ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

For citation:

Pavlov A. N., Filatova A. E., Hramov A. E. Time­frequency analysis of nonstationary processes: concepts of wavelets and empirical modes. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2011, vol. 19, iss. 2, pp. 141-157. DOI: 10.18500/0869-6632-2011-19-2-141-157

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Full text:
(downloads: 88)

Time­frequency analysis of nonstationary processes: concepts of wavelets and empirical modes

Pavlov Aleksej Nikolaevich, Saratov State University
Filatova Anastasija Evgenevna, Saratov State University
Hramov Aleksandr Evgenevich, Innopolis University

A comparation of wavelets and empirical modes concepts is performed that represent the most perspective tools to study the structure of nonstationary multimode processes. Their advantages over the classical methods for time series analysis and restrictions of both approaches are discussed that needs to be known for correct interpretation of the obtained results. New possibilities in the study of signals structure at the presence of noise are illuctrated for digital single­channel experimental data of prospecting seismology.

Key words: 

1. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. 2. Press W.H., Teukokolsky S.A., Vetterling W.T., Flanney B.P. Numerical recipes in C: the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1992. 3. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их применение // Успехи физических наук. 2001. T. 171. С. 465. 4. Addison P.S. The illustrated wavelet transform handbook: applications in science, engineering, medicine and finance. Philadelphia: IOP Publishing, 2002. 5. Mallat S.G. A wavelet tour of signal processing. New York: Academic Press, 1998. 6. Grossman A., Morlet J. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape // SIAM J. Math. Anal. 1984. Vol. 15. P. 723. 7. Meyer Y. Wavelets: Algorithms and applications. Philadelphia: S.I.A.M., 1993. 8. Meyer Y. Wavelets and operators. Cambridge: Cambridge University Press, 1993. 9. Daubechies I. Ten lectures on wavelets. Philadelphia: S.I.A.M., 1992. 10. Torrence C., Compo G.P. A practical guide to wavelet analysis // Bull. Amer. Meteor. Soc. 1998. Vol. 79. P. 61. 11. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. T. 166, No 11. С. 1145. 12. Wavelets in physics / Ed. van den Berg J.C. Cambridge: Cambridge University Press, 1993. 13. Vetterli M., Kovacevic J. Wavelets and subband coding. NJ: Prentice Hall, 1995. 14. Wavelets in geophysics / Eds Foufoula-Georgiou E., Kumar P. New York: Academic Press, 1994. 15. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике. M.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 16. Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М.: Физматлит, 2003. 17. Sitnikova E., Hramov A.E., Koronovskii A.A., Luijtelaar E.L. Sleep spindles and spike-wave discharges in EEG: Their generic features, similarities and distinctions disclosed with Fourier transform and continuous wavelet analysis // Journal of Neuroscience Methods. 2009. Vol. 180. P. 304 18. Hramov A.E., Koronovskii A.A., Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D. Detection of synchronization from univariate data using wavelet transform // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 75. P. 056207. 19. Pavlov A.N., Makarov V.A., Mosekilde E., Sosnovtseva O.V. Application of waveletbased tools to study the dynamics of biological processes // Briefings in Bioinformatics. 2006. Vol. 7. P. 375. 20. Sosnovtseva O.V., Pavlov A.N., Mosekilde E., Yip K.-P., Holstein–Rathlou N.-H., Marsh D.J. Synchronization among mechanisms of renal autoregulation is reduced in hypertensive rats // Am. J. Physiol. Renal Physiol. 2007. Vol. 293. P. F1545. 21. Павлов А.Н., Анищенко В.С. Мультифрактальный анализ сложных сигналов // Успехи физических наук. 2007. T. 177, No 8. С. 859. 22. Kumar P., Foufoula-Georgiou E. Wavelet analysis for geophysical applications // Reviews in Geophysics. 1997. Vol. 35. P. 385. 23. Huang N.E., Shen Z., Long S.R., Wu M.C., Shi H.H., Zheng Q., Yen N.-C., Tung C.C., Liu H.H. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis // Proc. R. Soc. Lond. A. 1998. Vol. 454. P. 903. 24. Huang N.E., Shen Z., Long S.R. A new view of nonlinear water waves: the Hilbert spectrum // Annu. Rev. Fluid Mech. 1999. Vol. 31. P. 417. 25. Hilbert–Huang transform and its applications / Eds Huang N.E., Shen S.P. Singapore: World Scientific, 2005. 26. Flandrin P., Goncalves P.  ? Empirical mode decompositions as data-driven wavelet-like expansion // Int. J. Wavelets Multiresolut. Inform. Process. 2004. Vol. 2. P. 477. 27. Neto E.P., Custaud M.A., Cejka C.J., Abry P., Frutoso J., Gharib C., Flandrin P. Assessment of cardiovascular autonomic control by the empirical mode decomposition // Method. Inform. Med. 2004. Vol. 43. P. 60. 28. Huang N.E., Wu Z. A study of the characteristics of white noise using the empirical mode decomposition method // Proc. R. Soc. London, Ser. A. 2004. Vol. 460. P. 1597. 29. Gabor D. Theory of communications // J. Inst. Electr. Eng. London. 1946. Vol. 93. P. 429. 30. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 2005. 31. Ville J. Theorie et applications de la notion de signal analytique // Cables et Transm. 1948. Vol. 2A, No 1. P. 61. 32. Wigner E.P. On the quantum correction for thermodynamic equilibrium // Phys. Rev. 1932. Vol. 40. P. 749. 33. Hramov A.E., Koronovskii A.A. Time scale synchronization of chaotic oscillators // Physica D. 2005. Vol. 206. No 3–4, C. 252. 34. Hramov A.E., Koronovskii A.A. An approach to chaotic synchronization // Chaos. 2004. Vol. 14. No 3, P. 603 35. Короновский А.А., Пономаренко В.И., Прохоров, М.Д., Храмов, А.Е. Диагностика синхронизации автоколебательных систем при изменении частоты внешнего воздействия с использованием вейвлетного анализа // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52. No 5. 36. Hramov A.E., Koronovskii A.A., Popov P.V., Rempen I.S. Chaotic synchronization of coupled electron-wave systems with backward waves // Chaos. 2005. Vol. 15, No 1. P. 013705. 37. Короновский А.А., Храмов А.Е. Введение в непрерывный вейвлетный анализ для специалистов в области нелинейной динамики. Часть 1. Oсновные положения, численная реализация и модельные сигналы // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т. 9, No 4,5. С. 3. 38. Короновский А.А., Храмов А.Е. Введение в непрерывный вейвлетный анализ для специалистов в области нелинейной динамики. Часть 2. Пути в хаос с точки зрения вейвлетного анализа // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2002. Т. 10, No 1–2. С. 3. 39. Павлов А.Н. Вейвлет-анализ и примеры его применения // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, No 5. C. 99. 40. Павлов А.Н., Филатова А.Е. Метод эмпирических мод и вейвлет-фильтрация: применение в задачах геофизики // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2011. Т. 19, No 1. С. 3. 41. Hramov A.E., Koronovskii A.A., Midzyanovskaya I.S., Sitnikova E. and Rijn C.M. On-Off Intermittency in Time Series of Spontaneous Paroxysmal Activity in Rats with Genetic Absence Epilepsy // Chaos. 2006. Vol. 16. P. 043111. 42. van Luijtelaar G., Hramov A.E., Sitnikova E., Koronovskii A.A. Spike-wave discharges in WAG/Rij rats are preceded by delta and theta precursor activity in cortex and thalamus // Clin Neurophysiol (2010), (in press) doi:10.1016/j.clinph.2010.10.038 43. Ovchinnikov A, Luttjohanna A., Hramov A., van Luijtelaar G.  ? An algorithm for realtime detection of spike-wave discharges in rodents // J. Neurosci. Methods. 2010. Vol. 194. P. 172. 44. Sitnikova E.Yu., Hramov A.E., Koronovskii A.A., van Luijtelaar G. Sleep spindles and spike-wave discharges in EEG: Their generic features, similarities and distinctions disclosed with Fourier transform and continuous wavelet analysis // Journal of Neuroscience Methods. 2009. Vol. 180. P. 304. 45. Lee T.-W. Independent component analysis: Theory and applications. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1998. 46. Yilmas O. Seismic Data Analysis. Vol. I, II. Tulsa: Society of Exploration Geo-physicists, 2001. 47. Гурвич И.И., Боганик Г.Н. Сейсмическая разведка. М.: Недра, 1980. 48. Филатова А.Е., Артемьев А.Е., Короновский А.А., Павлов А.Н., Храмов А.Е. Успехи и перспективы применения вейвлетных преобразований для анализа нестационарных нелинейных данных в современной геофизике // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, No 3. С. 3. 49. Филатова А.Е., Овчинников А.А., Короновский А.А., Храмов А.Е. Применение вейвлетного преобразования для диагностики волн-помех звукового и поверхностного типов по цифровым данным наземной сейсморазведки // Вестник ТГУ. 2010. Т. 15, No 2. С. 524.  

Short text (in English):
(downloads: 47)