МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПЕРЕМЕЖАЕМОСТИ В СИНГУЛЯРНЫХ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМАХ


Образец для цитирования:

Слипушенко С. В., Тур А. В., Яновский В. В. МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПЕРЕМЕЖАЕМОСТИ В СИНГУЛЯРНЫХ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМАХ // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика.2010 Т. 18, вып. 4. С. 91-110. DOI: 10.18500/0869-6632-2010-18-4-91-110


В работе исследованы свойства консервативных сингулярных отображений. Обнаружено, что при определенных условиях в таких отображениях наблюдается перемежаемость без хаотических фаз. Рассмотрен альтернативный механизм хаотизации в гамильтоновых сингулярных отображениях, приводящий к возникновению такого динамического режима. Выяснены его основные свойства. Изучены особенности устройства фазового пространства в подобных системах. Показано, что гамильтонова перемежаемость может характеризоваться нулевым показателем Ляпунова, что позволяет классифицировать ее как проявление псевдохаоса.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2010-18-4-91-110
Литература

1. Kolmogorov A.N. La theorie generale des systemes dynamiques et la mecanique classique // Amsterdam Congress 1. 1954. P. 315.

2. Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблема устойчивости движения в классической и небесной механике // Усп. мат. наук. 1963. Т. 18. С. 85.

3. Moser J.K. Stable and random motions in dynamical systems: with special emphasis on celestial mechanics. Princeton: Princeton Univ. Press Ann. of Math. Studies, 1973.

4. Чириков В.В. Нелинейный резонанс. НГУ, 1977.

5. Arnold V.I., Avez A. Ergodic Problems of Classical Mechanics. New York: W.A. Benjamin, 1968.

6. Lichtenberg A.J. and Lieberman M.A. Regular and Stochastic Motion. New York: Springer, 1983.

7. Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах. М.: Мир, 1973.

8. Fan R., Zaslavsky G.M. Pseudochaotic dynamics near global periodicity // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2007. Vol. 12. P. 1038.

9. Scott A.J., Holmesa C.A., Milburnb G.J. Hamiltonian mappings and circle packing phase spaces // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2001. Vol. 155. P. 34.

10. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З., Усиков Д.А., Черников А.А. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. М.: Наука, 1964.

11. Zaslavsky G.M., Edelman M. Pseudochaos // arXiv:nlin/0112033v2, 2001.

12. Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Fractal basin boundaries, long-lived chaotic transients, and unstable-unstaible pair bifurcation // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 50. P. 935.

13. Синай Я.Г. Введение в эргодическую теорию. М.: Фазис, 1996.

14. Розенфельд Б.А., Сергеева Н.Д. Стереографическая проекция. М.: Наука, 1973.

15. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001.

16. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988.

17. Slipushenko S.V., Tur A.V., Yanovsky V.V. Intermittency without chaotic phases // Functional Materials. 2006. Vol. 13, No 4. P. 551.

18. Слипушенко С.В., Тур А.В., Яновский В.В. Конкуренция перемежаемостей // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, No 4. С. 3.

19. Шварц А.С. Квантовая теория поля и топология. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит, 1989.

20. Shenker S.J. Scaling behavior in a map of a circle into itself: Empirical results // Physica 5D. 1982. P. 405.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: 

BibTeX

@article{Slipushenko-IzvVUZ_AND-18-4-91,
author = {Сергей Васильевич Слипушенко and Анатолий Валентинович Тур and Владимир Владимирович Яновский },
title = {МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПЕРЕМЕЖАЕМОСТИ В СИНГУЛЯРНЫХ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМАХ},
year = {2010},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {18},number = {4},
url = {http://andjournal.sgu.ru/ru/articles/mehanizm-vozniknoveniya-peremezhaemosti-v-singulyarnyh-konservativnyh-sistemah},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2010-18-4-91-110},pages = {91--110},issn = {0869-6632},
keywords = {Динамический хаос,гамильтонова система,Перемежаемость,сингулярность.},
abstract = {В работе исследованы свойства консервативных сингулярных отображений. Обнаружено, что при определенных условиях в таких отображениях наблюдается перемежаемость без хаотических фаз. Рассмотрен альтернативный механизм хаотизации в гамильтоновых сингулярных отображениях, приводящий к возникновению такого динамического режима. Выяснены его основные свойства. Изучены особенности устройства фазового пространства в подобных системах. Показано, что гамильтонова перемежаемость может характеризоваться нулевым показателем Ляпунова, что позволяет классифицировать ее как проявление псевдохаоса. }}