Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Трубецков Д. И. Феномен математической модели Лотки–Вольтерры и сходных с ней // Известия вузов. ПНД. 2011. Т. 19, вып. 2. С. 69-88. DOI: 10.18500/0869-6632-2011-19-2-69-88

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 4795)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
53:517.9

Феномен математической модели Лотки–Вольтерры и сходных с ней

Авторы: 
Трубецков Дмитрий Иванович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Математическая модель Лотки–Вольтерры (часто её называют моделью «хищник– жертва») применима для описания различных процессов в биологии, экологии, медицине, в социальных исследованиях, в истории, в радиофизике и других науках. В настоящем обзоре, который во многом носит методологический характер, рассмотрены варианты этой модели и сходных с ней применительно к анализу ряда природных и социальных явлений. Обсуждаются следующие модели: модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой; модель классовой борьбы; модель бесклассового общества эпохи охотниковсобирателей; модель военных действий; вирусная модель инфекционного заболевания; модель распространения эпидемий, включая модель заражения вирусом компьютеров; модель взаимодействия когнитивных и/или эмоциональных мод мозга.

Список источников: 
  1. Ch. Darvin. Autobiography. 1958. C. 120.
  2. Браун Джанет. Чарльз Дарвин. Происхождение видов / Сер. «10 книг, изменивших мир». М.: АСТ: аст., 2009. 220 с.
  3. Malthus T.R. An assay on the principle of population, as it affects the future improvement of society. 1798. http://www.faculty.rsu.edu/ felwell/Theorists/Malthus/essay2.htm
  4. Lotka A. Elements of Physical Biology. Baltimore, 1925. Reprinted by Dover in 1956 as Elements of Mathematical Biology.
  5. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование / Пер. с франц. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1976. 288 с.
  6. Братусь А.С., Новожилов А.С., Платонов А.П. Динамические системы и модели биологии. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 400 с.
  7. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 368 с.
  8. Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» модели // Природа. 1998. No 4. С. 3.
  9. Братусь А.С., Мещерин А.С., Новожилов А.С. Математические модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой // Вестник МГУ. Сер. Вычислительная математика и кибернетика. 2001. Т. 6. С. 140.
  10. Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории / Пер. с англ. М.: Мир, 1999. 335 с.
  11. Goodwin R.M. A Growth Model // Socialism and Growth. Cambridge: University Press, 1967.
  12. Малков С.Ю. Социальная самоорганизация и исторический процесс. Глава 2. М.: УРСС, 2009.
  13. Lanchester F.W. Aircraft in warfire: The down of the fourth arm. London, Constable, 1916.
  14. Осипов М.О. О влиянии численности вступающих в бой сил на их потери // Военный сборник, июнь-октябрь, 1915.
  15. Bell G. Prey – predator equations simulating on immune response // Math. Biosci. 1973. No 16. C. 291.
  16. Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии и медицине. Глава 2. М.: Наука, 1985.
  17. Kermack W.O. and Mc.Kendrick A.G. Contribution to the mathematical theory of epidemics // Proceedings of Royal Statistical Society A. 1927. Vol. 115. P. 700.
  18. Рабинович М.И., Мюезинолу М.К. Нелинейная динамика мозга: эмоции и интеллектуальная деятельность // УФН. 2010. No 4.
  19. Неймарк Ю.И. Математические модели в естествознании и технике. Н. Новгород: Издательство Нижегородского университета, 2004.
Поступила в редакцию: 
11.02.2011
Принята к публикации: 
11.02.2011
Опубликована: 
31.05.2011
Краткое содержание:
(загрузок: 123)