home Page: http://www.physik3.gwdg.de/tstool/

12. Van der Pol B. A theory of the amplitude of free and forced triode vibrations // Radio Review. 1920. Vol. 1. P. 701, 754.

13. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Гостехиздат, 1958. 406 с.

14. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Ю. Теория колебаний: 2-е изд. М: Физматгиз, 1959. 916 с.

15. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2005. 292 c.

Рубрика: 
Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: