АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА С КОМПЕНСИРУЕМОЙ ДИССИПАЦИЕЙ: ДИНАМИКА ПРИБЛИЖЕННОГО ТОЧЕЧНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ

Рассмотрена автоколебательная система с компенсируемой диссипацией, представляющая собой осциллятор ван дер Поля под импульсным воздействием, амплитуда которого зависит от значения обобщённой координаты осциллятора. Для такой системы с помощью метода медленно меняющихся амплитуд получено дискретное отображение для значений обобщённых скорости и координаты непосредственно перед очередным импульсом. Проведён анализ устройства пространства параметров полученного отображения, в частности, продемонстрировано наличие в нём гамильтоновой критической точки как феномена коразмерности 2. Особо следует отметить, что рассматриваемая си стема является системой общего вида, то есть системой, в которой диссипация зависит не только от её параметров, но и от значений переменных. Демонстрируется возможность возникновения инициированных импульсным воздействием квазипериодических режимов и системы языков синхронизации в окрестности неустойчивого предельного цикла.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006.

2. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988.

3. Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // Journal of Statistical Physics. 1978. Vol. 19, No 1. P. 25.

4. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.

5. MacKay R.S. In «Long Time Predictions in Dynamics», J. Wiley and Sons, New York, 1983.

6. Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Sataev I.R. A variety of period-doubling universality classes in multiparameter analysis of transition to chaos //Physica D. 1997. Vol. 109. P. 91.

7. Chen C., Gyorgyi G. and Schmidt G. Universal scaling in dissipative systems // Physical Review A. 1987. Vol. 35, No 6. P. 2660.

8. Reick C. Universal corrections to parameter scaling in period-doubling systems: Multiple scaling and crossover // Physical Review A. 1992. Vol. 45, No 2. P. 777.

9. Reinout G., Quispel W. Analytical crossover results for the Feigenbaum constants: Crossover from conservative to dissipative systems //Physical Review A. 1985. Vol. 31, No 6. P. 3924.

10. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2002.

11. Lima R., Pettini M. Suppression of chaos by resonant parametric perturbations // Phys. Rev. A. 1990. Vol. 41, No 2. P. 726.

12. Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Синхронизация в системе с неустойчивым циклом, инициированная внешним сигналом //Письма в ЖТФ. 2003. Vol. 29. Вып. 8. С. 52.

13. Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Инициированные короткими импульсами устойчивые квазипериодические и периодические режимы в системе с неустойчивым предельным циклом //Изве. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Vol. 14, No 1. С. 72.

14. Кузнецов А.П., Роман Ю.П., Станкевич Н.В., Тюрюкина Л.В. Синхронизация импульсами и синхронизация в связанных системах: новые аспекты классической задачи // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. No 3. C. 88.

15. Kim S.Y. Bicritical behavior of period doublings in unidirectionally coupled maps //Physical Review E. 1999. Vol. 59, No 6. P. 6585.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: