Для цитирования:
Кузнецов С. П., Майлыбаев А. А., Сатаев И. Р. Бифуркация универсальных режимов на границе хаоса // Известия вузов. ПНД. 2005. Т. 13, вып. 3. С. 27-47. DOI: 10.18500/0869-6632-2005-13-3-27-47
Бифуркация универсальных режимов на границе хаоса
Показано, что неподвижная точка уравнения ренормгруппы, отвечающая системе двух подсистем с однонаправленной связью – унимодального отображения с показателем степени экстремума κ и отображения, аккумулирующего сумму функций состояния первой подсистемы, претерпевает при изменении параметра κ бифуркацию удвоения периода, что приводит к рождению цикла периода 2 в уравнении ренормгруппы. При κ = 2 это решение отвечает ситуации на пороге возникновения хаоса, обозначаемой как критическое поведение типа C (Kuznetsov and Sataev, Phys. Lett., 1992, 236). На основе комбинации аналитических методов и численных расчетов построено и проанализировано асимптотическое разложение решения по степеням отклонения параметра κ от критического значения κc = 1.984396. Проведенное рассмотрение аналогично подходу, известному в теории фазовых переходов как ε-разложение, когда «тривиальная» неподвижная точка ренормгруппового преобразования претерпевает бифуркацию с появлением новой неподвижной точки, ответственной за универсальное критическое поведение с нетривиальными критическими индексами.
- Feigenbaum M.J. Universal behavior in nonlinear systems // Physica D. 1983. Vol. 7. P. 16–39.
- Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН. 1983. Т. 141, No 2. С. 343–374.
- Вул Е.Б., Синай Я.Г., Ханин К.М. Универсальность Фейгенбаума и термодинамический формализм // УМН. 1984. Т. 39, No 3. С. 3–37.
- Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. 424 с.
- Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 296 c.
- Greene J.M., MacKay R.S., Vivaldi F., and Feigenbaum M.J. Universal behavior in families of area preserving maps // Physica D. 1981. Vol. 3. P. 468–486.
- Collet P., Eckmann J.-P., and Koch H. On universality for area-preserving maps of the plane // Physica D. 1981. Vol. 3. P. 457–467.
- Widom M. and Kadanoff L.P. Renormalization group analysis of area-preserving maps // Physica D. 1982. Vol. 5. P. 287–292.
- Hu B. and Rudnick J. Exact solution of the Feigenbaum renormalization group equations for intermittency // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48. P. 1645–1648.
- Feigenbaum M.J., Kadanoff L.P., and Shenker S.J. Quasiperiodicity in dissipative systems: A renormalization group analysis // Physica D. 1982. Vol. 5. P. 370–386.
- Ostlund S., Rand D., Sethna J., and Siggia E.D. Universal properties of the transition from quasi-periodicity to chaos in dissipative systems // Physica D. 1983. Vol. 8. P. 303–342.
- Collet P., Coullet P., and Tresser C. Scenarios under constraint// J. Physique Lett. 1985. Vol. 46. P. L143–L147.
- Greene J.M. and Mao J. Higher-order fixed points of the renormalisation operator for invariant circles // Nonlinearity. 1990. Vol. 3. P. 69–78.
- Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Коразмерность и типичность в контексте проблемы описания перехода к хаосу через удвоения периода в диссипативных динамических системах // Регулярная и хаотическая динамика. 1997. Т. 2, No3–4. C. 90–105.
- Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., and Sataev I.R. A variety of period-doubling universality classes in multi-parameter analysis of transition to chaos // Physica D. 1997. Vol. 109. P. 91–112.
- Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Критическое поведение при переходе к хаосу через удвоения периода. Модельные отображения и ренормгрупповой анализ // В кн.: Нелинейные волны 2002 / Под ред. А.В.Гапонова-Грехова и В.И.Некоркина. Н.Новгород: ИПФ РАН, 2003. C. 395–415.
- Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и ε-разложение. М.: Мир, 1975. 255 с.
- Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1978. Т. 1. 405 с.
- Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P. and Sataev I.R. Period doubling system under fractal signal: Bifurcation in the renormalization group equation // Chaos, Solitons and Fractals. 1991. Vol. 1. P. 355–367.
- Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Фрактальный сигнал и динамика систем, демонстрирующих удвоения периода // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т. 3, No5. C. 64–87.
- Kuznetsov S.P. and Sataev I.R. New types of critical dynamics for two-dimensional maps // Phys. Lett. A. 1992. Vol. 162. P. 236–242.
- Kuznetsov S.P. and Sataev I.R. Period-doubling for two-dimensional non-invertible maps: Renormalization group analysis and quantitative universality // Physica D. 1997. Vol. 101. P. 249–269.
- Hu B. and Mao J.M. Period doubling: Universality and critical-point order // Phys. Rev. A. 1982. Vol. 25. P. 3259–3261.
- Hu B. and Satija I.I. A spectrum of universality classes in period-doubling and period tripling // Phys. Lett. A. 1983. Vol. 98. P. 143–146.
- Hauser P.R., Tsallis C., and Curado E.M.F. Criticality of rouds to chaos of the 1 − a|x| z // Phys. Rev. A. 1984. Vol. 30. P. 2074–2079.
- Guckenheimer J. and Holmes P. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. New York, Springer, 1983.
- Kuznetsov S.P. and Sataev I.R. Universality and scaling for the breakup of phase synchronization at the onset of chaos in a periodically driven Rossler oscillator // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64. P. 046214.
- Kuznetsov A.P., Turukina L.V., Savin A.V., Sataev I.R., Sedova J.V., and Milovanov S.V. Multi-parameter picture of transition to chaos // Izvestiya vuz. Applied Nonlinear Dynamics (Saratov). 2002. Vol. 10, No 3. P. 80–96.
- 1663 просмотра