Работа посвящена созданию теоретической модели криптовалютных микрокризисов (резкого расхождения ожиданий участников рынка), в которой режимы и их переключения являются внутренним свойством системы, а не задаются извне.

Цель — переход от экзогенных моделей с переключениями к эндогенной модели на базе теории катастроф. Основные задачи: (1) формализация модели через стохастические полиномиальные связи; (2) анализ решений этой системы; (3) вывод уравнений динамики и разработка метода выделения корней. Главные результаты: разработан метод выделения стохастических корней, решающий проблему бесконечного числа решений; получены замкнутые формулы для сингулярных стохастических дифференциальных уравнений, описывающих динамику стохастических корней многочлена; представлена калибровка модели на симуляционных данных для катастрофы A+3, демонстрирующая способность подхода воспроизводить ключевые стилизованные факты многорежимности временного ряда. Полученный аппарат открывает дальнейшие перспективы для управления рисками на высоковолатильных рынках.