О влиянии нарушения симметрии на устройство фазового пространства обратимых систем со смешанной динамикой


Образец для цитирования:

Кузнецов А. П., Рахманова А. Ж., Савин А. В. О влиянии нарушения симметрии на устройство фазового пространства обратимых систем со смешанной динамикой // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика.2018 Т. 26, вып. 6. С. 20-31. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-6-20-31


Тема – рассмотрение влияния нарушения симметрии на устройство фазового пространства обратимых систем. Цель – исследование трансформации устройства фазового пространства обратимых систем с симметрией при ее нарушении, в частности, типов возникающих и сосуществующих аттракторов и возможности проявления мультистабильности. Анализ отличия возникающих в этом случае близких к консервативным режимов от аналогичных режимов, возникающих в системах с постоянной слабой диссипацией. Методы – численное моделирование системы связанных фазовых уравнений, описывающих динамику четырех осцилляторов со слабым взаимодействием и с различными функциями связи, как удовлетворяющими условию симметрии, так и приводящими к нарушению это-

го условия. Для анализа динамики системы использованы методы построения фазовых портретов и аттракторов и расчета спектра ляпуновских показателей. Проведены поиск устойчивых и неустойчивых периодических режимов и построение многообразий седловых циклов. Результаты. Показано, что при нарушении симметрии в системе связанных фазовых осцилляторов консервативная динамика разрушается, и в фазовом пространстве возникают аттракторы. В отличие от систем с постоянной слабой диссипацией, количество сосуществующих аттракторов невелико, однако возможно возникновение не только периодических, но и хаотических аттракторов, а также гетероклинических структур в фазовом пространстве. Обсуждение. Вследствие того, что исследованная система достаточно проста и является модельной для широкого класса систем различной природы – слабо взаимодействующих цепочек связанных колебательных систем, – можно ожидать, что полученные результаты будут обладать достаточно большой степенью общности.

 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2018-26-6-20-31
УДК: 
530.182, 517.9
Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 

BibTeX

@article{Kuznetsov-IzvVUZ_AND-26-6-20,
author = {Александр Петрович Кузнецов and Алия Жавдятовна Рахманова and Алексей Владимирович Савин },
title = {О влиянии нарушения симметрии на устройство фазового пространства обратимых систем со смешанной динамикой},
year = {2018},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {26},number = {6},
url = {http://andjournal.sgu.ru/ru/articles/o-vliyanii-narusheniya-simmetrii-na-ustroystvo-fazovogo-prostranstva-obratimyh-sistem-so},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2018-26-6-20-31},pages = {20--31},issn = {0869-6632},
keywords = {смешанная динамика,мультистабильность},
abstract = {Тема – рассмотрение влияния нарушения симметрии на устройство фазового пространства обратимых систем. Цель – исследование трансформации устройства фазового пространства обратимых систем с симметрией при ее нарушении, в частности, типов возникающих и сосуществующих аттракторов и возможности проявления мультистабильности. Анализ отличия возникающих в этом случае близких к консервативным режимов от аналогичных режимов, возникающих в системах с постоянной слабой диссипацией. Методы – численное моделирование системы связанных фазовых уравнений, описывающих динамику четырех осцилляторов со слабым взаимодействием и с различными функциями связи, как удовлетворяющими условию симметрии, так и приводящими к нарушению это- го условия. Для анализа динамики системы использованы методы построения фазовых портретов и аттракторов и расчета спектра ляпуновских показателей. Проведены поиск устойчивых и неустойчивых периодических режимов и построение многообразий седловых циклов. Результаты. Показано, что при нарушении симметрии в системе связанных фазовых осцилляторов консервативная динамика разрушается, и в фазовом пространстве возникают аттракторы. В отличие от систем с постоянной слабой диссипацией, количество сосуществующих аттракторов невелико, однако возможно возникновение не только периодических, но и хаотических аттракторов, а также гетероклинических структур в фазовом пространстве. Обсуждение. Вследствие того, что исследованная система достаточно проста и является модельной для широкого класса систем различной природы – слабо взаимодействующих цепочек связанных колебательных систем, – можно ожидать, что полученные результаты будут обладать достаточно большой степенью общности.   }}