ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


For citation:

Zaharova A. S., Vadivasova T. E., Anishchenko V. S. Influence of noise on chaotic self-sustained oscillations in the regime of spiral attractor. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2006, vol. 14, iss. 5, pp. 44-61. DOI: 10.18500/0869-6632-2006-14-5-44-61

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Full text:
(downloads: 104)
Language: 
Russian
Heading: 
Article type: 
Article
UDC: 
537.8;531+531.19

Influence of noise on chaotic self-sustained oscillations in the regime of spiral attractor

Autors: 
Zaharova Anna Sergeevna, Technische Universitßt Berlin
Vadivasova Tatjana Evgenevna, Saratov State University
Anishchenko Vadim Semenovich, Saratov State University
Abstract: 

In the present paper we analyze the influence of white and colored noise on chaotic self-sustained oscillations in the regime of spiral attractor. We study characteristics of instantaneous phase and spectra of noisy chaotic oscillations. The phenomenon of chaos synchronization by external narrow-band noise has been estimated. Synchronization phenomena under the influence of narrow-band noise signals with equal spectra and different probability densities are compared.

Key words: 
Reference: 
  1. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979.
  2. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986.
  3. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М.: Мир, 1987.
  4. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
  5. Graham R. Macroscopic potentials, bifurcations and noise in dissipative systems // Noise in Nonlinear Dynamical Systems. Vol.1: Theory of continuous Fokker – Planck systems / Ed. by. F. Moss and P.V.E. McClintock. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.
  6. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.
  7. Кравцов Ю.А., Бильчинская С.Г., Бутковский О.Я., Рычка И.А., Суровяткина Е.Д. Предбифуркационное усиление шума в нелинейных системах // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2001. Т. 120, вып. 6 (12). С. 15.
  8. Kravtsov Yu.A., Surovyatkina E.D. Nonlinear saturation of prebifurcation noise amplification // Phys. Lett. A. 2003. Vol. 319(3-4). P. 348.
  9. Anishchenko V.S., Okrokvertskhov G.A., Vadivasova T.E. Mixing and spectral-correlation properties of chaotic and stochastic systems: numerical and physical experiments // New Journal of Physics. 2005. Vol. 7. P. 76.
  10. Кифер Ю.И. О малых случайных возмущениях некоторых гладких динамических систем // Изв. АН СССР. Математика. 1974. Т. 38, No 5. С. 1091.
  11. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем // Нелинейные волны / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова. М.: Наука, 1979. С. 192.
  12. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Окрокверцхов Г.А., Стрелкова Г.И. Статистические свойства динамического хаоса // Успехи физ. наук. 2005. Т. 175 No 2. С. 163.
  13. Бунимович Л.А., Синай Я.Г. Стохастичность аттрактора в модели Лоренца // Нелинейные волны / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова. М.: Наука, 1980. С. 212.
  14. Grebogi C., Hammel S.M., Yorke J.A., Sauer T. Shadowing of physical trajectories in chaotic dynamics: containment and refinement // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65. P. 1527.
  15. Sommerer J.C., Ott E., Grebogi C. Scaling law for characteristic times of noise-induced crises // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 43. P. 1754.
  16. Schroer Ch.G., Ott E., Yorke J.A. Effects of noise on nonhyperbolic chaotic attractors // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81, No 7. P. 1397.
  17. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Kopeikin A.S., Kurths J., Strelkova G.I. Effect ofnoise on the relaxation to an invariant probability measure of nonhyperbolic chaotic attractors // Phys. Rew. Lett. 2001. Vol. 87, No 5. P. 4101.
  18. Arneodo A., Collet P., Tresser C. Possible new strange attractors with spiral structure // Commun. Math. Phys. 1981. Vol. 79. P. 573.
  19. Farmer J.D. Spectral broadening of period–dubling bifurcation sequences // Phys. Rev. Lett. 1981. Vol. 47, No 5. P. 179.
  20. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003.
  21. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Kopeikin A.S., Kurths J., Strelkova G.I. Peculiarities of the relaxation to an invariant probability measure of nonhyperbolic chaotic attractors in the presence of noise // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, No 2. P. 036206.
  22. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Kurtz J., Okrokvertskhov G.A., Strelkova G.I. Correlation analysis of dynamical chaos// Physica A. 2003. Vol. 325. P. 199.
  23. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Kurtz J, Okrokvertskhov G.A., Strelkova G.I. Autocorrelation function and spectral linewidth of spiral chaos in a physical experiment // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69. P. 036215.
  24. Анищенко В.С., Вадивасова Т. Е., Окрокверцхов Г.А., Стрелкова Г.И. Корреляционный анализ режимов детерминированного и зашумленного хаоса // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48, No 7. С. 824.
  25. Вадивасова Т. Е., Анищенко В.С., Окрокверцхов Г.А., Стрелкова Г.И., Захарова А.С. Статистические свойства мгновенной фазы зашумленных периодических и хаотических автоколебаний // Радиотехника и электроника. 2006. Т. 51, No 5. C. 580.
  26. Lorenzo M.N., Perez-Munuzuri V. Influence of low intensity noise on assemblies of diffusively coupled chaotic cells // Chaos. 2001. Vol. 11, No 2. P. 371.
  27. Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука, 1968.
  28. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980.
  29. Rossler O.E. An equation for continuous chaos // Phys. Lett.A. 1976. Vol. 57. P. 397.
  30. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Strelkova G.I. Instantaneous phase method in stadying chaotic and stochastic oscillations and its limitations // Fluct. Noise Lett. 2004. Vol. 4. P. L219.
  31. Вадивасова Т.Е., Анищенко В.С. Взаимосвязь частотных и фазовых характеристик хаоса. Два критерия синхронизации // Радиотехника и электроника. 2004. Т. 49, No 1. С. 77.
  32. Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука, 1968.
  33. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961.
  34. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. Часть I: Случайные процессы. М.: Наука, 1976.
  35. Osipov G.V., Hu B., Zhou C. et al. Three types of transitions to phase synchronization in coupled chaotic oscillations // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91, No 2. P. 024101.
Received: 
04.04.2006
Accepted: 
11.05.2006
Published: 
30.11.2006
Short text (in English):
(downloads: 27)