ДИФФУЗИЯ НЕСКОЛЬКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ В ЛОКАЛИЗУЮЩИХ ПОТЕНЦИАЛАХ: КВАНТОВАЯ РЕГУЛЯРНАЯ И ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА

В данной работе изучается динамика распространения волновых пакетов в моделях нескольких взаимодействующих квантовых частиц с разными видами пространственной модуляции. Для одной частицы или, что эквивалентно, многих невзаимодействующих частиц, известно, что в случае пространственного беспорядка все собственные состояния становятся локализованными, а в случае квазипериодической неоднородности существует порог перехода к локализации по силе неоднородности. В другом предельном случае – многих взаимодействующих частиц – задача решалась в среднеполевом приближении, в рамках нелинейного дискретного уравнения Шредингера. Здесь наблюдалось разрушение локализации за счет нелинейности, возникающего динамического хаоса. Основными наблюдаемыми свойствами были субдиффузия волновых пакетов, их самоподобие в асимптотическом пределе, зависимость показателя субдиффузии от порядка нелинейности. В настоящей работе показано, что эти свойства обнаруживаются и для нескольких квантовых частиц в решетке с беспорядком, при том, что условия среднеполевого приближения не выполнены. Тем не менее квантовый хаос обеспечивает подобную динамику. При этом показатель субдиффузии уменьшается при увеличении порядка взаимодействия, так же как и в нелинейных уравнениях. В случае квазипериодического потенциала в модели нескольких взаимодействующих частиц наблюдается квантовая регулярная динамика и почти баллистическое распространение волновых пакетов. При этом малая добавка беспорядка разрушает квантовую регулярную динамику.

 

DOI: 10.18500/0869-6632-2017-25-1-52-63

 

Ссылка на статью: Юсипов И.И., Лаптева Т.В., Пирова А.Ю., Мееров И.Б., Иванченко М.В. Диффузия нескольких взаимодействующих частиц в локализующих потенциалах: Квантовая регулярная и хаотическая динамика // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2017. Т. 25, No 1. P. 52–63.

 
Литература

1. Anderson P.W. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices. Phys. Rev. 1958. Vol. 109. P. 1492.

2. Aubry S., Andre G. Analyticity breaking and Anderson localization in incommensurate lattices. Proc. Israel Phys. Soc. 1980. Vol. 3. P. 133.

3. Kramer B. and MacKinnon A. Localization: theory and experiment. Rep. Prog. Phys. 1993. Vol. 56. P. 1469.

4. Evers F. and Mirlin A.D. Anderson transitions. Rev. Mod. Phys. 2008. Vol. 80. P. 1355.

5. Schwartz T., et al. Transport and Anderson localization in disordered two-dimensional photonic lattices. Nature. 2007. Vol. 446. P. 52.

6. Lahini Y., et al. Anderson Localization and Nonlinearity in One-Dimensional Disordered Photonic Lattices. Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. 013906.

7. Hu H., et al. Localization of ultrasound in a three-dimensional elastic network. Nature Phys. 2008. Vol. 4. P. 945.

8. Billy J., et al. Direct observation of Anderson localization of matter waves in a controlled disorder. Nature. 2008. Vol. 453. P. 891.

9. Roati G., et al. Anderson localization of a non-interacting Bose–Einstein condensate. Nature. 2008. Vol. 453. P. 895.

10. Laptyeva T.V., Ivanchenko M.V. and Flach S. Nonlinear lattice waves in heterogeneous media. J. Phys. A: Math. Theor. 2014. Vol. 47. 493001.

11. Basko D.M., Aleiner I.L. and Altshuler B.L. Metal-insulator transition in a weakly interacting many-electron system with localized single-particle states. Ann. Phys. 2006. Vol. 321. P. 1126.

12. Aleiner I.L., Altshuler B.L., and Shlyapnikov G.V. A finite-temperature phase transition for disordered weakly interacting bosons in one dimension. Nat. Phys. 2010. Vol. 6. P. 900.

13. Michal V.P., Altshuler B.L. and Shlyapnikov G.V. Delocalization of weakly interacting bosons in a 1D quasi-periodic potential. Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 113. 045304.

14. Dorokhov O.N. Localization of two bound particles in a one-dimensional random potential. Sov. JETP. 1990. Vol. 71. P. 360 (in Russian: Дорохов О.Н. Локализация двух связанных частиц в одномерном случайном потенциале// ЖЭТФ. 1990. Т. 98 (2). С. 646–654).

15. Shepelyansky D.L. Coherent Propagation of Two Interacting Particles in a Random Potential. Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 73. P. 2607.

16. Imry Y. Coherent Propagation of Two Interacting Particles in a Random Potential. Europhys. Lett. 1995. Vol. 30. P. 405.

17. Roemer R.A. and Schreiber M. No enhancement of the localization length for two interacting particles in a random potential. Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. P. 515.

18. Frahm K., Muller-Groeling A., Pichard J.L., and Weinmann D.  ̈ Scaling in interactionassisted coherent transport. Europhys. Lett. 1995. Vol. 31. P. 169.

19. Frahm K.M. Interaction induced delocalization of two particles: large system size  calculations and dependence on interaction strength. Eur. Phys. J. B. 1999. Vol. 10. P. 371.

20. Krimer D.O., Khomeriki R., and Flach S. Two interacting particles in a random potential. JETP Lett. 2011. Vol. 94. P. 406–412.

21. Shepelyansky D.L. Two interacting particles in the Harper model. Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54. 14896.

22. Eilmes A., Grimm U., Romer R.A., Schreiber M.  ̈ Two interacting particles at a metal-insulator transition. Eur. Phys. J. B. 1999. Vol. 8. P. 547.

23. Evangelou S.N., Katsanos D.E. Two interacting electrons in a quasi-periodic chain. Phys. Rev. B. 1997. Vol. 56. P. 12797.

24. Flach S., Ivanchenko M., and Khomeriki R. Correlated metallic two-particle bound states in quasiperiodic chains. Europhys. Lett. 2012. Vol. 98. 66002.

25. Frahm K.M. and Shepelyansky D.L. Freed by interaction kinetic states in the Harper model. Eur. Phys. J. B. 2015. Vol. 88. P. 337.

26. Ivanchenko M.V., Laptyeva T.V., and Flach S. Quantum chaotic subdiffusion in random potentials. Phys. Rev. B. 2014. Vol. 89. 060301(R).

27. Krimer D.O. and Flach S. Interaction-induced connectivity of disordered two-particle states. Phys. Rev. B. 2015. Vol. 91. 100201(R).

28. Dalfovo F., Giorgini S., Pitaevskii L., and Stringari S. Theory of Bose–Einstein condensation in trapped gases. Rev. Mod. Phys. 1999. Vol. 71. P. 463.

29. Bloch I., Dalibard J., and Zwerger W. Many-body physics with ultracold gases. Rev. Mod. Phys. 2008. Vol. 80. P. 885.

30. Molina M.I. Transport of localized and extended excitations in a nonlinear Anderson model. Phys. Rev. B. 1998. Vol. 58. 12547.

31. Pikovsky A.S. and Shepelyansky D.L. Destruction of Anderson Localization by a Weak Nonlinearity. Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. 094101.

32. Flach S., Krimer D.O. and Skokos Ch. Universal Spreading of Wave Packets in Disordered Nonlinear Systems. Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. 024101.

33. Laptyeva T.V., et al. The crossover from strong to weak chaos for nonlinear waves in disordered systems. EPL. 2010. Vol. 91. 30001.

34. Bodyfelt J.D., et al. Nonlinear waves in disordered chains: Probing the limits of chaos and spreading. Phys. Rev. E. 2011, Vol. 84. 016205.

35. Pikovsky A., Fishman S. Scaling properties of weak chaos in nonlinear disordered lattices. Phys. Rev. E. 2011. Vol. 83. 025201(R).

36. Larcher M., Laptyeva T.V., Bodyfelt J.D., Dalfovo F., Modugno M., and Flach S. Subdiffusion of nonlinear waves in quasi-periodic potentials. New J. Phys. 2012, Vol. 14. 103036.

37. Skokos Ch., Gkolias I., and Flach S. Nonequilibrium Chaos of Disordered Nonlinear Waves. Phys. Rev. Lett. 2013. Vol. 111. 064101.

38. Laptyeva T.V., Bodyfelt J.D., Flach S. Do nonlinear waves in random media follow nonlinear diffusion equations? Physica D. 2013. Vol. 256. P. 1.

39. Mulansky M. and Pikovsky A. Energy spreading in strongly nonlinear disordered lattices. New J. Phys. 2013. Vol. 15. 053015.

40. Basko D.M. Kinetic theory of nonlinear diffusion in a weakly disordered nonlinear Schrodinger chain in the regime of homogeneous chaos  ̈ . Phys. Rev. E. 2014. Vol. 89. 022921.

41. Skokos Ch. and Flach S. Spreading of wave packets in disordered systems with tunable nonlinearity. Phys. Rev. E. 2010. Vol. 82. 016208.

42. Gutzwiller M. Chaos in Classical and Quantum Mechanics. Springer, New York, 1991.

43. Guhr T., Muller-Groeling A., Weidenm  ̈ uller H.A.  ̈ Random Matrix Theories in Quantum Physics: Common Concepts. Phys. Rep. 1998. Vol. 299. P. 189.

44. Lucioni E. et al. Modeling the transport of interacting matter waves in a disordered system by a nonlinear diffusion equation. Phys. Rev. E. 2013. Vol. 87. 042922.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):