ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Cite this article as:

Trubeckov D. I. Phenomenon of lotka–volterra mathematical model and similar models. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2011, vol. 19, iss. 2, pp. 69-88. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2011-19-2-69-88?

Language: 
Russian

Phenomenon of lotka–volterra mathematical model and similar models

Autors: 
Trubeckov Dmitrij Ivanovich, Saratov State University
Abstract: 

Lotka–Volterra mathematical model (often called «predator–prey» model) is applicable for different processes description in biology, ecology, medicine, in sociology investigations, in history, radiophysics, ets. Variants of this model is considered methodologicaly in this review. The next models are observed: model of contamination or other dirty interaction with surroundigs; model of class struggle; model of classless society – epock of hunters­gatherers; military operations model; model of virus infection diseases; model of epidemic spreading, so virus of computers infection spreading; model of cognitive and(or) emotion cerebral modes.

Key words: 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2011-19-2-69-88?
References: 

1. Ch. Darvin. Autobiography. 1958. C. 120. 2. Браун Джанет. Чарльз Дарвин. Происхождение видов / Сер. «10 книг, изменивших мир». М.: АСТ: аст., 2009. 220 с. 3. Malthus T.R. An assay on the principle of population, as it affects the future improvement of society. 1798. http://www.faculty.rsu.edu/ felwell/Theorists/Malthus/essay2.htm 4. Lotka A. Elements of Physical Biology. Baltimore, 1925. Reprinted by Dover in 1956 as Elements of Mathematical Biology. 5. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование / Пер. с франц. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1976. 288 с. 6. Братусь А.С., Новожилов А.С., Платонов А.П. Динамические системы и модели биологии. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 400 с. 7. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 368 с. 8. Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» модели // Природа. 1998. No 4. С. 3. 9. Братусь А.С., Мещерин А.С., Новожилов А.С. Математические модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой // Вестник МГУ. Сер. Вычислительная математика и кибернетика. 2001. Т. 6. С. 140. 10. Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории / Пер. с англ. М.: Мир, 1999. 335 с. 11. Goodwin R.M. A Growth Model // Socialism and Growth. Cambridge: University Press, 1967. 12. Малков С.Ю. Социальная самоорганизация и исторический процесс. Глава 2. М.: УРСС, 2009. 13. Lanchester F.W. Aircraft in warfire: The down of the fourth arm. London, Constable, 1916. 14. Осипов М.О. О влиянии численности вступающих в бой сил на их потери // Военный сборник, июнь-октябрь, 1915. 15. Bell G. Prey – predator equations simulating on immune response // Math. Biosci. 1973. No 16. C. 291. 16. Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии и медицине. Глава 2. М.: Наука, 1985. 17. Kermack W.O. and Mc.Kendrick A.G. Contribution to the mathematical theory of epidemics // Proceedings of Royal Statistical Society A. 1927. Vol. 115. P. 700. 18. Рабинович М.И., Мюезинолу М.К. Нелинейная динамика мозга: эмоции и интеллектуальная деятельность // УФН. 2010. No 4. 19. Неймарк Ю.И. Математические модели в естествознании и технике. Н. Новгород: Издательство Нижегородского университета, 2004.

Short text (in English): 
Full text: