Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн

Стохастическая чувствительность предельных циклов модели «хищник – две жертвы»

В работе рассматривается модель популяционной динамики «хищник – две жертвы». Исследуется детерминированная устойчивость предельных циклов этой трехмерной модели в зоне бифуркаций удвоения периода при переходе от порядка к хаосу. Стохастическая чувствительность циклов к аддитивным и параметрическим случайным возмущениям анализируется с помощью специально конструируемой функции стохастической чувствительности. Демонстрируются возможности функции чувствительности в описании тонких эффектов стохастических воздействий.

Синхронизация 2-циклов в системе симметрично связанных популяций, запас–пополнение в которых описывается функцией Рикера

Исследуются системы связанных отображений, построенных на основе модели Рикера и описывающих пространственную динамику неоднородных популяций, представленных двумя связанными группировками особей, между которыми возможно небольшое миграционное взаимодействие. Рассматриваются бифуркационные механизмы синфазной и противофазной синхронизации мультистабильных режимов подобных систем. Для идентификации достигаемых режимов синхронизации вводится количественный показатель синхронизации.  

Динамика малых групп взаимодействующих нефронов в норме и при почечной гипертонии

На основе вейвлет-анализа экспериментальных данных исследуется эффект синхронизации колебаний в функционировании малых групп структурных элементов почки (парные нефроны и триплеты). Обсуждаются различия синхронной динамики взаимодействующих нефронов нормотензивных и гипертензивных крыс. Показано, что средняя длительность участков синхронизации при гипертонии уменьшается примерно в 3 раза. Установлено, что в динамике взаимодействующих корковых нефронов наиболее типична синфазная синхронизация колебаний (более 90% экспериментальных данных).

Роль нелинейности модели в диагностике связей при патологическом треморе методом грейнджеровской причинности

Оценка связи между системами различной природы – одно из наиболее востребованных направлений приложения методов нелинейной динамики. В данной работе сопоставляются возможности классического линейного метода оценки причинности по Гренджеру и его нелинейного расширения на конкретных примерах как эталонных систем, так и на примере анализа нейрофизиологических данных. Показано, что нелинейный метод имеет большую чувствительность и чаще позволяет значимо детектировать связь.  

Нелинейная динамика ансамбля из двух фазоуправляемых генераторов с кольцевым типом объединения

Исследуется нелинейная динамика ансамбля, состоящего из двух фазоуправляемых генераторов, объединенных в кольцо с дополнительными связями по цепям управления. В рамках динамической модели с полутора степенями свободы исследованы условия устойчивости синхронных режимов и закономерности возбуждения и развития несинхронных режимов. Обнаружена богатая картина динамических режимов и бифуркационных переходов, создающая возможности для формирования в системе разнообразных видов колебаний.

Изменение эффективных параметров усредненных движений нелинейных систем под действием шума и вибраций

Обсуждается важная проблема вызванного шумом изменения эффективных параметров усредненных движений в нелинейных системах. Эта проблема давно известна в физике в связи с выводом уравнений движения тел с учетом столкновений с молекулами окружающей среды, причем не только в нелинейном случае, но и в линейном. Но многие исследователи неявно полагают, что она существенна только при переходе от микроскопических уравнений к макроскопическим. В то же время эта проблема часто проявляет себя в современной макроскопической физике. Мы рассмотрим здесь несколько примеров такого изменения.

Динамические режимы и нелинейные эффекты в автогенераторе с частотно-фазовым управлением

    Приведены результаты численного исследования динамических режимов и бифуркационных переходов в автогенераторной системе с частотно-фазовым управлением, проведенного на основе математической модели с тремя степенями свободы в цилиндрическом фазовом пространстве. Обнаружено большое разнообразие различных аттракторов колебательного и вращательного типа, соответствующих модуляционным режимам системы. Исследованы сценарии перехода от регулярных режимов к хаотическим при изменении параметров цепей управления.

Детектирование информационных сигналов на основе реконструкции динамических систем и дискретного вейвлет-преобразования

Предлагается метод выделения передаваемых сообщений из хаотического несущего сигнала на основе сочетания техники реконструкции динамических систем и дискретного вейвлет-преобразования. Показано, что применение дискретных вейвлетов позволяет существенно повысить помехоустойчивость алгоритма детектирования, использующего принцип реконструкции.

Синхронизация импульсами и синхронизация в связанных системах: новые аспекты классической задачи

В работе обсуждаются различные особенности синхронизации автоколебательных систем импульсами: роль неизохронности, возможность стабилизации неустойчивых систем, синхронизация связанных осцилляторов в режиме гибели колебаний и др. Представлены иллюстрации динамики связанных неизохронных осцилляторов и осцилляторов, неидентичных по управляющим параметрам и нелинейной диссипации.

Стационарные локализованные структуры активности в двумерном ансамбле модельных нейронов фитцхью–нагумо с осцилляторным порогом

В работе проведено исследование пространственно-временной динамики двумерного ансамбля электрически связанных модельных нейронов ФитцХью–Нагумо с осцилляторным порогом. Показано, что в такой системе возможно формирование и распространение стационарных пространственно локализованных структур активности. Структуры могут иметь вид как отдельных локализованных образований, так и связанных состояний, состоящих из нескольких таких образований. Изучены основные характеристики структур – области существования, геометрические размеры и скорость распространения.

Страницы