Для цитирования:
Голубенцев А. Ф., Аникин В. М., Ноянова С. А. Модификации отображения пекаря: особенности асимптотического поведения // Известия вузов. ПНД. 2004. Т. 12, вып. 3. С. 45-57. DOI: 10.18500/0869-6632-2004-12-3-45-57
Модификации отображения пекаря: особенности асимптотического поведения
Двумерное недиссипативное отображение пекаря может быть обобщено посредством задания закона изменения «растягивающей» координаты х в форме G-ичного сдвига Бернулли (G - произвольное целое число) или «зеркального» сдвига Бернулли, ветви которого имеют отрицательный угловой коэффициент. Как в случае классического отображения пекаря, так и для его модификаций закон изменения «сжимающей» у-компоненты отображения пекаря может быть представлен в форме линейной авторегрессионной модели первого порядка. Роль «возмущения» играет дискретная случайная величина, с равной вероятностью принимающая значения 0,1,. .., G-1 и порождаемая разложением в G-ичную дробь произвольно выбираемого стартового значения x₀ «растягивающей» координаты х. В асимптотике изменение «сжимающей» координаты у теряет зависимость от начального значения условия y₀. Линейный фильтр, описывающий преобразование пекаря, является, каузальным, устойчивым и обратимым. Учет асимптотических особенностей отображения пекаря особенно важен в схемах хаотической криптографии, использующих это отображение.
1. Хопф Э. Эргодическая теория // УМН. 1949. Т. 4. Вып. 2(39). С. 113.
2. Халмош П. Лекции по эргодической теории. Ижевск: РХД, 2001. 132 с.
3. Арнольд В.И., Авец А. Эргодические проблемы классической механики. Ижевск: РХД, 1999. 284 с.
4. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Функциональный анализ. М.: Мир, 1977. 360 с.
5. Корнфельд И.П., Фомин С.В., Синай Я.Г. Эргодическая теория. M.: Наука, 1980. 383 с.
6. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. 528 с.
7. Lasota А., Mackey M.C. Probabilistic properties of deterministic systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1985. 358 p.
8. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.: Мир, 1990. 334 c.
9. Пригожин И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы. Ижевск: РХД, 2000. 208 с.
10. Табор M. Xaoc и интегрируемость в нелинейной динамике. М.: Эдиториал УРСС. 2001. 320 с.
11. Шредер М. Фракталы, Xaoc, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: РХД, 2001. 528 с.
12. Кузнецов С.П. Динамический хаос. Курс лекций. M.: Физматлит, 2001. 296 с.
13. Gaspard P. Diffusion, effusion and chaotic scattering: An exactly solvable Liouvillian dynamics // J. Stat. Phys.1992.Vol. 68, № 5/6. P. 673.
14. Шустер Г. Детерминированный Xaoc. Введение. M.: Мир, 1988. 240 c.
15. Грэхем P., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. М.: Мир, 1998. 703 c.
16. Голубенцев A.Ф., Аникин В.М., Ноянова C.A. O связи преобразования пекаря с авторегрессионной моделью первого порядка // Вторая международная конференция «Фундаментальные проблемы физики». Саратов, Россия, 9-14 октября 2000. Материалы конференции. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2000. С. 63.
17. Goloubentsev A.F., Anikin V.M., Noyanova S.A., Barulina Y.A. Baker transformation as autoregression system // Int. Conf. «Physics and Control». Proceedings. Saint Petersburg, Russia, August 20-22, 2003. P. 654.
18. Кац M. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел. М.: Иностранная литература, 1963. 165 с.
19. Голубенцев А.Ф., Аникин B.M. Евклид, Гаусс и детерминированный хаос // Известия Саратовского университета. Новая серия. 2003. Т. 3, вып. 2. С. 166.
20. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. M.: Мир, 1978. 848 с.
21. Driebe D.J., Ordonez G.E. Using symmetries of the Frobenius-Perron operator to determine spectral decompositions // Phys. Lett. А. 1996. Vol. 211. P. 204.
22. Голубенцев А.Ф., Аникин. B.M., Ноянова C.A. «Инверсное» отображение пекаря // 6th International School оп chaotic oscillations and pattern formation. Saratov, Russia, October 2-7, 2001. The Вооk of abstracts. Саратов, ГосУНЦ «Колледж», 2001. С. 59.
23. Antoniou I., Tasaki S. Generalized spectral decomposition of mixing dynamical systems // Int. J. of Quantum Chemistry. 1993. Vol. 46. P. 425.
- 177 просмотров