ОПТИМАЛЬНОЕ ПОДАВЛЕНИЕ ХАОСА И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СКОРРЕКТИРОВАННЫХ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

 

Представлена двухэтапная схема оптимальной коррекции пространства параметров динамической системы, целью которой является преобразование хаотического режима системы в регулярный с минимальной интенсивностью воздействий. В основе предлагаемого подхода лежит комбинирование методов теории оптимального управления с численным тестированием качества подавления хаоса. Теоретически обосновано, что найденные в результате применения схемы оптимальные корректирующие функции позволяют осуществить процесс модификации хаотического аттрактора в уникальное устойчивое предельное множество, соответствующий переходу системы к устойчивой динамике. В вычислительном эксперименте с обобщенной моделью автоколебательной системы показано, что предложенная методика коррекции эффективна для многопараметрического анализа ситуаций, возникающих при оптимальном подавлении хаоса.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Shinbrot T., Grebogi C., Ott E., and Yorke J.A. Using small perturbations to control chaos // Nature. 1993. Vol. 882. P. 300.

2. Fradkov A.L., Evans R.J., Andrievsky B.R. Control of chaos: methods and applications in mechanics // Phil. Trans. R. Soc. A. 2006. Vol. 364. P. 2279.

3. Chen G., Moiola J.L., Wang H.O. Bifurcation control: Theories, methods, and applications // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2000. Vol. 10, No 3. P. 511.

4. Krener A., Kang W., Chang D.E. Control bifurcations // IEEE Trans. on Automatic Control. 2004. Vol. 49, No 8. P. 1231.

5. Kuznetsov A.P., Turukina L.V., Savin A.V., Sataev I.R., Sedova J.V., Milovanov S.V. Multi-parameter picture of transition to chaos // Izvestija Vuzov. Applied Nonlinear Dynamics. 2002. Vol. 10, No 3. P. 80.

6. Seyranian A.P., Mailybaev A.A. Multiparameter stability theory with mechanical applications. World Scientific, New Jersey, London, 2003.

7. Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Sataev I.R. A variety of period-doubling universality classes in multi-parameter analysis of transition to chaos // Physica D. 1997. Vol. 109. P. 91.

8. Kuznetsov S.P., Kuznetsov A.P., Sataev I.R. Multiparameter critical situations, universality and scaling in two-dimensional period-doubling maps // J. of Statistical Physics. 2005. Vol. 121, No 5–6. P. 697.

9. Warncke J., Bauer M., Martienssen W. Multiparameter control of high-dimensional chaotic systems // Europhys. Lett. 1994. Vol. 25, No 5. P. 323.

10. Barreto E., Grebogi C. Multiparameter control of chaos // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 54, No 4. P. 3553.

11. Locher M., Hunt E.R.  ̈ Control of high-dimensional chaos in systems with symmetry // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79. P. 63.

12. Paula A.S., Savi M.A. A multiparameter chaos control method based on OGY approach // Chaos, Solitons & Fractals. 2008 (in press).

13. Горелик В.А., Талагаев Ю.В., Тараканов А.Ф. Оптимальная параметрическая коррекция динамики систем с хаотическим аттрактором // Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов. М.: ВЦ РАН, 2006. С. 34.

14. Фрадков А.Л. Кибернетическая физика: Принципы и примеры. СПб.: Наука, 2003. 208 c.

15. Ott E., Grebogi C., Yorke J.A. Controlling chaos // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64. P. 1196.

16. Chacon R. Relative effectiveness of weak periodic excitations in suppressing homoclinic/heteroclinic chaos // Eur. Phys. J. B. 2002. Vol. 30. P. 207.

17. Lenci1 S., Rega G. Optimal control of nonregular dynamics in a Duffing oscillator// Nonlinear Dynamics. 2003. Vol. 33, No 1. P. 71.

18. Loskutov A.Y. Parametric perturbation and non-feedback controlling chaotic motion// Discrete and continuous dynamical systems-Series B. 2006. Vol. 6, No 5. P. 1157.

19. Cao H., Chen G. A simplified optimal control method for homoclinic bifurcations // Nonlinear Dynamics. 2005. Vol. 42, No 1. P. 43.

20. Dzhanoev A.R., Loskutov A., Cao H., Sanjuan M.A.F.  ́ A new mechanism of the chaos suppression // Discrete and Continuous Dynamical Systems B. 2007. Vol. 7, No 2. P. 275.

21. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.

22. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории и оптимального управления. М.: Наука, 1972. 574 с.

23. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение,1968.764с.

24. Talagaev Y.V., Tarakanov A.F. Modification of chaotic systems limit sets by multiparametrical optimal correction // Proc. 3rd Int. IEEE Scientific Conference on Physics and Control (PhysCon 2007), September 3rd-7th, 2007. University of Potsdam, Germany. (Full text in Open Library IPACS: http://lib.physcon.ru/).

25. Talagaev Y.V., Tarakanov A.F. Multiparametrical optimal correction for chaos suppression in a family of Duffing–van der Pol oscillators // Proc. of 6th EUROMECH.  Nonlinear Dynamics Conference (ENOC 2008), June 30–July 4, 2008, Saint Petersburg, Russia.

26. Талагаев Ю.В., Тараканов А.Ф. Оптимальная параметрическая стабилизация хаотических колебательных систем // Системы управления и информационные технологии. 2007. Вып. 2(28). С. 67.

27. Sanjuan M.A.F.  ́ Symmetry-restoring crises, period-adding and chaotic transitions in the cubic van der Pol oscillator // J. of Sound and Vibration. 1996. Vol. 193, No 4. P. 752.

28. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом. Методы и приложения. Часть 1. Методы // Автоматика и телемеханика. 2003. No 5. С. 3.

29. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). М.: Физматлит, 2001. 296 с.

 

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: