СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ∗

Оценка коэффициента фазовой синхронизации, полученная по временному ряду, может принимать большие значения даже для несвязанных осцилляторов в случае коротких рядов и близких основных частот колебаний. Поскольку такие ситуации часто встречаются на практике, то необходимо уметь их диагностировать, чтобы избежать ошибочных выводов о наличии связи. В работе проводится исследование статистических свойств оценки на эталонном примере – несвязанных фазовых осцилляторах. Количественно определены условия, при которых вероятность получить большие значения оценки велика. На основе проведенного анализа предложен специальный метод подготовки суррогатных данных для контроля статистической значимости результатов оценивания.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Пиковский А.С., Розеблюм М.Г., Куртс Ю. Синхронизация: фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера. 2002.

2. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. и др. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

3. Tass P.A. Phase resetting in medicine and biology – stochastic modelling and data analysis. Berlin: Springer, 1999.

4. Kazantsev V.B., Nekorkin V.I., Makarenko V.I., Llinas R. Olivo-cerebellar cluster- based universal control system // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2003. Vol. 100, No 22. P. 13064.

5. Lopes da Silva F., Blanes W., Kalitzin S.N., Parra J., Suffczynsky P., Velis D.N. Epilepsies as dynamical diseases of brain systems: Basic models of the transition between normal and epileptic activity // Epilepsia. 2003. Vol. 44 (suppl. 12). P. 72.

6. Tass P.A. A model of desynchronizing deep brain stimulation with a demand- controlled coordinated reset of neural subpopulations // Biological Cybernetics. 2003. Vol. 89. P. 81.

7. Janson N.B., Balanov A.G., Anishchenko V.S., Mc-Clintock P.V.E. Phase Synchroni-zation between Several Interacting Processes from Univariate Data // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86. P. 1749.

8. Hramov A.E., Koronovskii A.A., Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D. Detection of synchronization from univariate data using wavelet transform // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 75. 056207.

9. Maraun D., Kurths J. Epochs of phase coherence between El Nino/Southern Oscillation and Indian monsoon // Geophys. Res. Lett. 2005. Vol. 32. L15709, doi: 10.1029/2005GL023225.

10. Kraskov A. Synchronization and interdependence measures and their applications to the electroencephalogram of epilepsy patients and clustering of data. Dissertation (PhD thesis). Research Centre Julich, John von Neumann Institute for Computing (NIC Series. Vol. 24), 2004. 90 p.

http://www.fz-juelich.de/nic-series/volume24/nic-series-band24.pdf.

11. Mormann F., Andrzejak R.G., Kraskov A., Lehnertz K., Grassberger P. Measuring synchronization in coupled model systems: A comparison of different approaches // Physica D. 2007. Vol. 225. P. 29.

12. Mormann F., Lehnertz K., David P., Elger C.E. Mean phase coherence as a measure for phase synchronization and its application to the EEG of epilepsy patients // Physica D. 2000. Vol. 144. P. 358.

13. Allefeld C., Kurths J. Testing for phase synchronization // Int. J. Bif. Chaos. 2004. Vol. 14, No 2. P. 405.

14. Schreiber T., Schmitz A. Surrogate time series // Physica D. 2000. Vol. 142. P. 346.

15. Brea J., Russell D.F., Neiman A.B. Measuring direction in the coupling of biological oscillators: A case study for electroreceptors of paddlefish // Chaos. 2006. Vol. 16. 026111.

16. Romano M.C., Thiel M., Kurths J., Rolfs M., Engbert R., Kliegl R. Synchronization analysis and recurrence in complex systems // Handbook of time series analysis / Eds B. Chelter, M. Wunterhalder, J. Timmer. Weinheim: Wiley-VCH Verlag, 2006.

17. Pikovsky A.S., Rosenblum M.G., Kurths J. Phase synchronization in regular and chaotic systems // Int. J. Bifurc. Chaos. 2000. Vol. 10, No 10. P. 2291.

18. Dolan K.T., Spano M.L. Surrogate for nonlinear time series analysis // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64, No 4. P. 046128.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: