Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Детерминированный хаос

Собственные функции и числа оператора перрона – фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений

Представлено аналитическое решение спектральной задачи для несамосопряженного оператора Перрона – Фробениуса одномерного кусочно-линейного хаотического отображения. Его возрастающие и убывающие линейные ветви переводят отрезок своего определения на полный (единичный) интервал и обладают одинаковым (по модулю) тангенсом угла наклона, но чередуются произвольным образом. Получены явный вид полиномиального представления для собственных функций оператора и соответствующие выражения для собственных чисел.

Инвариантные функциональные подпространства линейных эволюционных операторов хаотических отображений

Показано, что нахождение конечного числа собственных функций оператора Перрона – Фробениуса отображения Реньи xn+1 = ?xn mod 1 (в случая равенства вещественного коэффициента числу Фидия ? = ? = (1 + ?5)/2), а также связанных с этим оператором модифицированного эволюционного оператора и оператора Перрона – Фробениуса сопряженного отображения основано на последовательном построении конечномерных инвариантных функциональных подпространств для этих операторов.

Влияние хаоса на время удержания заряженных частиц в магнитной ловушке

Проведено численное моделирование поведения заряженной частицы в магнитном поле ловушки открытого типа. Показана связь между временем удержания заряженной частицы в ловушке и степенью хаотичности ее траектории. На основе исследования фурье-спектров представлены области существования хаотических колебательных режимов. Построены карты динамических режимов в плоскостях фазовых переменных системы.

Измерение корреляционной размерности из временных реализаций

Описано электронное устройство, предназначенное для определения корреляционной размерности странных аттракторов из временной реализации одной переменной. В отличие от компьютерных систем прибор работает в масштабе реального времени. Дано математическое описание процедуры и представлена блок-схема прибора. Проведено измерение корреляционной размерности для генератора хаотических колебаний, представляющего собой LС-автогенератор с дополнителыной инерционно-нелинейной цепочкой.

Однородно гиперболический аттрактор в системе на основе связанных осцилляторов с сепаратрисой в виде «восьмерки»

В работе предложена и исследована новая автономная система с гиперболической хаотической динамикой, отвечающей аттрактору Смейла–Вильямса в отображении Пуанкаре, сконструированная на основе модели, рассмотренной в свое время Ю.И. Неймарком и имеющей на фазовой плоскости сепаратрису в форме восьмерки. Предлагаемая модель составлена из двух подсистем Неймарка, характеризуемых обобщенными координатами x и y. В уравнения добавлены члены, придающие подсистемам автоколебательный характер.

Путь к хаосу в кусочно-линейной модели генератора на туннельном диоде

Представлены результаты экспериментального и численного исследования кусочно-линейного аналога генератора на туннельном диоде. Показано, что хаотизация в нем происходит по сценарию удвоения периода на фоне глобальной картины поведения, основанной на добавлениях периода. Построена карта режимов кусочно-линейного генератора на плоскости управляющих параметров "параметр диссипации - параметр нелинейньсти",которая качественно совпадает с картой режимов генератора на реальном туннельном диоде с гладкой вольтамперной характеристикой (ВАХ).

Переходный хаос в системах с четной нелинейностью

Проведено детальное экспериментальное исследование переходного хаоса в автогенераторах со многими степенями свободы и нелинейностью, близкой к четной. Экспериментально подтверждено существование в таких системах пере­ходного хаоса, связанного с граничным кризисом странного аттрактора и ранее открытого в одномерных и двумернох отображениях. Экспериментально установ­лено существование переходного хаоса с экспоненциальной зависимостью его среднего времени жизни от управляющего параметра р - бескризисного переход­ного хаоса.

О возникновении хаотического аттрактора при движении ядерных спинов в ферромагнетике

Аналитически и численно показано, что при движении ядерных спинов в ферромагнетике возникает хаотический аттрактор, имеющий структуру канторовского множества. Для изучении случая сильного пере­мешивания развит статистический подход.

Страницы